2005届第一轮高三数学数列(理)单元训练题

1、2005届第一轮高三数学单元训练题四、数 列（理）命题：吴校红 审稿：曾建民 校对：吴校红第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的。）1数列 的一个通项公式是 （ ） A. BC D2设Sn是等差数列an的前n项和,已知S6=36,Sn=324,Sn-6=144,则n= （ ） A.15 B.16 C.17 D.183在等比数列an中，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20的值是 （ ） A14 B16 C18 D204已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1

2、五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)=( ) A.8 B.-8 C.±8 D.5 设等差数列an的前n项的和为Sn,若a1>0,S4=S8,则当Sn取得最大值时，n的值为 （ ） A5 B6 C7 D86已知数列an的通项公式 ，设其前n项和为Sn,则使Sn<-5成立的自然数n （ ） A有最小值63 B有最大值63C有最小值31 D有最大值317设数列an是公比为a(a1),首项为b的等比数列，Sn是前n项和,对任意的nN+ ,点（n ，n+1）在 （ ）A直线y=ax-b上 B直线y=bx+a上C直线y=bx-a上 D直线y=ax+b上8数列an中，a1=1,Sn

3、是前n项和，当n2 时，an=3Sn,由 的值是 （ ） A-2 B C D19北京市为成功举办2008年奥动会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数（参考数据1.14=1.46,1.15=1.61） （ ） A10% B16.5% C16.8% D20%10已知 为各项都大于零的数列，命题 不是等比数列；命题 ，则命题是命题的 （ ） A充分且必要条件 B.充分但非必要条件 C.必要但非充分条件 D.既不充分也不必要条件11已知 .我们把使乘积a1·a2·a3··

4、;an为整数的数n叫做“劣数”，则在区间（1，2004）内的所有劣数的和为 （ ）A1024 B2003 C2026 D204812已知整数对的数列如下：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),则第60个数对是 （ ）A（3，8） B（4，7） C（4，8） D（5，7）第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。）13已知集合 ，则A6中各元素的和为 。14等差数列an中，a1=-5,它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10

5、项的平均值是4，则抽取的是第 项。15若a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c依次成等比数列，公比为q，则q3+q2+q= .16若数列 为等差数列，则数列 也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列cn是等比数列且 ，则有数列dn= (nN+)也是等比数列。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）已知等差数列an的首项a1=1,公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列bn的第二项，第三项，第四项。 （1）求数列an与bn的通项公式。 （2）设数列cn对任意自然数n，均有 ，求c1+c2+c3+c200

6、4的值。18（本小题满分12分）已知f(x+1)=x2-4,等差数列an中，a1=f(x-1),a2=- ,a3=f(x).求：（1）x的值；（2）数列an的通项公式an;（3）a2+a5+a8+a26.19（本小题满分12分）正数数列an的前n项和为Sn,且 .(1) 试求数列an的通项公式；(2)设 ，bn的前n项和为Tn,求证：Tn< .20（本小题满分12分）一种化工产品的单价随着其纯度的提高而提高，其化学公司计划用单价为A元/千克的原料100千克进行提纯。每次提纯后产品的总价值按如下方法计算：每提纯一次，产品的重量将减少2%，随着产品纯度的提高，提纯后产品的“初步单价”（即未扣

7、除加工费时的“单价”）是提纯前单价的1.3倍，在此计算结果的基础上每提纯一次需要扣除的加工费是本次提纯前总价值的7.4%（注：本次提纯后的总价值=本次提纯后的重量×本次提纯后的单价）（1）问第一次提纯后产品的总价值是多少元？（2）求使这种产品总价值翻一番的最小提纯次数n的值。（参考数据：lg2=0.3010,lg3=0.4771）21(本小题满分12分)已知函数f(x)定义在区间（-1，1）上， ,且当x,y(-1,1)时，恒有 ,又数列an满足 ,设（1）证明：f(x)在（-1，1）上为奇函数；（2）求f(an)的表达式；（3）是否存在自然数m，使得对任意nN,都有 成立，若存在，

8、求出m的最小值；若不存在，请说明理由。 22（本小题满分14分）已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)= -2. （1）求f(1)的值； （2）证明：对一切大于1的正整数t，恒有f(t)>t; （3）试求满足f(t)=t的整数t的个数，并说明理由。2005届第一轮高三数学单元训练题五、三角函数（1）（理）命题：霍祝华 审稿：曾建民 校对：霍祝华第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的。）1若角与角的终边关于y轴对称，则 （ ） A BC D2函

9、数y=lgsinx·cosx的单调递减区间是 （ ）A BC. D3已知sin2000°=a，则cot110°的值是 （ ） A BC D4已知函数 ,则使得f(x+c)=f(x)恒成立的最小正数c等于 （ ） A1 B2 C3 D45.函数y=sinx+cosx(0x )的值域是 （ ） A B C D6.在ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=-lg ,并且B为锐角，则ABC的形状是 （ ） A等边三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形7.设是第二象限的角，tan= ,且 ,则 = （ ） A B C D8函数 的最小正周期是 （ ） A2

10、B1 C2 D9若 ，则 的值为 ( ) A.3 B.-3 C.-2 D.10把函数y=sin3x的图象向左平移 所得曲线的解析式为 （ ） A BC D11若函数f(x)=sinx+acosx(>0)的图象关于点M( ,0)对称，且在x= 处函数有最小值。则a+的一个可能的取值是 ( ) A.0 B.3 C.6 D.912.设、（0， ），且sin+sin=sin,cos+cos=cos，则-等于 （ ） A B C D 或第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。）13 的值为 。14下图是y=Asin(x+)(A>0

11、,>0)在一个周期内的图象，则解析式y= 。15已知A、B、A+B都是锐角，记p=sin(A+B),q=sinA+sinB,r=cosA+cosB,按从小到大的顺序排列出p、q、r的关系是 。16设函数f(x)=sin(x+)(>0, << )，给出下列4个论断 它的图象关于直线x= 对称；它的图象关于点（ ，0）对称；它的周期是；在区间 上是增函数，以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的两个命题。 （1） （2） 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）已知 （1）化简f(x)； （

12、2）若18（本小题满分12分）已知函数y=f(x)是奇函数，并且f(1)=1,cosx-sinx= ，求 的值。19（本小题满分12分）已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R。(1) 若=60°，R=10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2) 若扇形的周长是一定值C（C>0），当为多少弧度时，该扇形有最大面积？20（本小题满分12分）若 是方程 的二根，且 求+的值。21（本小题满分12分）已知 (a>0且a1),确定函数的奇偶性、单调性。22（本小题满分14分）设 （1）若a= ，说明y=f(x)的图象可由y=sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

13、 （2）是否存在常数a，使得不等式|f(x)|6对任意实数x都成立？若存在，求出a的值或取值范围；若不存在，请说明理由。2005届第一轮高三数学单元训练题六、三角函数（2）（理）命题：李新潮 审稿：曾建民 校对：李新潮第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的。）1已知 （ ） A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角2已知为第二象限角，且 ，那么 的取值范围是 （ ） A（-1，0） B C（-1，1） D3已知 （ ） A与g(x)的图象相同B与g(x)的图象关于y轴对称C是由g(x)的图象

14、向左平移 个单位得到的D是由g(x)的图象向右平移 个单位得到的4函数 的最小正周期为 （ ） A3 B2 C D5函数y=asinx+bcosx(xR)的最大值为 ，则a+b的最小值是 （ ） A B C D6ABC的内角A满足tanA-sinA<0,sinA+cosA>0,则角A的取值范围是 （ ） A B C D7设f(x)=Asin(x+)(,A为正常数，xR),则“f(0)=0”是“f(x)为奇函数”的 （ ） A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件8已知P(sin-cos,tan)在第一象限，且 ，则的取值范围是 （ ） A BC D9函数

15、y=|tanx|·cosx(0x< ,且x )的图象是 （ ）10若0<a<1,则0，2上满足sinxa的x的取值范围是 （ ） A0,arcsina Barcsina,-arcsinaC-arcsina, Darcsina, +arcsina11函数 的图象关于直线 对称,那么a等于 （ ） A B C D12函数y=2sinx(sinx+cosx)的单调递增区间是 （ ） A BC D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。）13 。14函数f(x)=3sin(x+20°)+5sin(x+8

16、0°)的最大值为 。15已知 的值为 。16点A在以原点为圆心的圆周上依逆时针方向作匀速圆周运动。已知点A从x轴正半轴出发一分钟转过(0<<)角，2分钟到达第三象限，14分钟回到原来的位置，则= 。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本大题满分12分）若锐角,满足tan·tan= ，且sin(-)= ,求： （1）cos(-)； （2）cos(+).18（本小题满分12分）已知函数 满足： （1）最小正周期为； （2）图象关于直线 对称；（3）最大值为2。求a、b的值。19（本小题满分12分）已知函数 ，求f(

17、x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域。20（本小题满分12分）已知直线y=a与奇函数f(x)=tan(x+)(>0,0< )的两个相邻交点间的距离是 ，且f()=2,求 的值。21（本小题满分12分）某港口水的深度y (米)是时间t(0t24，单位：时)的函数，记作y=f(t)，下面是某日水深的数据：t（时）03691215182124y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0 经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数y=Asint+b的图象。 （1）试根据以上数据，求出函数y=Asint+b的最小正周期、振幅和表达式； （2）一般情况下

18、，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时被认为是安全的（船舶停靠时，船底只须不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，问：它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）？22（本小题满分14分）已知奇函数f(x)的定义域为实数集R，且f(x)在 上是增函数。是否存在这样的实数m，使 对所有的 均成立？若存在，求出适合条件的实数m的值或范围；若不存在，说明理由。参考答案四、数 列1.D 2.D 3.B 4.B 5.B 6.A 7.D 8.C 9.B 10.B 11.C 12.D提示：2Sn=324 Sn-6=144,Sn-Sn-6=

19、an+5+an-4+an=180 又S6=a1+a2+a6=36 a1+an=a2+an-1=a6+an-5,6(a1+an)=36+180=216 a1+an=36,由 ，有：n=18 选D3S4=1 S8=3 S8-S4=2，而等比数列依次K项和为等比数列，a17+a18+a19+a10=(a1+a2+a3+a4)·25-1=16,故选B。4 7 故点在直线y=ax+b上，选D。9设现在总台数为b，2003年更新a台，则：b=a+a(1+10%)+a(1+10%)4. 11 n+2=2k,由n=2k-2(1,2004)有2k10(kZ).故所有劣数的和为（22+23+210）-2

20、×9= -18=2026。选C。12先将整数对进行分组，第一组为（1,1），第二组为(1,2),(2,1)，第三组为(1,3),(2,2),(3,1)则第n组有n个整数对，前n组共有 个数对，由 ，有n10。当n=10时，前10组共有55个数对，第60个数对在第11组第5个数对，即为(5,7)，选D。13令n=6得 故各元素之和为14设抽取的是第n项.S11=55，S11-an=40,an=15,又S11=11a6 a6=5.由a1=-5,得d= ，令15=-5+（n-1）×2,n=1115设x=a+b+c，则b+c-a=xq,c+a-b=xq2,a+b-c=xq3,xq+

21、xq2+xq3=x(x0) q3+q2+q=1.1617（1）由题意得（a1+d）(a1+13d)=(a1+4d)2(d>0) 解得d=2,an=2n-1,bn=3n-1. （2）当n=1时，c1=3 当n2时， 故18（1）f(x+1)=(x+1-1)2-4,f(x)=(x-1)2-4 a1=f(x-1)=(x-2)2-4,a3=(x-1)2-4.又a1+a3=2a2,x=0,或x=3.（2）由（1）知a1,a2,a3分别是0，- ，-3或-3，- ，0。（3）当 时， 当 时，19（1）an>0, , 则当n2时 即 而an>0,又（2）20（1）设第一次提纯后产品的总价

22、值为v1元， （2）设第n次提纯后产品的总价值：vn=wn×Pn元，其中wn为第n次提纯后产品的重量，Pn为第n次提纯后产品的单价。则 。依条件有1.2n×100A2×100A,即1.2n2,nnN,n4,即n的最小值为4。21（1）令x=y=0，则f(0)=0，再令x=0,得f(0)-f(y)=f(-y),f(-y)=-f(y),y(-1,1),f(x)在（-1，1）上为奇函数。 （2） 即 f(an)是以-1为首项，2为公比的等比数列，f(an)=-2n-1. （3） .若 恒成立（nN+）,则nN+，当n=1时， 有最大值4，故m>4。又mN,存在m=

23、5，使得对任意nN+，有 .22（1）x=y=0得f(0)= -1,x=y=-1得f(-2)=2f(-1)+2,而f(-2)= -2,f(-1)=-2,x=1,y= -1得f(0)=f(1)+f(-1),f(1)=1（2）x=n，y=1得f(n+1)=f(n)+f(1)+n+1=f(n)+n+2,f(n+1)-f(n)=n+2,当nN+时，f(n)=f(1)+3+4+(n+1)= ,而当nN+,且n>1时n2+n-2>0,f(n)>n，则对一切大于1的正整数t,恒有f(t)>t.（3）y= -x时f(x-x)=f(x)+f(-x)+1-x2,f(x)=x2-2-f(-x

24、),当xN+时由（2）知 当x=0时，f(0)= -1= 。适合 当x为负整数时，-xN+,则 故对一切xZ时，有 当tZ时，由f(t)=t得t2+t-2=0,即t=1或t=2.满足f(t)=t的整数t有两个。五、三角函数（1）1.B 2.B 3.A 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.A 10.C 11.D 12.C131 14 15p<q<r 16 17.解（1）（2）18f(x)是奇函数，f（-1）=-f(1)= -1，由cosx-sinx= ,得1-2sinxcosx= ,sin2x= .又19（1）设弧长为l，弓行面积为S弓.=60°= ，R=10，l=

25、 （cm）， （2）扇形周长C=2R+l=2R+R, ， 当且仅当 ，即=2（=-2舍去）时，扇形面积有最大值 。20设, 由韦达定理得 x1,x2中一正一负，且正根绝对值大于负根绝对值，21解： 故定义域为使cos2x1,即x|xk,kZ,关于原点对称且f(-x)=f(x).此函数是偶函数。令 ,则u的单调递增区间为 ；单调递减区间为 当a>1时，y的递增区间为 ，y的递减区间为 ；当0<a<1时，递增区间为 ，递减区间为 ，（以上kZ）。22.(1)由y=sinx图象上每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)得y=sin2x,再将所得图象上的每一点的纵坐标伸长到原来的4倍(横坐标不变)得y=4sin2x的图象,又向右平移 个单位,得 的图象,最后将其向下平移 个单位,即能得到f(x)的图象.(2) 依题意对xR时,恒有|f(x)|6,则 即 ,即使得不等式|f(x)|6,对任意实数x都成立的a存在,且 .六、三角