【浙教版】九年级数学上册第三章圆的基本性质单元能力提升测试卷(含答案)

1、第三章圆的基本性质能力提升测试卷班级姓名学号一.选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1 .下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D2 .若。的半径为5cmi点A到圆心。的距离为4cmi那么点A与。的位置关系是（）A.点A在圆外 B.点A在圆上C.点A在圆内D.不能确定3 .如图，点ABC在圆。上，/A=60° ,则/BOC勺度数是（）A.15 B.30 C.60 D.1204.如图所示，CA为。的切线，切点为A,点B在。上，若 ZCAB= 55 ,则/ AOEB?于（）.A.55B.90 C. 110D. 1205. 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，这个圆

2、锥的侧面展开图 的圆心角是（）.A.60 B. 90C. 12 0D. 1806.如图所示，方格纸上一圆经过(2,5), (2, 1), (2, 3), (6, 1)四点，则该圆圆心的坐标为().A.(2 , -1)B.(2 , 2)C.(2, 1)D.(3, 1)7.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1 : 3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于A. 45 B. 90 C. 13 D.)2708.如图，在 RtzABCt /AC=90° , AC=3, BC=4,以点 C为圆心,A4CA为半径白圆与AB交于点D,则AD的长为()B.21C.9.在平面直角坐标系中如图所示，两个圆的圆心坐标分

3、别是(3, 0)和(0, 4),半径分别是5和5,则这两个圆的公切线(和两圆都相切的直线)有()A. 1条 B. 2 条C. 3条 D. 4 条10.如图，AB是。的直径，CD是。的切线，切点为D, CD 与AB的延长线交于点C, /A=30° ,给出下面3个结论：AD=CDBD=BCAB=2BC其中正确结论的个数是A. 3B. 2（ aJC. 1D. 0'、/F£二.填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. 如图所示，O O的内接四边形ABC前，ABCD则图中与/ 1相等的角有.12. 如图，已知直线CDW。相切于点C, AB为直径，若/BCD13. 已知

4、。中，两弦AB和CD®交于点P,若AP PB= 2: 3,CP= 2cmn, DP= 12cmi 则弦 AB的长为 cmi14. 正六边形的边长是2cmi那么它的外接圆的直径是 cm15. 如图，已知两个等圆。O与。O相交于AB两点，一条直线经过点A,分别与两圆相交于点 C D, MCH。于点 C,MDH。0于点D,若/ BCD= 30° ,则/ M等于 （度）16. 如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直 径画半圆，记为第1个半圆；以BG2为直径画半圆，记为 第2个半圆；以CU4为直径画半圆，记为第3个半圆；以 DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，按此规

5、律，继续 画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n个半圆的面积为 （结果保留兀）三.解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出证明过程 或推演步骤.17. （6分）在直径为200cm的圆柱形油梢内装入一些油以后， 截面如图.若油面的宽AB=160cm,求油的最大深度.18. （8分）如图，AB是。的直径，弦CDLAB于点E,点P在。上，/ 1=/ C,求证：（1） CB/ P口 ,=:19. (8分)在。中，AB是直径，CDM弦，ABI CD(1)P是优弧CADk一点(不与CD重合)，求证：/CPD/COB(2)点P'在劣弧CD± (不与C D重合)时，/CP

6、 D与/ COB 有什么数量关系？请证明你的结论。20. (10分)如图，已知BC是。的弦，ABC正三角形， D为BC的中点，M是。上一点，并且/ BMC= 60 .(1)求证：AB为。的切线；(2)若E F分别是ABAC上的两个动点，且/ EDF= 120 , 。的半径为2,试问BE+ CF的值是否为定值，若是，求出这 个定值；若不是，请说明理由.A21. (10分)已知射线OF交。于B,半径OA1 OB P是射线 OF上的一个动点(不与OB重合)，直线AP交。于D,过D 作。的切线交射线OF于E.(1)如图所示是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请 你在图中画出点P在圆外移动时符合已知条

7、件的图形.(2)观察图形，点P在移动过程中， DPE勺边.角或形状存 在某些规律，请你通过观察.测量.比较写出一条与 DPE勺边. 角或形状有关的规律.(3)点P在移动过程中，设/ DEP勺度数为x, /OAP勺度数 为y,求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围22. (12分)已知。的直径为10,点A点B,点C在。上, / CAB勺平分线交。于点D.(1)如图，若BC为。的直径，AB=6,求AC BD CD勺 长；(2)如图，若/ CAB60 ,求BD的长.国国23. (12分)问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：如图(1),在正ABB, MN分别是ACAB上

8、的点，BM与CNf交于点Q若/ BONh 60 ,则BM= CN如图(2),在正方形ABC冲，MN分别是CDAD上的点，BMW CNf 交于点 Q 若 / BONh 90 ,则 BM= CN然后运用类似的思想提出了如下命题：如图(3),在正五边形ABCD中，MN分别是CDDELh的点，BMW CNf 交于点 Q 若 / BONh 108 ,则 BM= CN任务要求：(1)请你从三个命题中选择一个进行证明；(2)请你继续完成下面的探索；在正n(n>3)边形ABCDEF中，M N分别是CDDE上的 点，BM与CNf交于点O试问当/ BON?于多少度时，结论 BM= CN立(不要求证明)；如图

9、(4),在正五边形 ABCD中，MN分别是DEAE上的点，BMW CNf交于点Q ZBON= 108时，试问结论 B阵CN否成立.若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.答案详解一.选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.A; 2.C;3.如图，点ABC在圆。上，/A=60° ,则/BOC勺度数是（）A.15 B.30 C.60 D.120【解答】解：./ BOC2/ A, 而/A=60° , /BOC120 .故选D.1.1. 图所示，CA为。的切线，切点为A,点B在。上，若 ZCAB= 55 ,则/ AO蹄于（）./A. 55 B .90 C .110D.12

10、0I 人【解答】解：由切线性质.等腰三角形性质找出数量、关系式.由 AC切。于 A,则/ OAB= 35° , 所以/AOB=180 2X35 = 110 .5 . 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图 的圆心角是（）.A.60B . 90C .120D .180【解答】解：设底面半径为r,母线长为1, 则；|2 r|l如, 180n=120,ZAOB=1206 .如图所示，方格纸上一圆经过(2,5), (2, 1), (2, 3), (6, 1)四点，则该圆圆心的坐标为().A.(2 , -1)B.(2, 2)C.(2 ,1)D.(3,1)【解答】解：横坐标相等的点

11、的连线，平行于轴；纵坐标相等的点的连线，平行于 x轴.结合图形可以发现， 由点(2, 5)和(2, -3).( 2, 1)和(6, 1)构成的弦都是圆的直径, 其交点即为圆心(2 ,1).7 .若圆的一条弦把圆分成度数的比为1 : 3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于()A 45B. 90C. 135 D 270【解答】解：圆的一条弦把圆分成度数之比为1: 3的两条弧,则所分的劣弧的度数是90。，当圆周角的顶点在优弧上时，这条弦所对的圆周角等于45。，当这条弦所对的圆周角的顶点在劣弧上时，这条弦所对的圆周角等于135 o如图，弦AB将。分成了度数比为1: 3两条弧.连接 OAOB 则 / AOB

12、90 ;当所求的圆周角顶点在优弧上，即位于 D点时，这条弦所对的圆周角/ ADB1/AOB45。；2当所求的圆周角顶点在劣弧上，即位于 C点时，这条弦所对的圆周角/ ACB180 /AD=135°。故选C8 .如图，在 RtzABC4 /AC=90° , AG=3, BC=4,以点 C为圆心，CA为半径白圆与AB交于点D,则AD的长为（）a.?.-c.tD-【解答】解：.在 RtAABO, /AC=90 , AG3, BG4,AB=.= : =5,过O作OML AR交AB于点M如图所示， .OML AB.M为AD的中点,.sAB=*C?BE耽M 且 A（=3BC=4, AB

13、=5, .CM- 5在RtzAC岬，根据勾股定理得:aC=aM+cM,即 9=aM+ （工）2,5解得：AI=J, .AD=2AM：5故选C.9 .在平面直角坐标系中如图所示，两个圆的圆心坐标分别是37(3 , 0)和(0 , -4),半径分别是工和大，则这两个圆的公切线(和两圆都相切的直线)有()D 4条A 1条B 2条 C 3条【解答】解：根据题中条件，在 RtAAOEJ, OA=4, O&3,所以AB=5, 373 7而两圆半径为5和,，且豆即两圆的圆心距等于两圆的半径之和，所以两圆相外切，共有3条公切线.10 .如图，AB是。的直径，CD是。的切线，切点为D, CD 与AB的延

14、长线交于点C, /430° ,给出下面3个结论： ©A&CQBD=BCAB=2BG其中正确结论的个数是（）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0解答：解：如图，连接OQ.CDMO。的切线， CDL OQ. / 0限。， 二公又.NA=30° , / ABB60 ,.OB星等边三角形，/.Z DOBZ AB©60° , AB=2O&2O©2BD./.ZC=ZBD30 ,a B&BQ成立;.A92BG成立；.A=/C,Iddq成立；综上所述，均成立，故答案选：A.填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）ABCD则

15、图中与D11 .如图所示，O O的内接四边形ABCDK/ 1相等的角有.【解答】解：本题中由弦AB=CD可知AP=CD,因为同弧或等弧所对的圆周角相等， 故有 / 1 = / 6=/ 2=/ 5 .12 .如图，已知直线CDW。相切于点C, AB为直径，若/BCD = 40° ,则/ ABC勺大小等于 （度）【解答】解：连接AC直线CDW。相切于点C,根据弦切角定理得到/A=/BCD40。AB是直径，./ ACB90 。/AB050。13.已知。中，两弦AB和CD®交于点P,若AP PB= 2: 3,CP= 2cmn, DP= 12cmi 则弦 AB的长为 cmi【解答】解

16、：根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算：设 AP=2x,由 AP PR2: 3 得 PB=3x。由相交弦定理得：PA?PB=PC?PQ .2x 3x=2 T2,解得x=2 （舍去负值）。.AB=ARPB=5x=10 （cmj）o14.正六边形的边长是2cmi那么它的外接圆的直径是 cm【解答】解：如图，六边形ABCDEFOO的内接正六变形， 则其中心。即为该六变形外接圆的圆心；易知：/AOB/BOC/ CODx360-60口， 6 /AOD180 ,即AD为。的直径；片. O禽OB 且/AO=60 ,， . AO的等边三角形， . OAAB=

17、2cm, . AD=4cm即正六边形的外接圆的直径是 4cm15.如图，已知两个等圆。O与。O相交于AB两点，一条直线经过点A,分别与两圆相交于点 CD, MCH。于点C, MD切。O于点D,若/ BCD= 30° ,则/ M等于 （度）【解答】解：,如图，连接 BQ OC, OB, OB, OD, MCHOO于点 C, MDaOQ于点 D, . / OCM=/QDM90。 OO与。Q是等圆，/ BCD30 , /CDB/ BCD30。 ./ CBD120 , BC=BD.OBJAC2BD./OCB/ODB /OCM/QDM/BCM/BDM180。./M=180°/CBD6

18、0 。16.如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BG2为直径画半圆，记为第2个半圆；以C04为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n个半圆的面积为 （结果保留兀）,第4个.第4个半圆的面积是第3个半圆面积的宗=4倍。由已知，第1个半圆的半径为22°,第2个半圆的半径为2 21,第3个半圆的半径为22第n个半圆的半径为;2第n个半圆的面积是/211 2ni1=12n 2 2 =21 22n4 =22门522- 2一一三.解答题（本题有7个小题，

19、共66分）解答应写出证明过程 或推演步骤.17. （6分）在直径为200cm的圆柱形油梢内装入一些油以后， 截面如图.若油面的宽AB=160cm,求油的最大深度.【解答】解：连接OA过点。作。已AB交AB于点M.直径为 200cm, AB=160cm,.OAOE=100crn Al=80crn 0叫。&2 -加 上JlUO? _ 即2=600项. M叵O曰 OM100 60=40cm18. （8分）如图，AB是。的直径，弦CDLAB于点E,点P在。O上，/ 1=/ C,求证：(1) CB/P口1=''.【解答】解：（1）证明：/ P, /C所对的弧都是 团, / 1=/

20、 C,./1=/ P, .CB/ PD(2)证明：./ 1=/ C,=|二AB是。的直径，弦CDLAB与点E,. | =II, 二 1 = 1 二19. （8分）在。O中，AB是直径，CDM弦，ABI CD（1）P是优弧CADk一点（不与C.D重合），求证：/CPD/COB（2）点P'在劣弧CDk （不与C D重合）时，/CP D与/ COB 有什么数量关系？请证明你的结论。【解答】解：（1）证明：连接OD . AB是直径，ABL CD一. /COB/ DOB-/COD. 空又./ CPD.i/COD 2 /CPD/C® 解： /CP C+ZCOB18O . 理由如下：连接O

21、D /CPD/CP D=180 , Z COBZDOB1/CODDl/COD又./ CP / COB/ CPD ./CP C+ZCOB18O .20. (10分)如图，已知BC是。的弦，ABC正三角形, D为BC的中点，M是。上一点，并且/ BMC= 60 .(1)求证：AB为。的切线；(2)若E. F分别是AB AC上的两个动点，且/EDF= 120 , OO的半彳至为2,Q'Af试问B&CF的值是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.【解答】解： 证明：ABC正三角形, D为BC的中点， ODL BC A评分/BAC：/BAD= 30 . ./BMC= 60 ,

22、./BOAf /BMC 60 /BAR /BOA 90 . /ABO90 .OBL AB OBM。的半径，.AB是。的切线. /BAD= 30 , OBLAB OB= 2, .AB= 2 3.取AB的中点G,连接DG /.A（5= BG= 3. ./ABD= 60° ,. BD系等边三角形. /DGB 60 , GD= BD . /FCD= 60 , CD= BD ./ FCD= / EGD GD= CD. /EDF= 120 , .FDG- / BDE= 60 ./BD© 60 ,./EDG /BDE= 60 ./ED© / FDC.EG宜FCD：FC= EG/

23、. BG B日 E生 B日 CF= 3.即B日CF的值是定值，这个值是 3.21. （10分）已知射线OF交。于B,半径OAL OB P是射线 OF上的一个动点（不与OB重合），直线AP交。于D,过D作。的切线交射线OF于E.(1)如图所示是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你 在图中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形.观察图形，点P在移动过程中， DPE勺边.角或形状存在 某些规律，请你通过观察.测量.比较写出一条与 DPE的边. 角或形状有关的规律.(3)点P在移动过程中，设/ DEP勺度数为x, /OAP勺度数为 y,求y与x的函数关系式，并写出,力自变量x的取值范围(a尸【解答

24、】解：(1)在BF上取点P,连、川AP交。于点D,过D作。切线，交OF于E,如图即为所求.(2) /ED=/DPE 或 ED=EP或 PDE等腰三角形.根据题意，得 PDEM等腰三角形， / EDP/ DPEf 门 石在 RtzOAPK y+ = 9or,. P二: 自变量x的取值范围是0 ,工且走,9T.22. (12分)已知。的直径为10,点A,点B,点C在。上, /CAB勺平分线交。于点D.(1)如图，若BC为。的直径，AB=6,求AC BQ CDW长；(2)如图，若/ CAB60 ,求BD的长.图固【解答】解：（1）如图，; BC是。的直径， / CAB/BDC90 . 在直角 CA*

25、，BC=10, AB=6,由勾股定理得到：ACBJbc? - AB "Jia- 6 2=8.,A计分 / CABLg'D, .CDBD.在直角BDB, BG10, CdBD=BC,. 易求 BD=CD=5 二；（2）如图，连接OB, 0D.二1£）平分NC4E,且:.Zdab=1xcab=3Cb72：,ZDOB=2ZDAB=6.丈：QB=OD、，。8口是等边三角形，BD=O£=（7D7。的直径为10,则密3 .,.BD=5.图置23. （12分）问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得 到了如下两个命题：如图（1）,在正ABB, MN分别是ACAB上的点，BM与CNt目交于点O,若/BOM 60 ,则BM= CN如图（2）,在正方形ABC冲，MN分别是CDAD上的点，BM与CNt目交于点 Q 若/ BON= 90 ,则BM= CN然后运用类似的思想提出了如下命题：如图（3）,在正五边形ABCD中，MN