苏教版初三九年级上册数学压轴解答题(Word版含解析)

1、苏教版初三九年级上册数学压轴解答题(Word版含解析)一、压轴题1 .如图，在平面直角坐标系中，直线乙：y = ；x + 6分别与X轴、轴交于点3、C,(1)分别求出点A、8、C的坐标；(2)若。是线段04上的点，且COD的面积为12,求直线CO的函数表达式；(3)在(2)的条件下，设尸是射线上的点，在平面内里否存在点。，使以0、C、P、。为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理 由.2 .阅读理解:如图，在纸面上画出了直线I与。0,直线I与。0相离，P为直线I上一动点，过点P作 。的切线PM,切点为M,连接OM、0P,当aOPM的面积最小时，称OPM为直线I与 。

2、的“最美三角形”.解决问题：(1)如图1, OA的半径为1, A(0, 2),分别过x轴上B、0、C三点作。A的切线BM、OP、CQ,切点分别是M、P、Q,下列三角形中，是x轴与。A的“最美三角形”的 是.(填序号)© ABM； © AOP；"CQ(2)如图2, 0A的半径为1, A(0, 2),直线y=kx (HO)与。A的“最美三角形”的而积 为：，求k的值.(3)点B在x轴上，以B为圆心，为半径画。B,若直线y=JJx+3与。B的“最美三 角形”的而积小于正，请直接写出圆心B的横坐标4的取值范围.2«1 图 2备用图3 .数学概念若点P在zMBC的

3、内部，且NA尸5、NBPC和NCP4中有两个角相等，则称P是 A43C的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称尸是AA8C的“强等角点 理解概念（1）若点尸是AABC的等角点，且N4PB = 100 ,则N8PC的度数是。.（2）已知点。在AABC的外部，且与点A在BC的异侧，并满足N3OC + NB4C<180，作MC。的外接圆。，连接A。，交圆。于点P.当MCZ）的 边满足下面的条件时，求证：。是AA8C的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证 明！）如图，DB = DC如图，BC = BD深入思考（3）如图，在A43C中，NA、/8、NC均小于120： ,用直尺和圆规作它的强等

4、角点 Q.（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点、“强等角点的说法：直角三角形的内心是它的等角点：等腰三角形的内心和外心都是它的等角点：正三角形的中心是它的强等角点：若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等：若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有_.（填序号）4.翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的 小菲同学结合2011年苏州h.数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。你能 和小菲一起解决下列各问题吗？（以下各问只要求写出必要的计算过程和简洁的文字说明 即可。）（1）如图

5、，小菲同学把一个边长为1的正三角形纸片（即OAB）放在直线L上，OA边 与直线L重合，然后将三角形纸片向右翻转一周回到初始位置，求顶点0所经过的路程： 并求顶点0所经过的路线；图（2）小菲进行类比研究：如图，她把边长为1的正方形纸片0ABC放在直线1：上，0A边 与直线1二重合，然后将正方形纸片向右翻转若干次.她提出了如下问题： M_OA图问题：若正方形纸片0ABC接上述方法翻转一周回到初始位置，求顶点0经过的路程：问题：正方形纸片0ABC按上述方法经过多少次旋转，顶点0经过的路程是41 + 20户7T 02（3）小菲又进行了进一步的拓展研究，若把这个正三角形的一边0A与这个正方形的一 边0A

6、重合（如图3）,然后让这个正三角形在正方形上翻转，直到正三角形第一次回到初 始位置（即0AB的相对位置和初始时一样），求顶点0所经过的总路程。图若把边长为1的正方形0ABC放在边长为1的正五边形0ABCD上翻转（如图），直到正 方形第一次回到初始位置，求顶点0所经过的总路程。I)图（4）规律总结，边长相等的两个正多边形，其中一个在另一个上翻转，当翻转后第一次回 到初始位置时，该正多边形翻转的次数一定是两正多边形边数的，5 .平面直角坐标系xQv中，矩形OA8c的顶点4 C的坐标分别为（2,0）, （0,3）,点。是 经过点8, C的抛物线），=一/+以+。的顶点.（1）求抛物线的解析式：（2）

7、点E是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当E48的周长最小时点E的坐标；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD上移动，若平移后的抛物线与即线8。只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标机的值或取值范围.6 .某校网球队教练对球员进行接球训练，教练每次发球的高度、位置都一致.教练站在球 场正中间端点A的水平距离为x米，与地而的距离为y米，运行时间为t秒，经过多次测 试，得到如下部分数据：t秒01.52.546.57.59 X米04810121620 y米24.565.8465.844.562（1）当匕9何值时，网球高度达到最大值？（2）网球落在地面时，与端点A的水平距离是多少？（3

8、）网球落在地而上弹起后，y与x满足），=。一5«） +k用含a的代数式表示k：球网高度为1.2米，球场长24米，弹起后是否存在唯一击球点，可以将球沿直线扣杀到 A点，若有请求出a的值，若没有请说明理由.7 .如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=a/+bx-3与直线y=x+3交于点A （m, 0）（1）求m，。的值及抛物线的解析式；（2）在图1中，把aAOC平移，始终保持点八的对应点P在抛物线上，点C, O的对应点 分别为M, N,连接OP,若点M恰好在直线y=x+3上，求线段OP的长度：（3）如图2,在抛物线上是否存在点Q （不与点C重合），使QAB和ABC的面积相 等？若存在，直

9、接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由.8 .如图，抛物线y=W+bx+c交x轴于4、8两点，其中点4坐标为（1, 0）,与y轴交于图L图2（1）求抛物线的函数表达式：（2）如图1,连接AC,点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点。是抛物线对称轴与x轴 的交点，直线AQ、8Q分别交抛物线的对称轴于点M、N.请问。M+D/V是否为定值？如果 是，请求出这个定值：如果不是，请说明理由.（3）如图2,点P为抛物线上一动点，且满足N%8=2NACO.求点P的坐标.9 .如图，抛物线y = a*x + c（a¥。）交工轴于A,3两点，交y轴于点C.直线了 =：工一2经过点及C .(1)求抛物线的解

10、析式：(2)点尸是抛物线上一动点，过户作x轴的垂线，交直线于M.设点尸的横坐标是当是直角三角形时，求点P的坐标：当点P在点3右侧时，存在直线/,使点4cM到该直线的距离相等，求直线解析式 )，= "+(女/可用含，的式子表示).10 . (1)尺规作图1：已知：如图，线段AB和直线且点B在直线上求作：点C,使点c在直线上并且使aABC为等腰三角形.作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C.(2)特例思考：如图一，当/1=90时，符合(1)中条件的点C有 个；如图二，当21 = 60时，符合(1)中条件的点C有 个(3)拓展应用：如图，NAOB = 45'，点M

11、, N在射线OA上，OM = x, ON = x + 2,点P是射线OB 上的点若使点P，M, N构成等腰三角形的点P有且只有三个，求x的值.11 .如图1，AA3C是。的内接等腰三角形，点。是弧AC上异于4C的一个动点， 射线AD交底边BC所在的直线于点E，连结80交AC于点尸.(1)求证：ZADB = ZCDE ；(2若BD = 7, CD = 3,求AT)。石的值：如图2,若AC_L8。，求tan ZACB ；（3）若tanNCOE = ,记AO = x, AA3C而积和AOBC面积的差为）'，直接写出 2丁关于x的函数关系式.12 .如图，正方形A5CD中，点。是线段A。的中点

12、，连接。C，点P是线段0C上的 动点，连接A0并延长交CO于点E，连接OP并延长交A8或3c于点尸，DF如图，当点尸与点3重合时，定等于多少:(2)如图，当点F是线段AB的中点时,np求安的值;(3)DF 如图，若DE = CF,求*的值.DC【参考答案】*"试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1 . （1）A（6, 3）, B（12, 0）, C（0, 6）：y=-x+6：满足条件的 Q 点坐标为：（3 3）或（3 忘，-3 或（6, 6）.【解析】【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特点，可求出B,C两点坐标.两个函数解析式联立形成二元一 次方程组，可以确定A点坐标.（2）根据坐标特

13、点和已知条件，采用待定系数法，即可作 答.（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内存在点Q,使以0、C、P、2 为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：当四边形OP15c为菱形时，由NCOP】=90。，得到四边形OP1Q1C为正方形：当四边形OPzCCb为菱形时；当四边形 OCbP3c为菱形时；分别求出Q坐标即可.【详解】1 ,V =- -X + O2解：由题意得JJV = XI2x = 6解得.y = 3，A(6, 3)在 y=-J_X + 6 中，当 y=0 时，x=12,2AB(12, 0)当 x=0 时,y=6,，C(0, 6).,点D在线段OA上，.设 D(x,

14、 1 x) (0<x<6) 乙VSacod=12，! x6x=122x=4，D(4, 2),设直线CD的表达式为y=kx+b,6 = b把(10, 6)与D(4, 2)代入得<2 = 4k+bk = -1解得，/ /? = 6直线CD的表达式为y=-x+6存在点2,使以0、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：当四边形OP】QiC为菱形时OC=OP，由NCOP】=90。，得到四边形OP】Q】C为正方形，此 时 QiPi=0Pi=0C=6,即 Q: （6, 6）:当四边形OP2c6为菱形时，0Pz=CP2,由C坐标为（0, 6）,得到6纵坐标为3,把 y=3

15、代入直线OQz解析式y=-x中，得：x=-3,此时Q （-3, 3）；当四边形003P3c为菱形时，0C=CP3,则有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6,设坐标为（x, -x+6）, VOC=CP3Ax2+x2= CP32= OC2=62解得，x=3点，P的坐标为（3虚，6-372 ）此时 Q3（3jJ, -3 虚）.综上，点Q的坐标是（-3, 3）或（3应，-3&）或（6, 6）.【点睛】本题是一次函数、勾股定理、特殊的平行四边形的综合应用，是一道压轴题，在考试中第 一问必须作答，二三问可以根据自己的情况进行取舍.2.；（2）+1； （3） 2 3 <xl）</或_至&l

16、t;/<_2一6【解析】【分析】（1）本题先利用切线的性质，结合勾股定理以及三角形面积公式将而积最值转化为线段最 值，了解最美三角形的定义，根据圆心到直线距离最短原则解答本题.（2）本题根据k的正负分类讨论，作图后根据最美三角形的定义求解EF,利用勾股定理 求解AF,进一步确定NAOF度数，最后利用勾股定理确定点F的坐标，利用待定系数法求 k.（3）本题根据。B在直线两侧不同位置分类讨论，利用直线与坐标轴的交点坐标确定 NNDB的度数，继而按照最美三角形的定义，分别以BND, ZkBMN为媒介计算BD长 度，最后与0D相减求解点B的横坐标范围.【详解】（1）如下图所示：VPM是。0的切线

17、，.-.ZPMO=90°,当。0的半径0M是定值时，= yoP2 -OM1 ,: S.=；PM *OM ,.要使PM。面积最小，则PM最小，即OP最小即可，当OP_L/时，0P最小，符合最 美三角形定义.故在图1三个三角形中，因为AO_Lx轴，故AAOP为。A与x轴的最美三角形.故选：.(2)当kVO时，按题意要求作图并在此基础作FMJ_x轴，如下所示：按题意可得：4AEF是直线y=kx与。A的最美三角形，故AAEF为直角三角形且AF_LOF.则由已知可得：5 u/.=-*AE*EF=-xlxEF = -,故 EF=1. 222在4AEF中，根据勾股定理得：AF = 2AE = y/

18、2.VA(0,2),即 OA=2,.在直角AFO 中，OF=7OA2-AF2 = 4i = AF，NAOF=45。，即 NFOM=45°,故根据勾股定理可得:MF=MO=1,故将F点代入y=kx可得：k=-.当k>0时，同理可得k=l.故综上：k=±.(3)记直线y = J?x + 3与X、y轴的交点为点D、C,则。(_JIo), C(0,3),当。B在直线CD右侧时，如下图所示：在直角COD 中，有OC = 3, OD = 5 故 tanNOOC = n = J5,即NODC=60。.VABMN是直线y = 4 + 3与OB的最美三角形,，MNJ_BM, BN1CD

19、,即NBND=90°,BN在直角BDN中，sin ZBDN =，BD故 BD= =网”BN.sin 4BDN sin 60?30B的半径为JJ,:.BM =耳.当直线cd与OB相切时，bn = BM =6因为直线CD与OB相离，故BN>JJ,此时BD>2,所以OB=BD-OD>2 - JJ.由已知得：S =*MN,小=MN昱,故 MN<1.心似2222在直角bmn中，bn = lMN? + BM? =ImN、3 <73=2,此时可利用勾股定理 算得BDV坦，OB = BD-OD史一小二立,333则 2-6<%8<4.当。B在直线CD左侧时，同

20、理可得：苧故综上：2-X8 V 正或一卫2 <433【点睛】本题考查圆与直线的综合问题，属于创新题目，此类型题目解题关键在于了解题干所给示 例，涉及动点问题时必须分类讨论，保证不重不漏，题目若出现最值问题，需要利用转化 思想将面积或周长最值转化为线段最值以降低解题难度，求解几何线段时勾股定理极为常 见.3. （1） 100, 130或160： （2）选择或，理由见解析：（3）见解析；（4）【解析】【分析】（1）根据“等角点"的定义，分类讨论即可：（2）根据在同圆中，弧和弦的关系和同弧所对的圆周角相等即可证明：弧和弦的关系和圆的内接四边形的性质即可得出结论；（3）根据垂直平分线的

21、性质、等边三角形的性质、弧和弦的关系和同弧所对的圆周角相等 作图即可：（4）根据"等角点"和“强等角点"的定义，逐一分析判断即可.【详解】（1）（D 若 ZAP8 = N3PC时，NBPC=ZAPB=100°（ii）若NBPC = NCP4时，ZBPC = ZCPA = - (3600 - ZAPB)=130° ： 2(iii)若 NAP8 = NCP4 时，ZBPC = 3600 - ZAPB - ZCPA=° , 综上所述：ZBPC=100° . 130° 或 160° 故答案为:100、130或16

22、0.(2)选择：连接PB, PC,: DB = DC DB=DCNBPD = Z.CPD ZAPB + /BPD = 180，ZAPC+ZCPD = 180 . ZAPB = ZAPC 夕是八43。的等角点.选择 连接PB、PC : BC = BD BC = BD:.乙BDC = NBPD 四边形P3QC是圆。的内接四边形，:.NBDC + NBPC = 180 ZBPD+ZAPB = 180 ABPC = ZAPB .0是八43。的等角点(3)作BC的中垂线MN,以C为圆心，BC的长为半径作弧交MN与点D,连接BD, 根据垂直平分线的性质和作图方法可得：BD=CD=BCAABCD为等边三角形

23、 ,. ZBDC=ZBCD=ZDBC=60°作CD的垂直平分线交MN于点O以0为圆心0B为半径作圆，交AD于点Q,圆O即为4BCD的外接圆.ZBQC=1800 -ZBDC=120°VBD=CD.ZBQD=ZCQD.,.ZBQA=ZCQA=1 (360° - NBQC) =120°:.ZBQA= ZCQA= ZBQC如图，点。即为所求.(4).如下图所示，在RtABC中，ZABC=90° , O为AABC的内心,点O是AABC的内心A ZBAO=ZCAO=i ZBAC=30° , ZABO=ZCBO=- ZABC=45a , 22ZAC

24、O=ZBCO=- ZACB=15° 2.ZAOC=180° -ZCAO-ZACO=135° , ZAOB=180° -NBAO NABO=105° ,ZBOC=1800 -ZCBO-ZBCO=120o显然NAOCWNAOBWNBOC,故错误：对于钝角等腰三角形，它的外心在三角形的外部，不符合等角点的定义，故错误；正三角形的每个中心角都为：360。+3=120。，满足强等角点的定义，所以正三角形的 中心是它的强等角点，故正确：由（3）可知，点Q为ABC的强等角，但Q不在BC的中垂线上，故QBHQC,故 错误：由（3）可知，当AA8C的三个内角都小

25、于120时，AA8C必存在强等角点。.如图，在三个内角都小于120的AABC内任取一点0,连接。A、QB、QC ,将 QAC绕点A逆时针旋转60到MAD,连接QM , 由旋转得 QA = MA, Q C = MD , NQ AM=60 . A40 M是等边三角形. QM = Q A QA + QB + QC = QM + QB + MD,； B、。是定点，当3、。、M、。四点共线时，QM+Q8 + MO最小，即。4+。8 +。最小. 而当。为 MBC 的强等角点时，ZAQ B = ZBQC = ZCQ A = 120 = ZAMD , 此时便能保证4、。'、M、。四点共线，进而使QA

26、+ QB + QC最小.故答案为：.【点睛】此题考查的是新定义类问题、圆的基本性质、圆周角定理、圆的内接多边形综合大题，学 握"等角点"和“强等角点”的定义、圆的基本性质、圆周角定理、圆的内接多边形中心角公 式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.4. (1)-： (2)三旦乃，81； (3) 7T,9"： (4)最小公倍数.3232【解析】试题分析：(1)根据正三角形的性质及弧长公式求出点A绕点B、点C旋转的两段弧长相 加即可.(2)根据正方形旋转一周的路径，利用弧长计算公式以及扇形面积公式求出即可， 再利用正方形纸片0ABC经过4次旋转得出旋转路径，进而得出

27、小答行迎勺,即可得出旋转次数.222方法同(2)；(4)边长相等的两个正多边形，其中一个在另一个上翻转，当翻转后第一次回到初始位置 时，该正多边形翻转的次数一定是两正多边形边数的最小公倍数.试题解析：(1) 点A所经过的这两段弧所在圆的半径为1,所对圆心角均为120度A点A所经过的路线长为2x I2。7rxi = 3.180390n-l c 90 加点 >/22 + &x2 +=丑 + n =n(2)顶点0经过的总路线长为：18018022由：每翻转一周顶点0经过的总路线长为:2 + V2241 + 20>/22 + V2 ”+ji = 20 冗22即翻转20周后再翻一次,

28、共翻81次.210n.l(3)每翻三次翻一周，顶点0所经过的总路线长为：1803共翻四周回到初始位置，所以顶点0所经过的总路线长为：33162n-l 162n 应 8 In 9 扬每翻四次翻一周，顶点0所经过的总路线长为：1801804510共翻5周回到初始位置，所以顶点0所经过的总路线长为：5x型+2)=451018 + 9 点 1t2(4)最小公倍数考点：1.旋转的性质：2.等边三角形的性质：3.正方形的性质：4.弧长的计算：375. (1) y = x + 2x + 3 ： (2) (1,) (3) 1 < m «4或= 28【解析】【分析】(1)根据题意可得出点B的坐标

29、，将点B、C的坐标分别代入二次函数解析式，求出b、c 的值即可.(2)在对称轴上取一点E,连接EC、EB、EA,要使得 EAB的周长最小，即要使EB+EA的 值最小，即要使EA+EC的值最小，当点C、E、A三点共线时，EA+EC最小，求出直线AC 的解析式，最后求出直线AC与对称轴的交点坐标即可.(3)求出直线CD以及射线BD的解析式，即可得出平移后顶点的坐标，写出二次函数顶 点式解析式，分类讨论，如图：当抛物线经过点B时，将点B的坐标代入二次函数解析 式，求出m的值，写出m的范围即可：当抛物线与射线恰好只有一个公共点H时，将 抛物线解析式与射线解析式联立可得关于x的一元二次方程，要使平移后的

30、抛物线与射线 8D只有一个公共点，即要使一元二次方程有两个相等的实数根，即 = (),列式求出m的 值即可.【详解】(1) .矩形 OABC,/. OC=AB,V A(2, 0), C(0, 3),OA=2, OC=3,B(2, 3),将点B, C的坐标分别代入二次函数解析式，-4 + 2Z? + c = 3c = 3'b = 2- ，c = 3，抛物线解析式为：y = -x2+2x + 3.(2)如图，在对称轴上取一点E,连接EC、EB、EA,当点C、E、A三点共线时，EA+EC最 小，即aEAB的周长最小，设直线解析式为：y=kx+b,将点A、C的坐标代入可得：t2k+b = 0/

31、? = 3，k=-3解得： 2, b = 33二一次函数解析式为：)，=-5%+ 3.y = -x2 +2x + 5 = "(x-1)2 + 4,D3 4),33令 x=l, y=- + 3 = .22C(0, 3), D(l, 4), k +b = 4 b = 3'k = lb = 3' 二直线CD解析式为:y=x+3,同理求出射线BD的解析式为：y=-x+5(x<2), 设平移后的顶点坐标为(m，m+3),则抛物线解析式为：尸一(x-m/+m+3,如图，当抛物线经过点B时， (2 - m+m+3=3,解得m=l或4,将抛物线解析式与射线解析式联立可得：一(x

32、m)2+m+3=-x+5, 即 x2 (2m+l)x+n?2m+2=0,要使平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点，即要使一元二次方程有两个相等的实数根， /. A = - (2m +1)2-4x nr -i +2) = 0 ,7 解得in =-.8综上所述，或7 =工时，平移后的抛物线与射线BD只有一个公共点. 8y/【点睛】本题为二次函数、一次函数与几何、一元二次方程方程综合题，一般作为压轴题，主要考 查了图形的轴对称、二次函数的平移、函数解析式的求解以及二次函数与一元二次方程的 关系，本题关键在于：将三角形的周长最小问题转化为两线段之和最小问题，利用轴对 称的性质解题：将二次函数与一次函

33、数的交点个数问题转化为一元二次方程实数根的个 数问题.6. （1） 10； （2） 10 + 5逐米；（3）A=100。：不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）利用表格中数据直接得出网球达到最大高度时的时间及最大值；（2）首先求出函数解析式，进而求出网球落在地而时，与端点A的水平距离：（3）由（2）得网球落在地而上时，得出对应点坐标，代入计算即可：由球网高度及球桌的长度可知其扣杀路线解析式为y = x,若要击杀则有“（X-100。= L%，根据有唯一的击球点即该方程有唯一实数根即可求得a的 值，继而根据对应x的值取舍可得.【详解】（1）由表格中数据可得，1=4 （秒），网球达到最大高度，最大

34、高度为6；（2）以A为原点，以球场中线所在直线为x轴，网球发出的方向为x轴的正方向，竖直运 动方向为y方向，建立平而直角坐标系.由表格中数据，可得）'是X的二次函数，且顶点坐标为（10, 6）,可设 y = m（x - 101 + 6 ,将(0, 2)代入，可得：/? = - 25y = (a, -10)" +6,1 >, = 0,得工=±5>/+10 (负值舍去)，网球落在地面上时，网球与端点A的距离为10 + 5而米；(3)由(2)得网球落在地而上时，对应的点为(10 + 5",。)代入 y = (x-5#) +k ,得 =-100。； 不

35、存在.24,网高L2米，球网到A的距离为一 =12米， 2扣杀路线在直线经过(0, 0)和(12, 1.2)点,，扣杀路线在宜线y = 上，令a(x-5«) - 100 = 2%,整理得：，浸一I Oyfb HX + 50。= 0,ioj当=()时符合条件,=1 Qy/ba + 10一 200/=。，解得二隹二亚 400开口向下，“V0,即都可以，将，%分别代入5#了-100" = "，得到得解都是负数，不符合实际.【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，由实际问题建立起二次函数的模型并将二次函数的 问题转化为一元二次方程求解是解题的关键.7. (1) y=x2

36、+2x-3, m= -3, n=5； (2)3 47或屈：(3)存在：Q 点坐标为(-1, -4)或(3, 12)或(-4, 5),理由见解析【解析】【分析】(1)把点 A (m, 0)和点 8 (2, n)代入直线 y=x+3,解得：m= -3, n=5, A ( - 3,0)、B (2, 5),把4 8坐标代入抛物线解析式即可求解：(2)由平移得：PN=0A = 3, NM=0C=3,设：平移后点 P U, -+2L3),则 N(H3, t2+2t-3) , M (t+3, F+2t-6)，根据点M在直线y=x+3上，即可求解；(3)存在.设：直线八8交y轴于。(0, 3),点C关于点。的

37、对称点为C (0, 9)按照QA8和Q2B和aBC的而积相同即可求解.【详解】解：(1)把点A (m, 0)和点8 (2, n)代入直线y=x+3,解得:m= - 3, n = 5, 二八(-3, 0)、8 (2, 5),把4 8坐标代入抛物线解析式，解得：a = l, 6=2, 工抛物线解析式为：y=x2+2x - 3，则 C (0, -3)；(2)由平移得：PN=OA = 3, NM=OC=3,设：平移后点 P 设 A2L3),则 A/ (H3, F+2t-3),：.M (t+3,产+2t-6) , 丁点 M 在直线 y=x+3 上，At2+2t - 6 = t+3+3,解得：t=3 或-

38、4,.P点坐标为(3, 12)或(-4, 5),则线段OP的长度为：3，万或“7；(3)存在.设：直线48交y轴于。(0, 3),点C关于点。的对称点为C (0, 9)过点C和C分别做A8的平行线，交抛物线于点Q、Q则：AQAB和Q28和ABC的面枳相同，直线QC和Q'C的方程分别为:y=x - 3和y=x+9，将、联立，解得：x= - 1或x=3或x=-4,：.Q 点坐标为(T, - 4)或(3, 12)或(-4, 5).【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形 结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求

39、出 线段之间的关系.(15 57、9 39、8. (1) y = x?+2x 3；(2)是，定值为 8；(3) 一 下，77 或 一 7一77 ；I 4 16；4 16；【解析】【分析】(1)把点4 C坐标代入抛物线解析式即可求得dc的值.（2）设点Q横坐标为t,用t表示直线AQ、8N的解析式，把x=l分别代入即求得点 M. N的纵坐标，再求DM、DN的长，即得到。M+D/V为定值.（3）点P可以在x轴上方或下方，需分类讨论.若点P在x轴下方，延长AP到以使 47=48构造等腰48H,作8H中点G,即有N%8=2N8AG=2乙4c0,利用N4C0的三 角函数值，求8G、8H的长，进而求得的坐标

40、，求得直线人”的解析式后与抛物线解析 式联立，即求出点P坐标.若点P在x轴上方，根据对称性，AP一定经过点H关于x轴 的对称点“，求得直线入片的解析式后与抛物线解析式联立，即求出点P坐标.【详解】解：(1) 抛物线 y=W+bx+c 经过点 4 (1, 0) , C (0, 3),l+Z? + c = 00 + 0 + c=-3解得:b = 2c = -3抛物线的函数表达式为y=x2+2x-3.（2）结论：DM+DN为定值.理由：:抛物线y=K+2x-3的对称轴为：直线x=-l, ，。（-1, 0） , xm=Xn= - 1,设 Q (t,y+2亡-3) ( - 3<t<l),设直

41、线4Q解析式为y=dx+ecl + e = 07, c C解得:力+ 6 =广 +21 3d=t + 3直线 4Q： y= (t+3) x - t - 3,当 x= - 1 时，yM= - t- 3- t-3=-2t-6,：.DM=0- ( -2t-6) =2t+6,设直线BQ解析式为y=mx+c,-3/7? + H = 0mt + n = t2 +2t-3m = /-l解得： n = 3f 3，直线 8Q： y= (t- 1) x+3t-3,当 x= - 1 时，yN= - t+l+3t - 3=2t - 2,：.DN=0- (2t-2) = -2t+2,ADM+DA/=2t+6+ ( -2

42、H2) =8,为定值.(3)若点P在x轴下方，如图1,延长AP到% 使4H=A8,过点8作8/_Lx轴，连接 8H,作8H中点G,连接并延长4G交8/于点F,过点“作“以8/于点/.图1当 x?+2x-3=0,解得：x1=-3, X2=l，：.B ( -3, 0),V/4 (1, 0) , C (0, -3),：.OA = 1, OC=3, AC= +32 =, 48=4,.R34OC 中，sinZCO= = Bi , cos/ACO= ££ = MH ,AC 10AC 109：AB=AH. G 为 BH 中点,：.AGJlBH9 BG=GH,：.ZBAG=ZHAG,即 N

43、%8 = 2/84G,9： ZPAB=2ZACO.：.ZBAG=ZACO.ii q，RS48G 中，N4G8=90°, sinZBAG=-,AB 10.8G_>/io2V10105.rh?rc 4"5: ZHBI+ ZABG = ZABG+ ZBAG=90°,：.ZHBI= ZBAG= NACO,，Rt48"中，N8/H=90°, sinZH8Z=HI10c3=曳=巫BH 10J1043M12：.HI=y.BH=，Bl=8H= 一, 103105 o 411“ nrl u( 1112XH= -3 + =, yH= - , tip /IJJ

44、J J J设直线4H解析式为丫=人+°,k+a = O-5=- 512,解得：k = -434直线AH：33y=x-44y = x 44解得：,y = x2 + 2x-39 x =439 y =-16若点P在x轴上方，如图2,在4P上截取A'=AH，则'与关于x轴对称.设直线AH'解析式为y = kfx + akf + af = O解得一k，=a 4，3a =4：直线AH'：33V = X H 44解得：,y = x2 +2x-315x =457 y =16939 综上所述，点p的坐标为-厂正或15 57了正【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了求二次

45、函数解析式、求一次函数解析式，解一元二次方 程、二元一次方程组，等腰三角形的性质，三角函数的应用.运用到分类讨论的数学思 想，理清线段之间的关系为解题关键.9. (1) y = -X2-X-2； (2)0(2, -2)或卜 6, 10),y =或42-223r-4r-4y = r + _/_2或 y =xh142r + 42/+4【解析】【分析】(1)利用一次函数与坐标轴交点的特征可求出点B, C的坐标，根据点B, C的坐标，利 用待定系数法可求出二次函数解析式；(2)由PMJ_x轴可得出NPMCN90。，分NMPC=90。及NPCM=90。两种情况考虑：(i)当NMPC=90。时，PCx轴，

46、利用二次函数可求出点P的坐标：(ii)当NPCM=90°时,设PC与x轴交于点D,易证BOC-ZiCOD,利用相似三角形的性 质可求出点D的坐标，根据点C, D的坐标，利用待定系数法可求出直线PC的解析式，联 立直线PC和抛物线的解析式，通过解方程组可求出点P的坐标：在aACM中，如果存在直线使A、C、M到该直线距离相等，则该直线应为aACM的中 位线，分开求解三条中位线方程即可求解.【详解】解：(1)因为直线交抛物线于B、C两点， .当 x=0 时，y=Lx-2=-2, .点C的坐标为(0, -2)："i y=0 时，-1-x-2=0,解得：x=4,，点B的坐标为(4,

47、0).I a = 4，c = 2将B、C的坐标分别代入抛物线，得：ax4- - x4 + c = 0 ” , 2,解得：c = -2 .抛物线的解析式为，=；/一 g % 一 2 .(2)轴，M在直线BC上，.NPMC为固定角且不等于90 ,，可分两种情况考虑，如图1所示：(i)当NMPC=90 时，PCx 轴，点P的纵坐标为-2,将作=-2,代入抛物线方程可得：，工2_1工_2 = _2解得：42xi=2, x2=0 (为C点坐标，故舍去)，点P的坐标为(2, -2卜(ii)当NPCM=90°时,设PC与x轴交于点D, VZOBC+ZOCB=90°, ZOCB+ZOCD=

48、90°, AZOBC=ZOCD,XVZBOC=ZCOD=90°,1BOCs aCOD (AAA),."=££,即四火,OC OBOB由（1）知，OC=2, OB=4, .OD=1,又,.,D点在X的负半轴.点D的坐标为(-1, 0),设直线PC的解析式为：y=kx+b(M, k、b是常数), 将C(0, -2), D(-l, 0)代入直线PC的解析式，得： =-2-k+b=。'解得：一A女=一2b = 2' ，直线PC的解析式为尸-2%-2,联立直线PC和抛物线方程，得：X2 - x-2 = -2x-2, 42解得：xi=0&#

49、187; yi=-2t X2=-6, yz=10>点P的坐标为(-6, 10),综上所述：当APCM是直角三角形时，点P的坐标为(2, -2)或(-6, 10)；如图2所示，在ACMQn,如果存在直线使A、C、M到该直线距离相等，则该直线应 为AACM的中位线：(a)当以CM为底时，过A点做CM的平行线AN,直线AN平行于CM且过点A,则斜率为：，AN的方程为：y = -(x+2),则中位线方程式为：y = -x-,2222(b)当以AM为底时，因为M为P点做x轴垂线与CB的交点，则M的横坐标为3且在直线BC上，则M的坐标为：- 2),其中1>4,则AM的方程为：丁 = 二匕X+上

50、士，过C点做AM的平行线CQ,则CQ的方程为：y = ±±x-2,则2f + 4 t + 22f + 4中位线方程式为：y =2/+ 42f+ 4(c)当以AC为底时，AC的方程式为：y = -x-2,由b可知M的坐标为：13M(r,-r-2),过M做AC的平行线MR,则MR的方程为：y = -x+ ，一2,则中位线3方程式为：y = -x+/ 2 4综上所述：当点P在点8右侧时，存在直线/,使点ACM到该直线的距离相等，直线1 13/-4/-4解析式为：y =二一二或y = 一工+:/-2或丁 =x+-1.2 242/+ 42/+4【点睛】本题考查了一次函数坐标轴的交点坐

51、标、待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判 定与性质以及平行线的性质等，解题的关键是掌握三角形的顶点到中位线的距离相等.10 . (1)见解析； 2, 2； (3)0 或 2点一2 或 2Vx<2&.【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的定义，用分类讨论的思想解决问题即可；(2)通过画图分析可得，当21 = 90时，符合(1)中条件的点C有2个，当4=60时，符合(1)中条件的点C有2个；(3)分三种情形讨论求解即可.【详解】ORN是等腰直角三角形，/. ON = NP, = 272 .OM = ON-MN = 2>/2-2.此时有 3 个 P 点.如图3-3中，当G)

52、M经过点o时，此时只有2个P点, 如图34中，G)M与0B相交时，此时有3个P点，如图35中，当。M与0B相切时，只有2个P点.3-5此时 OM = 2jJ，综上所述，当2vxv2企时，有3个P点.满足条件的x的值为0或2点一2或2 v x < 272 .【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，尺规作图，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键 是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.11 .证明见解析；(2)21；君.(3) 丁 =2/【解析】【分析】(1)由圆内接四边形性质知NABC = /CDE，由AB = AC知NABC = /ACB,从而得 /ADB = NACB = /AB

53、C = NCDE ：(2)由 /BAD = NDCE，/ADB = /CDE 可证 ADB - aCDE.从而得AD _ DBCD - DE：连接AO并延长交BD于点M,连接CM,证MAFEDAF得MF=DF，据此知BM = CM = CD = 3, MF=DF = 2,求得CF=,CD-DF? =B 利用三角函数的 定义可得答案：(3)证ABDs aAEB 得 AB? = AD AE.证.ABDsCED 得 BD CD = AD DE.从而得 S arc-S1 AB - AC - sinBAC -1 BD - CD - sinBDC = 1 x2sinBAC ,再1 JDVD 222由 ta

54、n/ABC = tan/CDE = g,可设 BM = 2a，知 AM = 5a, AB = >/29a » 由面积 法可得BN = W?a,即sin/BAC = U,据此得出答案.V2929【详解】解：(1)，四边形ABCD是圆。的内接四边形，/. NABC = 180 - NADC = NCDE . vAB = AC,/. /ABC = /ACB ./. /ADB = NACB = /ABC = /CDE ；(2).四边形abcd内接于圆，/. NB AD = 180 - 4CD = DCE .又 /ADB = NCDE，.aADB -aCDE .,AD DB'CD - DE */.ADDE = BDCD = 7x3 = 21：连接AO并延长交BD于点M,连接CM,. AM 平分 /BAC, /.AMIBC./. NCAD = /CBD = 90 - NACB = NMAF .aMAFaDAF(ASA).MF=DF，即AC是线段M