匀变速直线运动的研究习题课匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式

1、习题课1匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式.2.学习目标1.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会应用平均速度公式求解相关问题会推导Ax=aT2并会用它解决相关问题.n重点题型探究一、匀变速直线运动的平均速度公式导学探究一物体做匀变速直线运动，初速度为V0,经过一段时间末速度为v.(1)画出物体的v t图象，求出物体在这段时间内的平均速度.(2)在图象中表示出中间时刻的瞬时速度v；,并求出vg.(结果用v。、v表示)答案(1)vt图象如图所示因为vt图象与t轴所围面积表示位移，t时间内物体的位移可表示为vo+ vx= 2 平均速度由两式得-vo+ vtvo+ vv = 2 (2)由题图可知

2、中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即: 知识深化三个平均速度公式及适用条件x-,适用于所有运动.vo+ v,适用于匀变速直线运动.=v2,即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动.例1某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度 V所需时间为t,则起飞 前的运动距离为()A. vtC. 2vtD.不能确定答案 B解析 因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x= V t=02t=得正确.例2 质点做匀变速直线运动，初速度V0= 2 m/s,4 s内位移为20 m,求：(1)质点4 s内的平均速度；(2)质点4 s末的速度；质点2 s末的速度

3、.答案 (1)5 m/s (2)8 m/s (3)5 m/s解析(1)利用平均速度公式：4 s内的平均速度v =X = 20 m/s = 5 m/st 4 Vo+V ，一,1,、(2)因为v =一5一，代入数据解得，4 s末的速度V4= 8 m/s.(3)2 s 末为这段时间的中间时刻，故V2= v =5 m/s.二、位移差公式 A x= aT2导学探究物体做匀变速直线运动，加速度为a,从某时刻起T时间内的位移为X1,紧接着第二个T时间内的位移为 X2.试证明：A x=aT2.答案见解析解析证明：设物体白初速度为v。自计时起T时间内的位移1 OX1 = voT+ 2aT2 在第2个T时间内的位

4、移123 o _X2 = vo - 2T+ 2a(2T)2-X1= voT+ 2aT.由两式得连续相等时间内的位移差为Ax = X2-X1 = voT+ 2aT2 voT 2aT2 = aT2,即 A x= aT2.知识深化位移差公式1 .匀变速直线运动中，在连续相等的时间 T内的位移之差为一恒定值，即Ax=x2-xi= aT2.2 .应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果A X=X2Xl = X3 X2= XnXn1= aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动.(2)求加速度一一q 一一 Ax利用Ax = aT,可求得2=斤丁.例3 一个做匀加速直线运动的物体，在前 4 s内经

5、过的位移为 24 m在第2个4 s内经过的位移是60 m,求这个物体的加速度和初速度各是多少？答案 m/s2 m/s解析由公式Ax=aT2得：Ax X2 Xi 602422,、a= -=T = -42一 m/s = m/s，这 8 s 中 间时刻的速度X1+X2 60 + 24V=-2=-2xF m/s = m/s 而丫=丫0+2"得：vo= m/s.例4 从斜面上某一位置每隔 s释放一个相同的小球， 释放后小球做匀加速直线运动， 在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图1所示的照片，测得xab=15 cm, xbb 20 cm.试求:(i)小球的加速度是多少?(2)拍摄时小球

6、B的速度是多少?拍摄时XCD是多少？答案 (1)5 m/s 2 (2) m/s (3) m解析 小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为s ,可以认为A B C D各点是一个小球在不同时刻的位置.(1)由推论A x= af可知，小球的加速度为a= -zx= xBCTxABL 错误！ m/s 2= 5 m/s 2.(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于 AC段上的平均速度，即Xac、vb= v ac= =错误! m/s = m/s. 2T(3)由于连续相等时间内的位移差恒定，所以Xcd Xbc= Xbc Xab所以 xcd= 2xbc xab= 2X

7、20X 10 2 m 15X 10 2 m= m.三、匀变速直线运动的规律总结1 .两个基本公式：v= vo+ at1 2x= V0t + 2at上两个公式中包括五个物理量， 原则上已知其中三个物理量可以求解另外两个物理量，由这两个基本公式可以解决所有的匀变速直线运动问题.解题时要注意公式的矢量性，先根据规定好的正方向确定好所有矢量的正负值.2 .几个导出公式及特点(1) v2v02=2ax此式不涉及时间，若题目中已知量和未知量都不涉及时间，利用此式往往比较简单.V0 V(2) x= v t普遍适用于各种运动，而v =不一 =vt只适用于匀变速直线运动，两者相结合22可以轻松地求出中间时刻的瞬

8、时速度或者初、末速度.(3)X2X1=aT2适用于匀变速直线运动，进一步的推论有Xm Xn=(kn)aT2(其中T为连续相等的时间间隔，xm为第m个时间间隔内的位移，xn为第n个时间间隔内的位移).例5 一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27 m的A B两点所用时间为2 s,汽车经过B点时的速度为15 m/s.求：(1)汽车经过A点时的速度大小和加速度大小；(2)汽车从出发点到A点经过的距离；(3)汽车经过B点后再经过2 s到达C点，则BC间距离为多少？答案 (1)12 m/s m/s2 (2)48 m (3)33 m解析(1)设汽车初始运动方向为正方向，过A点时速度为v

9、a,则AB段平均速度为 v ab=Va+Vb2一， Va+Vb . ，口故由 x=v t = v aBL = _2 t，解得 va= 12 m/s.对 AB段：a= vB vA = m/s 2.t AB(2)对 OA段(vo= 0):由 v2v02=2axvA2 vo2得 xoa=48 m.2a(3)汽车经过BC段的时间等于经过 AB段的时间,根据公式X2-xi=aT2对于 AC段有：xbc- xab= aT2,得 xbc= xab+ aT2 = 27 m + x 2 2 m = 33 m.当堂达标检测1.（基本公式的理解和应用）质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+2t 2（各物理

10、量均采用国际单位制单位），则该质点（）A.初速度为5 m/sB.加速度为2 m/s 2C.前2 s内的平均速度是 6 m/sD.任意1 s内的速度增量都是 2 m/s答案 A解析 匀变速直线运动的位移公式x=v0t+2at2,对照x=5t + 2t2,可得v0 = 5 m/s , a= 4m/s2, A对，B错.前2秒内的位移为18 m平均速度 V = 78m=9 m/s, C错.根据加速度2 sa=4 m/s2,速度与加速度方向相同，质点做加速运动，即任意1 s内的速度增量都是4 m/s, D错.2.（平均速度公式的应用）一质点从静止开始由 A点先做匀加速直线运动到B点，然后从B点做匀减速直

11、线运动到C点时速度刚好为零.已知tAB= 2tBC,那么在AB段和BC段（）A.加速度大小之比为 2 ： 1B.位移大小之比为 1 ： 2C.平均速度大小之比为2 ： 1D.平均速度大小之比为1 ： 1答案 D解析设B点速度为v, tBC= t v v加速度a1=2p a2= f故白 ： a2=1 ： 2,选项A错误;0+v vv+ 02Y 故 v i ： v 2= 1 ： 1,选项 C 错误，D 正确.Xi=2vit, X2= v 2t ,故 xi： X2= 2 ： 1,选项 B 错误.3.（位移差公式的应用）（多选）如图2所示物体做匀加速直线运动， A、R C D为其运动轨 迹上的四点，测

12、得AEB= 2m,BO 3m,且物体通过ABBCCD所用的时间均为s,则下列说法正确的是（）O X J C D图2A.物体的加速度为 20 m/s 2B.物体的加速度为 25 m/s 2C. CD= 4 mD. CD= 5 m答案 BC解析 由匀变速直线运动的规律，连续相等时间内的位移差为常数，即Ax=aT2可得：a=匹泮"错误！ m/s 2=25 m/s2,故A错误，B正确；根据 CD- BC= BC- AB,可知CD= 4 m, 故C正确，D错误.4.（平均速度和位移差公式的应用）（多选）一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m,第4 s内的位移是 m,那么以下说法正确的

13、是 （）A.第2 s内的位移是mB.第3 s末的瞬时速度是 m/sC.质点的加速度是m/s 2D.质点的加速度是m/s 2答案 BD解析 由Ax = aT2,得2=*4,*3 =错误！ m/s2 = m/s2, X3X2=X4X3,所以第2 s内的位移X2= m, A、C错误，D正确；v3=X32T，X4= m/s , B正确；故选 B、D.课时作业一、选择题（16为单项选择题，78为多项选择题）1. 一质点做匀加速直线运动，依次经过 Q A、B、C四点，A、B间的距离为10 m, R C间 的距离为14 m,已知物体通过 OA段、AB段、BC段所用的时间相等.则O与A的距离为（ ）A. 8

14、m B. 6 m C. 4 m D. 2 m 答案 B解析 根据匀加速直线运动规律，连续相等的时间间隔T内物体的位移之差 Ax=af,则X3 X2=X2Xi,所以 xi= 2x2X3=2X 10 m 14 m = 6 m,选项 B正确.2. 一颗子弹以大小为 v的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为X,如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动，则子弹在墙内运动的时间为（）答案 B4, V） 22x解析 由v = 2和x= v t得t = 7, B选项正确.3. 一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过 3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经 9s停止，已知物体经过斜面和

15、水平面交接处时速度大小 不变，则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是（）A. 1 ： 1 B , 1 ： 2 C , 1 ： 3 D , 3：1答案 C解析设物体到达斜面底端时的速度为V, . ，一，, ， 、 V 在斜面上的平均速度 V1=2, 在斜面上的位移 X1 = V 1t 1 = 2t 1V在水平地面上白平均速度V 2 = 2,，一 .， V在水平地面上的位移X2= V 2t 2=2t2所以 X1 ： X2= t 1 ： t 2= 1 ： 3.故选 C.4. 一辆汽车从车站由静止开始做匀加速直线运动，一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便立即刹车做匀减速直线运动.已知汽车从启动

16、到停止一共经历了10 s ,前进了 25 m,在此过程中，汽车的最大速度为（）A. m/sB. 5 m/sC. m/sD. 10 m/s答案 B解析设汽车的最大速度为 Vm,加速时间为t1,减速时间为t 2,加速阶段的平均速度 T1 =0+ Vm Vm2 =2减速阶段的平均速度Vm+ 02Vm 2 Vm1x= V 1t 1 + V 2t 2= 2( t 1 + t 2) = 2Vnt ,解得 Vm= 5 m/S.5.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在 t =0到t =ti的时间内，它们的 vt图象如图1所示.在这段时间内（)图1B.汽车乙的平均速度等于 vA.汽车甲的平均速度比乙大C.甲、

17、乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 答案 Ax甲大于汽车乙的位移解析 根据v t图线下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移 x乙，选项c错误；根据 V=；得，汽车甲的平均速度 T甲大于汽车乙的平均速度 工乙，选项A正确；汽车乙的位移 x乙小于初速度为 V2、末速度为V1的匀减速直线运动的位移x,即汽V1+ V2车乙的平均速度小于 2,选项B错误；根据v-t图象的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项 D错误.6. 一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过A、B、C三点，已知 AB= 6 m, BC= 10 m,小球通过AB

18、 BC所用的时间均为2 s,则小球经过 A、R C三点时的速度分别为（）A. 2 m/s,3 m/s,4 m/sB. 2 m/s,4 m/s,6 m/sC. 3 m/s,4 m/s,5 m/sD. 3 m/s,5 m/s,7 m/s答案 BAB+ BCVB=2T解析 BC AB = aT2, a= 4 m/s 2= 1 m/s 26+ 10T77；- m/s = 4 m/s2人L 由 vb=va+hT,彳# va= vb aT= (41X2) m/s= 2 m/s, vc= vb+ aT= (4+1X2) m/s= 6 m/s,B正确.7. 一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽

19、车先做匀加速直线运动，接 着做匀减速直线运动， 开到乙地刚好停止， 其速度一时间图象如图 2所示，那么0t和t3t两段时间内（）图2A.加速度大小之比为 3 ： 18. 位移大小之比为 1 ： 2C.平均速度大小之比为 2 ： 1D.平均速度大小之比为 1 ： 1答案 BD解析两段的加速度大小分别为1xi = 2vt , X2= vt,v v ai 2、，ai = a2=K，布=亍Afe-两段的位移X1=B对.两段的平均速度 Vi= V2=v, C错，D对.X2 228 .用相同材料做成的 A B两木块的初速度之比为 2： 3,它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行

20、的（）A.时间之比为1 ： 1B.时间之比为2 : 3C.距离之比为 4 ： 9D.距离之比为2 : 3答案 BC二、非选择题9 .某次实验得到的一段纸带如图3所示（电源频率为50 Hz）,若以每五次打点的时间作为时 间单位，得到图示的 5个计数点，各点到标号为 0的计数点的距离已量出，分别是 4 cm、 10 cm、18 cm、28 cm,则小车的运动性质是 ,当打点计时器打标号为 1的计数点 时速度 V1 =m/s ,力口速度 a=m/s 2.答案匀加速直线运动2 解析 01、1 2、23、34 间距：X1 = 4 cm, x2= 6 cm , X3 = 8 cm, X4= 10 cm,连续相等时间内的位移之差：AX1 = X2 X1=2 cm , AX2=X3X2=2 cm , AX3 = X4X3=2 cm ,所V1=错误！ m/s =以在连续相等时间内的位移之差为常数，故小车做匀加速直线运动.根据某段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，有m/s 2= 2 m/s 2,2 _ Axm/s.由 Ax= aT得 a= -=错误10 .为了安全，汽车过桥的速度不能太大.一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用了10 s时间通过一座长120 m的桥，过桥