八年级-四边形经典证明题

1、八年级四边形经典证明题1 .已知：如图，点E、G在平行四边形ABCD 的边AD上，EG = ED,延长CE到点F,使得求证：AF/BG。EF = EC2 .如图所示，平行四边形ABCD内有一点E, 满足 EDLAD 于 D, /EBC = /EDC, / ECB = 45。请找出与BE相等的一条线段，并给予 证明。3 .如图，在 ABC 中，AB = BC = 12cm, / ABC =80°, BD是/ ABC的平分线，点E是AB 边的中点。(1)求/ EDB的度数；求DE的长。4 .已知：如图，等边 ABC的边长为a, D 为AC边上的一个动点，延长 AB至E,使BE = CD,

2、连接DE,交BC于点P。(1)求证：DP = PE;(2)若D为AC的中点，求BP的长。CB 邕5 .如图，在平行四边形ABCD中，/ BAD =32° 。分别以BC、CD为边向外作 BCE和4DCF，使 BE = BC , DF = DC , / EBC = / CDF , 延长AB交边EC于点G,点G在E、C两点之 间，连接AE、AF(1)求证： ABEAFDA;(2)当AEXAF时，求/ EBG的度数6 .如图所示，在 ABC中，AC = 4cm,把4 ABC沿AC方向平移1cm到ABC'的位置， 则四边形ABB'C'的面积是 ABC面积的多少 倍？7

3、.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别 是边BC、AB上的点，且 EF=ED, EFLED。求证：AE平分/ BAD8如图，在 ABC中，AB=AC, D为边BC 上一点，以AB ,BD为邻边作平行四边形 ABDE , 连接AD, EC。(1)求证： ADCAECD;若BD = CD,求证：四边形ADCE是 矩形。9 .如图，以 ABC的三边为边，在 BC的同 侧分别另作三个等边三角形，IPAABD?ABCE, ACF。(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)在4ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形；(3)对于任意 ABC ,四边形ADEF是否 总存在？10 .如图，。为4AB

4、C内一点，把 AB、OB、 OC、AC的中点D、E、F、G依次连接形成四 边形DEFG。(1)四边形DEFG是什么四边形，请说明理由;(2)若四边形DEFG是矩形，点O所在位 置应满足什么条件？说明理由。11 .如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O, DH XAB于点H ,连接OH 求证：/ DHO =/ DCOo12 .如图，已知ZXABC的面积为3,且AB = AC,现将ZXABC沿CA方向平移CA长度得到 EFA。(1)求四边形CEFB的面积；(2)试判断AF与BE的位置关系，并说明 理由；(3)若/ BEC = 15; 求 AC 的长。 BFA13 .矩形ABCD的对

5、角线相交于点O, DE II AC , CE II BDO求证：四边形OCED是菱 形。AZ>14 .如图所示，在梯形 ABCD中，AD/BC, /BDC = 90E 为 BC 上一点，ZBDE = ZDBC<(1)求证：DE = EC。一 一1 . 一(2)若 AD=BC,试判断四边形 ABED 的形状，并说明理由。A t.,D15 .如图，已知两个菱形 ABCD、CEFG,其 中点A、C、F在同一直线上，连接BE、DGo(1)在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；(2)证明：BE = DGo16 .如图，在四边形 ABCD中，AB = AD, CB =CD, E是CD上一

6、点，BE交AC于点F,连 接DFo(1)证明：/ BAC = / DAC , / AFD = /CFE;(2)若AB/CD,试证明四边形ABCD是菱形;(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置, 使/EFD = /BCD,并说明理由。17 .如图所示，四边形ABCD是正方形，点E 是边BC的中点，且/ AEF=90° , EF交正方形外角平分线CF于点F,取边AB的中点G,连接EG,18 .如图所示，在 ABC中，/ACB=90° , CD 平分/ACB, DE±BC, DFXAC,垂足分 别为E、F,求证：四边形CFDE是正方形。19 .如图所示，正方形 ABC

7、D ,对角线AC、BD相交于点O,菱形AEFC, EHLAC,垂足1为 H）求证：EH=2FC。HO20.如图1,在正方形ABCD中，E、F分别 是边AD、DC上的点，且AFXBEo(1)求证：AF=BE; 如图2,在正方形 ABCD中，M、N、 P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且邺20 .已知：如图，在菱形 ABCD中，F为边 BC的中点，DF与对角线AC交于点M ,过M 作 ME ±CD 于点 E, / 1 = / 2。(1)若CE=1,求BC的长；(2)求证： AM =DF + ME。21如图所示，四边形 ABCD是平行四 边形，对角线AC、BD相交于点O,过点O作

8、 直线EF分别交AD、BC于点E、F。(1)求证：OE = OF;(2)如图所示，若过O点的直线与BA、 DC的延长线分别交于点E、F,你能得到(1) 中的结论吗？由此你能得出什么样的一般性结 论？22已知：如图，D是 ABC的边AB上一 点，CN/AB, DN 交 AC 于点 M, MA=MC。(1)求证：CD=AN;(2)若/AMD=2/MCD,求证：四边形 ADCN是矩形。Af23 如图1,在矩形 ABCD (ABVBC)的 BC 边上取一点 E,使 BA = BE,作/ AEF=90; 交AD于F点，易证EA=EF。(1)如图2,若EF与AD的延长线交于点 F,证明：EA = EF仍然成立。(2)如图3,若四边形ABCD是平行四边 形(ABVBC),在BC边上取一点 E,使BA = BE,作/AEF = /ABE,交 AD 于点 F。则 EA=EF是否成立？若成立，请说明理由。(3)由题干和(1) (2)你可以得出什么 结论。24 .已知：如图，P是正方形ABCD内一 点，在