代数式(单项式、多项式、整式)知识点综合梳理

1、代数式1.代数式的概念用运算符号”+ - X + 把数与表示数的字母连接而成的式子叫 做代数式。!单独的一个数或一个字母也是代数式。如：5, a, x均是代数式。代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；代数式中不含有“二、*”等符号。等式和不等式都不是代数式， 但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；如： 2x=5这个整体因为含有等号 所以不是代数式，1是等号左边的 2x和右边的5却是代数式。代数式中的字母的限制：字母所表示的数必须要使这个代数式有意义， 是实际问题的要符合实际问题的意义。1 .下列式子中，是代数式的有:a b c d 0 2(a b) 1 s2R 3x 2 _ 2

2、一 3x 4x 1 02 .比a多3的数是()aA. a 3B. a 3C. 3aD33 . a,b两数差的平方除以a,b两数的平方差是()(ab)2a2b2ab2a2b2A. -27B2C. -22 D.2ab(ab)2a2b2ab24 .代数式2 a所表示的意义是（）A.比2多a的数B.比a多2的数C.比2少a的数D.比a少2的数5 .下列各题中，错误的是（）A.代数式x2 y2的意义是x, y的平方和B.代数式5（x y）的意义是5与x y的积C x的5倍与y的和的一半，用代数式表示是5x y21 , 1 , 、， 一 ，.11D. x的1与y的的差，用代数式表示是 -x -yo2323

3、6 .在式子x+2,3a2b,m,S= R 2, 心,a b 2c中代数式有（） yA、6个B、5个C、4个D、3个7 .一项工作，甲独做x天完成，乙独做y天完成，甲、乙合作a天后还剩（）八a- a11f aA 、1 B、 C、1 a D> 1 x y11x yxyx y2.代数式的书写规范代数式中数与字母相乘，字母与字母相乘，乘号通常使用耍 ”乘表 示，或省略不写，如vXt通常写成v t或vt ；数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如ax5应写成5a；数字与数字相乘，一般仍用“X”号，即“X”号不省略或写成 耍 ”； 5X8，不能省略乘号写成58也不能写成5 8; 带分数与字

4、母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘， 如axj应2写成3a；2 在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如 4+ （a-4） 应写作4/ （a-4） , 3+a写成目的形式.a 在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括 起来，再将单位名称写在式子的后面，如（a2-b2）平方米a与b的差写作a-b,要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数 为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .!分数线具有“ 一 ”号和括号的双重作用。例1.下列式子中，符合书写要求的是()(D)mn12(A) a5b(B) 5-a2b(C) a b c6例2.下列式子中，符号代

5、数式书写要求的是()11A. a3 B. 3 xC. a D. x 3人22例3.下列式子中符合书写要求的是()2a bA、 4一 J ，B、 2 abc3C、abcD、 ayz33.代数式的系数代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x, 4y的系数分别为3, 4。单个字母的系数是1,如a的系数是1;只含字母因数的代数式的系数是 1或-1 ,如-ab的系数是-1。ab的系数是14、代数式的项代数式6x2-2x-7中6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数 项!在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。5、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项!判断几

6、个代数式是否是同类项有两个条件：所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可； 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； 几个常数项也是同类项。6、合并同类项把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；合并同类项的法则是把同类项的系数相加， 所得结果作为系数，字母和字 母的指数不变。I «如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为 0; 不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上； 只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。7、根据去括号法则去括号括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括

7、号里各项都不改变 符号；比如+ (2x+5),括号前面是正号，所以去括号后还是不变：2x+5括号前面是“”号去掉，括号里各项都改变符号。比如： -(2x-8),因 为括号前面是负号，所以去括号后，括号内的每一项都要变为原来的相反数： -2x+88、根据分配律去括号：括号前面是“ +”号看成+1,括号前面是”号看成-1 ,根据乘法的分配 律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；去括号时，首先要弄清楚括号前是“ +”号还是”号；改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。9.代数式的值用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的

8、值。例1. 当x=1时，代数式px3 qx 1的值为2005,求x= 1时，代数式px3 qx 1 的值.!“整体”思想在数学解题中经常用到，请同学们在解题时恰当使用.例2.如果a 2 （b 1）2 0,那么代数式（a+b）2005的值为（）A.2005B. 2005C.-1D. 1例3.某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台 原价为（）1010 一A. 0.7a 兀B.0.3a 兀C. a 兀D. la 兀3710 .数的一切运算规律也适用于代数式(1)加法交换律：abba(2)加法结合律：(a b) c a (b c)(3)乘法交换律：ab ba(4)乘法结合律：(a

9、b)c a(bc)(5)分配律：a(b c) ab ac11 .几个重要的代数式(mn n表示整数)(1) a与b的平方差是： ； a 与b差的平方是： ；(2)若2、6 c是正整数，则两位整数是： ,则三位整数是：;(3)若m n是整数，则被5除商m余n的数是： ；偶数是： , 奇数是： ;三个连续整数是： ;(4)若b>0,则正数是： ,负数是： ,非负数是： , 非正数是：.11 .归纳法(1)观察下列各式：12+1=1X2, 22+2=2X 3, 32+3=3X 4请你将猜想到的规律用自然数 n(n>1)表示出来.(2)如图，图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得

10、到图2,再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3:1、填写下表:图形称号123正五边形个数三角形个数2、按上面方法继续连下去，第 n个图中有多少个三角形？3、能否分出246个三角形？简述你的理由。12 .代数式综合应用某机关原有工作人员m人,现精简机构，减少20%的工作人员，则剩下人.甲以a千米/小时、乙以b千米/小时（a>b）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开始追乙，则甲追上乙需 小时.某工厂有煤m吨，计划每天用煤n吨，实际每天节约用煤b吨，节约后可以多用（）m mm mm mm m-天 B、 天 C,-天 D 天n b nn n bn n bn b n一艘轮船从A港顺水航行到B港的速度为a,从B港逆水航行到A港的速度为b,则此轮船从A港出发到B港后再回到A港的平均速度为（）A、aba b2aba bC、D、a b2ab某校学生中男生人数为X,女生人数为y,教师人数与全校师生人数的比为1:11 ,则教师人数为（A Jb、3c、3D、31112106某餐饮公司为大庆路沿街20户居民提供早餐方便，决定在路旁建立一个快餐店 巳点P选在何处，才能使这20户居民