【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第6单元 6.5 含绝对值的不等式随堂训练 理 新人教A版

1、6.56.5含绝对值的不等式含绝对值的不等式一、选择题一、选择题1 1不等式不等式(1(1x x)(1)(1| |x x|)|)0 0 的解集为的解集为( () )A A x x|0|0 x x11B B x x| |x x0 0 且且x x11C C x x| |1 1x x11D D x x| |x x1 1 且且x x11解析：不等式可化为解析：不等式可化为x x0 0，(1(1x x)(1)(1x x) )0 0，或或x x0 0，(1(1x x)(1)(1x x) )0.0.0 0 x x1 1 或或x x0 0 且且x x1.1.x x1 1 且且x x1.1.答案：答案：D D2

2、 2设设a a(0,1)(0,1)，则关于，则关于x x的不等式的不等式| |x xlogloga ax x| | |x x| |log|loga ax x| |的解集为的解集为( () )A A(0(0，a a) )B B(0,1)(0,1)C C(0(0，) )D D( (，0)0)(1(1，) )解析：根据绝对值不等式性质解析：根据绝对值不等式性质x xlogloga ax x0 0 x x0 0，logloga ax x0 0，即即 0 0 x x1(01(0a a1)1)答案：答案：B B3 3设设a a、b b、c c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是是互不相等的正数，则

3、下列不等式中不恒成立的是( () )A A| |a ab b| | |a ac c| | |b bc c| |B Ba a2 21 1a a2 2a a1 1a aC C| |a ab b| |1 1a ab b2 2D.D.a a3 3a a1 1a a2 2a a解析解析：解法一解法一：当当a ab b1 1 时时，| |a ab b| |1 1a ab b0 0，故不等式故不等式| |a ab b| |1 1a ab b2 2 不一定不一定成立成立解法二：解法二：| |a ab b| |(|(a ac c) )( (b bc c)|)| |a ac c| | |b bc c| |；a a

4、2 21 1a a2 2a a1 1a a( (a a1 1a a) )2 2( (a a1 1a a) )2 20 0( (a a1 1a a2)2)( (a a1 1a a1)1)0.0.由由a a 0 0 ， 显 然， 显 然a a1 1a a2 2 ， 所 以 不 等 式 成 立 ；， 所 以 不 等 式 成 立 ；a a3 3 a a1 1 a a2 2 a a2 2a a3 3a a1 12 2a a2 2a a，则不等式显然成立，则不等式显然成立答案：答案：C C4 4不等式组不等式组x x0 0，3 3x x3 3x x| |2 2x x2 2x x| |，的解集是的解集是(

5、() )A A x x|0|0 x x22B B x x|0|0 x x2.52.5C C x x|0|0 x x 6 6 D D x x|0|0 x x33解析：解法一：由解析：解法一：由x x0 0 及及3 3x x3 3x x0 0，知，知 0 0 x x3.3.对对3 3x x3 3x x| |2 2x x2 2x x| |两边平方，整理，两边平方，整理，得得x x( (x x2 26)6)0.0.从而从而 0 0 x x 6 6，选，选 C C 项项解法二：解法二：(1)(1)当当 0 0 x x2 2 时，不等式化为时，不等式化为(2(2x x)(3)(3x x) )(2(2x x

6、)(3)(3x x) )，即，即 2 2x x0 0，0 0 x x2 2；(2)(2)当当x x2 2 时，不等式化为时，不等式化为(2(2x x)(3)(3x x) )( (x x2)(32)(3x x) )，即，即x x2 26 6，2 2x x 6 6，从，从而而0 0 x x 6 6. .答案：答案：C C二、填空题二、填空题5 5若关于若关于x x的不等式的不等式| |x x3|3| |x x1|1|a a恒成立，则恒成立，则a a的取值范围是的取值范围是_解析：从几何角度看不等式左侧表示数轴上的点到解析：从几何角度看不等式左侧表示数轴上的点到3 3 和和 1 1 的距离之和，最小

7、值为的距离之和，最小值为 4.4.答案：答案：a a4 46 6不等式不等式1 12 2x x2 22 2| |x x| |的解集是的解集是_解析解析：2 2x x2 22 2| |x x| |，所以所以x x2 2| |x x| |，所以所以x x2 2| |x x| |0.0.所以所以| |x x|(|(|x x| |1)1)0 0，所以所以1 1x x0 0 或或 0 0 x x1.1.答案：答案： x x| |1 1x x0 0 或或 0 0 x x117 7 已已知知a aR R， 若关若关于于x x的方的方程程x x2 2x x| |a a1 14 4| | |a a| |0 0

8、有实根有实根， 则则a a的取值范围是的取值范围是_解析：方程即解析：方程即| |a a1 14 4| | |a a| |x x2 2x x，利用绝对值的几何意义，利用绝对值的几何意义( (或零点分段法进行求解或零点分段法进行求解) )可得实数可得实数a a的取值范围为的取值范围为00，1 14 4 答案：答案：00，1 14 4 三、解答题三、解答题8 8设设f f( (x x) )x x2 2x xb b，| |x xa a| |1 1，求证：，求证：| |f f( (x x) )f f( (a a)|)|2(|2(|a a| |1)1)证明证明：f f( (x x) )f f( (a a

9、) )( (x xa a)()(x xa a1)1)，又又| |x xa a| |1 1，| |f f( (x x) )f f( (a a)|)| |x xa a|x xa a1|1| |x xa a1|1| |x xa a2 2a a1|1| |x xa a| |2|2|a a| |1 12|2|a a| |2 22(|2(|a a| |1)1)9 9关于实数关于实数x x的不等式的不等式| |x x( (a a1)1)2 22 2| |( (a a1)1)2 22 2与与x x2 23(3(a a1)1)x x2(32(3a a1)1)0(0(其中其中a aR)R)的解集依次记为的解集依次

10、记为A A与与B B，求使，求使A AB B的的a a的取值范围的取值范围解答：简化集合解答：简化集合A A和和B B，然后对字母参数，然后对字母参数a a进行讨论进行讨论A A x x|2|2a ax xa a2 211，B B x x|(|(x x2)2)x x(3(3a a1)1)00当当 3 3a a1 12 2，即，即a a1 13 3时，得时，得B B x x|2|2x x3 3a a11欲使欲使A AB B，只要，只要2 22 2a a，a a2 21 13 3a a1.1.得得 1 1a a3 3；当当 3 3a a1 12 2，即，即a a1 13 3时，得时，得B B x

11、x|3|3a a1 1x x22欲使欲使A AB B，只要，只要3 3a a1 12 2a a，a a2 21 12.2.得得a a1.1.综上，使综上，使A AB B的的a a的取值范围是的取值范围是 1 1a a3 3 或或a a1.1.1010设设m m等于等于| |a a| |、| |b b| |和和 1 1 中最大的一个，当中最大的一个，当| |x x| |m m时，求证：时，求证：| |a ax xb bx x2 2| |2.2.证明：证明：| |x x| |m m| |a a| |，又，又| |x x| |m m| |b b| |，且，且| |x x| |m m1 1，则，则|

12、|x x| |2 2| |b b|.|.| |a ax xb bx x2 2| | |a ax x| | |b bx x2 2| | |a a| | |x x| | |b b| | |x x| |2 2| |x x| | |x x| | |x x| |2 2| |x x| |2 22 2，故原不等式成立故原不等式成立1 1若若| |a a| |1 1，| |b b| |1 1，则，则| |a ab b| | |a ab b| |与与 2 2 的大小关系是的大小关系是_解析：若解析：若( (a ab b)()(a ab b) )0 0，则，则| |a ab b| | |a ab b| |(|(a

13、 ab b) )( (a ab b)|)|2|2|a a| |2 2；若若( (a ab b)()(a ab b) )0 0，则，则| |a ab b| | |a ab b| |(|(a ab b) )( (a ab b)|)|2|2|b b| |2.2.| |a ab b| | |a ab b| |2.2.答案：答案：| |a ab b| | |a ab b| |2 22 2已知二次函数已知二次函数f f( (x x) )满足满足| |f f(1)|(1)|1 1，| |f f(0)|(0)|1 1，| |f f( (1)|1)|1 1，求证：，求证：| |x x| |1 1 时，有时，有|

14、 |f f( (x x)|)|5 54 4. .证明：设证明：设f f( (x x) )axax2 2bxbxc c( (a a0)0)，由题意，得，由题意，得a ab bc cf f(1)(1)c cf f(0)(0)a ab bc cf f( (1)1)，a a1 12 2 f f(1)(1)f f( (1)1)2 2f f(0)(0)，b b1 12 2 f f(1)(1)f f(1)(1)，c cf f(0)(0)代入代入f f( (x x) )的表达式变形得：的表达式变形得：f f( (x x) )f f(1)(1)(x x2 2x x)/2)/2f f( (1)(1)(x x2 2x x)/2)/2(1(1x x2 2) )f f(0)(0)| |f f(1)|(1)|1 1，| |f f(0)|(0)|1 1，| |f f( (1)|1)|1 1， 当当|