八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (1685)

1、2.2抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程问题：问题：生活中有很多抛物线的例子，生活中有很多抛物线的例子，那么什么样的图形才叫抛物线呢？或那么什么样的图形才叫抛物线呢？或者说抛物线有没有一个确切的定义呢？者说抛物线有没有一个确切的定义呢？我们先看下面一个我们先看下面一个 动态图动态图定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点；定直线定直线L L叫做抛物线的准叫做抛物线的准线线FKMH平面内与一个定点平面内与一个定点F F 和一条定直线和一条定直线L(LL(L不不过过F)F)的的距离相等距离相等的点的轨迹叫做抛物线。的点的轨迹叫做抛物线。 思考思考为什么定点为什么定点F不在不在定直线定直线L

2、 L上？上？F F在在L L上时，轨迹是过点上时，轨迹是过点F F垂直于垂直于L L的一条直线。的一条直线。L L问题：问题：如何建立直角如何建立直角坐标系？使得抛物线坐标系？使得抛物线的方程形式比较简单？的方程形式比较简单？并推导出抛物线方程。并推导出抛物线方程。1、建系、建系设设F在直线在直线l上的垂足为上的垂足为K，以，以FK的中点为坐标的中点为坐标原点，以原点，以KF为为x轴，建轴，建立直角坐标系。立直角坐标系。2、设点、设点设设|KF|=p(p0)， 那么焦点那么焦点F的坐标为的坐标为(p/2,0)，准线准线l上的方程为上的方程为2pxlFKMNox设抛物线上任意一点设抛物线上任意一

3、点M(x,y)，点点M到到l的距离为的距离为d，3、列式、列式由抛物线的定义知由抛物线的定义知MNdMF|2|)2(22pxypx即即4、化简、化简)0(22ppxy得：lFKM（x,y）Nox5、检验、检验经检验，满足方程经检验，满足方程y2=2px(p0)的点的点也在抛物线上。也在抛物线上。我们把我们把)0(22ppxy这个方程称为焦点在这个方程称为焦点在x轴正半轴上的抛轴正半轴上的抛物线的标准方程。物线的标准方程。lFKMNoyx 注：注：抛物线的标准方程是指抛抛物线的标准方程是指抛物线的顶点在原点，焦点在坐物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上的抛物线的方程。标轴上的抛物线的方程。 问题：问

4、题：抛物线的标准方程还有抛物线的标准方程还有哪些呢？你能写出其他标准方哪些呢？你能写出其他标准方程以及它们的焦点坐标和准线程以及它们的焦点坐标和准线方程吗？请大家交流讨论。方程吗？请大家交流讨论。pxy220p 左边都是平方项，左边都是平方项， 右边都是一次项右边都是一次项. .？焦点在焦点在一次项字母一次项字母对应对应的坐标轴上的坐标轴上. . 一次项系数的一次项系数的符号符号决定决定了抛物线的开口方向了抛物线的开口方向. .图形图形标准方程标准方程pxy220ppyx220ppyx220p解：因为解：因为， 故焦点坐标为（故焦点坐标为（,）32例 1 已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准

5、方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；32准线方程为准线方程为x =- - .例 20 ,2，F解解: : 因焦点在因焦点在x轴的正半轴上轴的正半轴上, ,p=4 根据下列条件，求抛物线的标准方程根据下列条件，求抛物线的标准方程（1）焦点为）焦点为故其标准方程为故其标准方程为: y 2 = 8x(2) 已知抛物线的准线方程是已知抛物线的准线方程是x= - -3 求它的标准方程求它的标准方程.解解: : 因因抛物线的准线方程是抛物线的准线方程是x= - -3,故其标准方程为故其标准方程为: y 2 = 12xp=6，(3) 已知抛物线的焦点在已知抛物线的焦点

6、在x轴上，轴上， 焦点到准线距离是焦点到准线距离是2. 解解: : 由题意可知由题意可知p=2p=2因为焦点在因为焦点在x轴上轴上故其标准方程为故其标准方程为: y 2 = 4x或或y 2=-4x(4) 已知抛物线过点（已知抛物线过点（1,2） 解解: : 由题意可设抛物线方程为由题意可设抛物线方程为y y2 2 =2px=2px或或者者x x2 2 =2py =2py代入（代入（1,2）可得）可得p=2或或者者p=1/4所以抛物线方程为所以抛物线方程为y2 =4x或或x2 =y/2练习练习：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20 x （2）

7、x2= y （3）x2 +8y =0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）21（5，0）x= -5y= - 18（0，）18(0 , -2)y=2练习：练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x = ；41（3 3）焦点坐标是）焦点坐标是F F（0 0，-2-2）（4）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xx2 = - 8yy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y1、抛物线的定义、抛物线的定义,标准方程类型与图象的标准方程类型与图象的对应对