八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (1588)(1)

1、2.3.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程一、情境设置一、情境设置信息技术应用信息技术应用（数学书（数学书56页）页）满足的几何条件吗？发现点你能的轨迹观察点拖动点于点交的垂直平分线线段作点过上任意一点是的定直线不经过点是是定点点用几何画板画图MMHMMHmFHlMHHlHFlF.,.,., 在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F和一和一条定直线条定直线 l 距离相等距离相等的点的的点的轨迹叫轨迹叫抛物线抛物线. (l 不经过点不经过点F )lF若若l 经过点经过点F 呢？CMFlH准准线线焦点焦点M设点设点F到直线到直线l的距离为的距离为p ，比较椭圆、双曲比较椭圆、双曲线标准方程的

2、建立过程线标准方程的建立过程, 你认为应如何选择坐标系你认为应如何选择坐标系, 建立的抛物线的方程才更简单建立的抛物线的方程才更简单?)0(pMFlHCK22()xpyxFM(x,y)KxoyH,0pKFp 解解: :以以l为为y y 轴，过点轴，过点F F 垂直于垂直于 l 的直的直线为线为x x轴建立直角坐标系（如下图所轴建立直角坐标系（如下图所示）示）, ,记记| |FKFK| |p, ,则定点则定点F F( (p,0),0), 设动点设动点M M( (x x, ,y y) ) ，由抛物线定义得，由抛物线定义得l 解解: :以定点以定点F F为原点为原点, ,过点过点F F垂直于垂直于l

3、的直线为的直线为X X轴建轴建立直角坐标系立直角坐标系( (如下图所示如下图所示),),记记| |FKFK|=|=p, ,则定点则定点F F(0,0),(0,0),l的方程为的方程为x=-=- p设动点设动点 ,由抛物线定义得由抛物线定义得 ：( , )M x y22yxxpKFM(x,y)xyH0,0 xp KFpl探究抛物线标准方程 解：以过解：以过F且垂直于且垂直于 l 的直线为的直线为x轴轴,垂足为垂足为K. 以以F,K的中的中点点O为坐标原点建立直角坐标系为坐标原点建立直角坐标系( (如下图所示如下图所示),),依题意得依题意得22()|22ppxyx KFM(x,y)yoxH(,0

4、)2p2px KFpl比较探究结果：比较探究结果：22-2ppxy 222ppxypxy22)0(p22()xpyx22yx xp22()|22ppxyx )0(p)0(pFM(x,y)KxoyHlKFM(x,y)xyHlKFM(x,y)yoxHlP的几何意义是的几何意义是:焦点到准线的距离焦点到准线的距离yxo.Fp,02pF即即焦点焦点l方程方程220ypx p开口向右开口向右.准线准线 :2pl x 探究.,请探究之后填写下表些不同的形式？抛物线的标准方程有哪那么同形式的标准方程不同的坐标系得到了不选择双曲线的标准方程时在建立椭圆、yxo.F22ypx (,0)2pF2px 2yp yx

5、o.F22xpy 2( ,)0pF准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yl)0,2p(2px)0,2p(2px )2p0( ，2py)2p0(，2py 1方程的特点方程的特点:(1)左边左边是二次式是二次式(2)右边右边是一次式是一次式？已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是 y2 = 6x，求它，求它的焦点坐标和准线方程。的焦点坐标和准线方程。 变式：若方程为变式：若方程为: :26,yx 则它的焦点坐标和则它的焦点坐标和 准线方程又是什么呢？准线方程又是什么呢？23x3(,0)2焦点焦点准线准线yx612解解: 方程可化为方程可化为:故故 ，焦点坐标为，焦点坐标为121P），（2410准线方程为准线方程为241y注意：一定注意：一定要先把抛要先把抛物线化为物线化为标准形式标准形式后再确定后再确定焦点焦点、开开口及准线口及