八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (1411)(1)

1、1平均变化率平均变化率2探究活动探究活动 甲乙两人投入相同的资金经营甲乙两人投入相同的资金经营某商品，甲挣到某商品，甲挣到10万元，乙挣到万元，乙挣到2万元，你能评价甲、乙两人的经营万元，你能评价甲、乙两人的经营成果吗？为什么？成果吗？为什么？3时间时间 x(年年)2000200220062020人均人均GDP y(美元美元)856110020103500情境情境1问题问题1 1：如何从数学角度刻画如何从数学角度刻画2002年至年至2006年这年这4年我国人均年我国人均GDP “ “猛增猛增”？ 2449104 问题问题2：如何：如何从数学角度刻画从数学角度刻画房价房价“暴涨暴涨”？x年年y元

2、元/m2(13,11000)12 12 (2009) 1(1998)11 13(2010) 11(2008)情境情境2 2：宜兴某小区十多年来房价变化如图所宜兴某小区十多年来房价变化如图所示示看完图表，有何想法？看完图表，有何想法？511:15 11:252007年年9月月25日沪市日沪市股市有风险投资需谨慎股市有风险投资需谨慎539053965460上证指数上证指数5510时间相差180分钟A B时间相差180分钟时间时间情境情境3 3问题问题3：如何从数学角度刻画：如何从数学角度刻画股指股指“跳水跳水”？A A时至时至B B时这段时间内股指平均每分钟下跌多少点？时这段时间内股指平均每分钟下

3、跌多少点？11：15至至11:25这段时间内股指发生了怎样的变化？这段时间内股指发生了怎样的变化？6情境情境4：下面是某市下面是某市2013年年3月月18日至日至4月月20日每天日每天最高气温变化的曲线图最高气温变化的曲线图. t(天天)2034102030B (32, 18.6)C (34, 33.4)T ()10 （注：（注： 3月月18日为第一天）日为第一天）132oA (1, 3.5)33月月18日日4月月18日日4月月20日日温差温差15.1 温差温差14.8 问题问题4 4：如何从数学角度刻画：如何从数学角度刻画气温气温“陡升陡升”？ 天气热得太快了！天气热得太快了！7 过山车过山

4、车是一项富有刺激性的娱乐工具。是一项富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。着迷。 情境情境5问题问题5 如何从数学角度刻画过山车的如何从数学角度刻画过山车的刺激刺激呢呢？ 8o ox xy yB BC CB BC Cx xx xy yy yk k容易看出点容易看出点B,CB,C之间的曲线较之间的曲线较点点A,BA,B之间的曲线更加之间的曲线更加“陡陡峭峭”. .如何如何量化量化陡峭程度呢？陡峭程度呢？该比值近似量化该比值近似量化B,CB,C之间之间这一段曲线的陡峭程度这一段曲线的陡峭程度. .B BA A C C交流与讨论交流与讨论

5、9平均变化率的定义：平均变化率的定义： )(xf一般地，函数在区间一般地，函数在区间 上的平均变化率为上的平均变化率为 12 ,x x2121()()fxfxxx(2)平均变化率是曲线陡峭程度的平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化数量化”，或者说曲线陡峭程度是平均变化率或者说曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化视觉化”建构数学理论建构数学理论说明说明:(1)平均变化率的实质就是平均变化率的实质就是:两点两点(x1,f(x1),(x2,f(x2)连连线的斜率线的斜率.（以直代曲思想）（以直代曲思想）（数形结合思想）（数形结合思想）“数离形时难直观，形离数时难入微数离形时难直观，形离数时难入微”华罗庚华

6、罗庚10例例1 1 某婴儿从出生到第某婴儿从出生到第1212个月的体重变化如图个月的体重变化如图所示所示, ,分别计算从出生到第分别计算从出生到第3 3个月与第个月与第6 6个月到个月到第第1212个月该婴儿体重的平均变化率个月该婴儿体重的平均变化率. .W(kg)3.56.503612118.6t(月月)平均变化率平均变化率例题讲解例题讲解 运用数学运用数学11例例2 已知函数已知函数f (x) =2x+1、g(x) =- -2x, 分别计算在区间分别计算在区间 - -3, - -1、0, 5 f (x)及及 g (x)的平均变化率的平均变化率 一次函数一次函数在区间在区间上的平均变化率上的

7、平均变化率 有什么特点？有什么特点？想一想想一想平均变化率平均变化率例题讲解例题讲解 运用数学运用数学12（1）1, 3;（2）1, 2;（3）1, 1.1;（4）1, 1.001; （5）1, 1.0001; 一运动质点的位移一运动质点的位移S与时间与时间t满足满足S(t)=t2,分别计算分别计算S(t)在下列区间上的平均变化率在下列区间上的平均变化率.(位移单位为位移单位为m,时间单位为时间单位为s) 432.12.0011.9991.991.92（6）0.999, 1;（7）0.99, 1;（8）0.9, 1.2.0001练一练练一练平均变化率平均变化率尝试练习尝试练习 巩固数学巩固数学131. .必做题必做题2. .选做题选做题3. .思考题思考题布置作业布置作业第第7页页2，3题题我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程，我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢。从数学角度，气球的半径增加越来越慢。从数学角度，如何描述这种现象呢如何描述