北京市燕山2012年中考数学二模试题

1、北京市燕山2012年九年级二模考试数学试卷 考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分；考试时间120分钟。2答题纸共6页，在规定位置认真填写学校名称、班级和姓名。 3试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。一、选择题（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分）1. 2的倒数的是A. 2 B. C. D. 0.22我市植树造林成绩显著，截至今年5月8日，全市完成平原造林204 844亩，已超过全年任务的八成.将204 844用科学记数法表示（保留2个有效数

2、字）约为A2.0×105 B2.0×106 C2.1×105 D0.20×1063下列各式计算正确的是 Am8÷m4=m2 B. a2a3=a6 C. D. ÷4. 一个质量均匀的正方体各表面上，依次分别标有1、2、3、4、5、6中的一个数字，在桌面上抛掷这个正方体，朝上一面的数字为3的倍数的概率是A. B. C. D 5某公司销售部有营销人员13人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这13人某月的销售量如下：每人销售件数1600500250200180150人 数113422 则这13位营销人员该月销售量的众数和中位数分别为

3、A4，200 B200，200 C200，225 D200，250 6. 右图是一个台阶形的零件，两个台阶的高度和宽度都相等，则它的三视图是 A. B. C. D. 7某生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产2小时后另外安排工人装箱，每小时装箱150件，装完后流水线停机休息. 设未装箱的产品为y件，流水线的生产时间为t小时，则y与t的函数图象只能是OxyOxyOxyOxyA.B.C.D.8图1是一个正方体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面,则下列展开图中正确画出所有切割线的是 A. B. C. D.二、填空题（本题共16分, 每小题4分）9函数y =中

4、，自变量x的取值范围是 _ . 10已知某三角形的边长分别是3cm、4cm、5cm， 则它的外接圆半径是_cm.11. 已知，则（m+n）2012 =_ABCDM12如图，ABC中，AB=AC，AD交BC边于点M，BD=AC，BAC=ABD=120°，则BM : MC的值是_; 作ABC的中线CF交AM与G，则CG : GF的值是_. 三、解答题（本题共30分, 每小题5分）ABPMN13. 分解因式：ax481a .14. 解方程 15. 已知：如图， P是线段AB的中点，线段MN经过点P，MAAB，NBAB . 求证：AM=BN. 16已知方程4x2+12x+k=0有两个相等的实

5、数根，求k的值和方程的解17. 列方程或方程组解应用题:某石化工程公司第一工程队承包了铺设一段输油管道的工程，原计划用9天时间完成；实际施工时，每天比原计划平均多铺设50米，结果只用了7天就完成了全部任务. 求实际施工时，平均每天铺设多少米？这段输油管道有多长？18. 已知：在某个一次函数中，当自变量x=2时，对应的函数值是1；当自变量x= 4时，对应的函数值是10. 求自变量x=2012时，该函数对应的函数值是多少？ABCD四、解答题（本题共20分, 每小题5分）19. 如图，梯形ABCD中，ABCD，AD=CD=BC，ACBC， AB=6cm，求AC的长.20. 某学校从2008年以来，一

6、直坚持开展用眼健康方面的教育，并进行了跟踪治疗. 为了调查全校学生的视力变化情况，从中抽取部分学生近几年视力检查的结果做了统计（如图1），并统计了2011年这部分学生的视力分布情况（如图2和表1）. 视力5.0及5.0以上的人数统计 2011年部分学生视力分布图 图2 视力4.9及4.9以下5.05.15.2及5.2以上人数180a7050图2图1表1（1）根据以上图表中提供的信息写出：a=_, x=_, m+n=_;（2）由图1中的信息可知，近几年视力达到和超过5.0的学生人数每年与上一年相比，增加最多的是_年；2011年该校有2000名学生，预计今年视力达到和超过5.0的学生人数还会比去年

7、增加10%左右，请你估计2012年全校学生中视力达到5.0及5.0以上的大约会有_人.·BAOCFED21. 已知：如图，RtABC中，点D在斜边AB上，以AD为直径的O与BC相切于点E，连结DE并延长，与AC的延长线交于点F.(1）求证：AD=AF；（2）若AC=3，BD=1，求CF的长. 22. 在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一个角度（<360°）后，能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，为这个旋转对称图形的一个旋转角. 例如，正方形绕着它的对角线交点旋转90°、180°、270°都能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形

8、，90°、180°、270°都可以是这个旋转对称图形的一个旋转角.请依据上述规定解答下列问题： （1）判断下列命题的真假： 等腰梯形是旋转对称图形. 平行四边形是旋转对称图形.（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是120°的是_(写出所有正确结论前的序号). 等边三角形 有一个角是60°的菱形 正六边形 正八边形（3）正五边形显然满足下面两个条件： 是旋转对称图形，且有一个旋转角是72°. 是轴对称图形，但不是中心对称图形. 思考：还有什么图形也同时满足上述两个条件？请说出一种.五、解答题（本题共22分, 第23题8分，第

9、24、25题各7分） y B C O A x23已知：如图，在直角坐标系xOy中，点A（8，0）、B（0，6），点C在x轴的负半轴上，AB=AC. 动点M在x轴上从点C向点A移动，动点N在线段AB上从点A向点B移动，点M、N同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位，移动时间为t秒（0< t <10）.（1）设AMN的面积为y，求y关于t的函数关系解析式； （2）求四边形MNBC的面积最小是多少？ （3）求时间t为何值时，AMN是等腰三角形. y 24. 如图，已知点M（-，2）和抛物线y=，O为直角坐标系的原点. MO·x（1）若直线y=kx+3经过点M，且与x轴交于点A，

10、求MAO的度数；（2）在（1）的条件下，将图中的抛物线向右平移，设平移后的抛物线与y轴交于点E，与直线AM 的一个交点记作F，当EFx轴时， 求抛物线的顶点坐标.ABEFPCD25. 已知：如图，BP是正方形ABCD的一条外角平分线，点E在AB边上， EPED，EP交BC边于点F. （1）若AE : EB=1: 2 ，求cosBEP的值；（2）请你在图上作直线CMDE，CM与直线AD交于点M，猜想：四边形MEPC的形状有什么特点？证明你的结论。燕山九年级数学二模考试评卷参考2012.6.4一、 CADBBAAC二、题号9101112答案x2.51， 6三、13. 原式= a（x4 -81） 2

11、分 = a（x2 +9）(x2-9） 4分 = a（x2 +9）(x+3) (x-3）. 5分14. 3 -（x+2）=2（x+1）， 1分3 -x-2= 2x+2， 2分. -3x=1 ， 3分x= - . 4分 经检验：x= - 是原分式方程的解， ABPMN 原分式方程的解是x= - . 5分15. 证明： P是线段AB的中点， AP=BP. 1分MAAB，NBAB， MAP=NBP=90°. 2分 在MAP和NBP中,又APM=BPN， 3分MAPNBP. 4分 AM=BN. 5分16. 方程有两个相等的实数根， =144- 16k 1分=0 . k=9. 2分原方程即为4x

12、2+12x+9=0 . 可化为（2x+3）2 =0, 3分 x1= x2= -. 5分17. 设实际施工时，平均每天铺设x米. 1分依题意，得 9（x -50）= 7x. 2分 解得 x=225. 3分 7x=7×225=1575 . 4分答: 实际施工时，平均每天铺设225米；这段输油管道有1575米. 5分18. 设这个一次函数是y=kx+b， 1分 把 分别代入， 得 2分 解得，k=-，b=4. y= -x+4. 4分当x=2012时，y= -×2012+4= -3014. 5分ABCD四、19. ABCD，BAC=ACD. AD=CD，CAD=ACD. BAC=C

13、AD， 2分 即 BAD=2BAC. 在梯形ABCD中，又AD=BC，B=BAD=2BAC. 3分ACBC， ACB=90°. BAC+B=3BAC= 90°. BAC=30°. 4分AC=ABcos30°=6×=3（cm）. 5分20. a=200, x=40, m+n=24; 3分 2011 ，1408 5分 ·BAOCFED 21. 证明：连结OE，BC与O相切于点E， OEBC, 即OEB=90°. 1分 OEB=ACB=90°.OEAC.F=OED. OE=OD,ODE =OED.F=ODE =ADF.A

14、D=AF. 2分 设O的半径是r. OEAC， OBEABC. . 当AC=3，BD=1时得 . 3分解得，r =. 4分 AF=AD= 2r =1+.CF= AF-AC=1+-3=-2 . 5分 22.（1）假 真 2分（2）， 4分（3）正十五边形（还可以有其它答案） 5分 y B C O A x·MN·五、23. 由题意，OA=8，OB=6 AB=AC=10. 1分 AM=10-t，AN=t. 又AMN的面积y=AM×ANsinBAC， 其中，sinBAC=. 2分 y=(10-t) t× = -t2+3t. 3分 由y= -t2+3t = -(

15、t-5)2+ 4分知AMN面积的最大值是（平方单位）.又此时MN是ABC的中位线，yENxOCBAMyENxOCBAM四边形MNBC的面积最小是（平方单位）. 5分 当AM=AN时，10-t=t，得t=5； 6分当AM=MN时，作MEAB于E，则AE=AMcosBAC=(10-t)，且AE=AN.yFNxOCBAM (10-t)=，解得t =. 7分 当AN=MN时，作NFx轴于F，则AF=ANcosBAC=t，且AM=2AF.即 10-t=t，解得t=.当t=，5，（秒）时，AMN都是等腰三角形. 8分24. 把点M（-，2）代入y=kx+3， y x·OAPMEFN 得 -k+3

16、=2，即k=. 1分直线AM是y=x+3.由x+3=0，得x= -.即点A（-，0）. 2分作MNx轴于N，在RtMAN中， 则AN=，MN=2.tanMAN=. MAO=MAN=30°. 3分 设平移后的抛物线顶点为P（h,0），其中h>0.则解析式变为y=(x-h)2.令x=0，得y=h2. 点E（0, h2）. 4分 点F在平移后的抛物线上，且EFx轴， 点F（2h, h2）. 5分 点F还在直线y=x+3上，h2=h+3. 6分 解得，h1=，h2=（舍去）. 所求抛物线的顶点坐标是（，0）. 7分ABEFPCD25. EPED ，DEP= 90°. BEF= 180°-DEP-AED=90°-AED. 又ADE=90°-AED， BEP=BEF=ADE. 1分 AE : EB=1: 2 ， AE : AB= AE : AD =1: 3. 不妨设AE=1，则AD