江苏省白蒲中学2013高一数学 平面向量教案26 苏教版

1、江苏省白蒲中学2013高一数学 平面向量教案26 苏教版教材：复习五平面向量的数量积的坐标表示、平移目的：让学生对平面向量的数量积的理解更深刻，尤其在两个非零向量垂直与平行的充要条件的平行上更熟练。过程：一、 复习：设向量a = (x1,y1)，b = (x2,y2)，1 数量积的坐标表示：ab = x1x2 + y1y2ababab = 0 Û x1x2 + y1y2 = 0存在唯一Î R Û x1x2 + y1y2 = 0使a =b成立2 关于距离公式3二、 例题：1 已知|a| = 3，b = (1,2)，且ab，求a的坐标。解：设a = (x,y) |a|

2、 = 3 又：ab 1y - 2x = 0 解之： 或 即：a = () 或a = ()2 设p = (2,7)，q = (x,-3)，求x的取值范围使得：p与q的夹角为钝角 p与q的夹角为锐角。解：p与q的夹角为钝角Û pq<0Û2x-21<0Û即xÎ(-,)O(A)BCD p与q的夹角为锐角Û pq>0Û2x-21>0Û即xÎ(,+)3 求证：菱形的对角线互相垂直。证：设B(b1,0)，D(d1,d2)，则= (b1,0), = (d1,d2)于是=+= (b1,0) + (d1,d2)

3、 = (b1+d1,d2) =-= (d1 -b1,d2)= (b1+d1)(d1 -b1) + d2d2 = (d12 + d22)- b12 D (A)B E M C F N O= |2 - b12 = |2 - b12 = b12 - b12 = 01 4 如图：ABCD是正方形，M是BC的中点，将正方形折起使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形面积为64，求AEM的面积。解：如图，建立直角坐标系，显然EF是AM的中垂线，N是AM的中点，又正方形边长为8 M(8,4), N(4,2)设点E(e,0)，则=(8,4)，=(4,2)，=(e,0)，=(4-e,2)，由 得：= 0 即：(8,

4、4)(4-e,2) = 0解之：e = 5 即| = 5 SAEM =| =×5×4 = 105 求证：cos(a-b) = cosacosb + sinasinb证：设a、b终边上以原点为起点的向量分别为a、b，夹角为q，则 a-b = 2kp±q (kÎZ)a = (|a|cosa, |a|sina) b = (|b|cosb, |b|sinb)ab = |a|cosa|b|cosb + |a|sina|b|sinb =|a|b|(cosacosb + sinasinb)又：ab = |a|b|cosq = |a|b|cos2kp±(a-b

5、) = |a|b|cos (a-b)|a|b|(cosacosb + sinasinb) = |a|b|cos (a-b)a ¹ 0 , b ¹ 0 cos(a-b) = cosacosb + sinasinb6 将点A(-3,2)平移到点P(2,-4)，按此方式，若点B平移后的坐标为(-5,1)，试求点B的坐标。解：依题意：平移向量a = = (5,-6)，设B的坐标为(x,y)，由平移公式：即点B坐标为(-10,7)7 将函数 y = 2x2 的图象经过怎样的平移可得到 y = 2x2 - 4x + 3的图象？解：y = 2x2 - 4x + 3 = 2(x - 1)2 +1即向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即按a = (1,1)的方向平移即得的图象。8 已知函数 y = -2(x - 2)2 -1的图象经过按a平移后使得抛物线顶点在y轴上，且在x轴上截得的弦长为4，求平移后函数解析式和a。解：依题意：平移后的函数解析式为：y = 2x2 + n平移前顶点为(2,-1)，平移后顶点为(0,n)，a = (0-2,n-(-1) = (-2,n+1)在y = 2x2 + n中, 令y = 0，x =±；函数