中考题中的平移与旋转

1、中考题中的平移与旋转 刘玉东 “平移与旋转”是继轴对称之后的另两种图形的基本变换。在2004年各地的中考试题中，对该部分内容已引起了重视。现列举几例，予以分析。 例1. 如图1，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由OBC平移得到的是（ ）图1 A. OCDB. OABC. OAFD. OEF 解析：根据平移的性质知，OBC延CF方向平移得OAF；延BE方向平移得ODE。 故应选C。 评注：本题主要考查学生对“对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等”的性质的理解和认识。 例2. 如图2，D是等腰RtABC内一点，BC是斜边，如果将ABD绕点A按逆时针方向旋转到ACD

2、'的位置，则ADD'的度数是（ ）图2 A. 25°B. 30°C. 35°D. 45° 解析：由旋转的性质，得： 又CAB90°，DAD'90° 故得到ADD'45° 评注：本题主要考查学生对“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角都相等”的性质的理解和应用。 例3. 如图3，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为_。图3 解析：连结CH。由旋转的性质，得： FCHDCH30° 评注：

3、本题主要考查学生对图形旋转性质的掌握情况。 例4. 已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上。 （1）如图4，连结DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等。”是否正确，若正确请证明，若不正确请举反例说明；图4 （2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等。并以图5为例说明理由。图5 解析：（1）正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转过程中，线段DF与BF不一定相等。当正方形AEFG旋转到图4的位置时，DFBF，但正方形

4、AEFG旋转到图6的位置时（设正方形AEFG的边长为b，正方形ABCD的边长为a）， 图6 （2）如图5，连结BE。则ADAB，AGAE，DAG90°GABBAE90°GAB，所以DAG旋转到BAE。故DGBE。 评注：本题利用图形旋转的不变性，探索图形在旋转过程中的有关规律，让学生体验图形变换的性质。 例5. 如图7，四边形AEFG与ABCD都是正方形，它们的边长分别为，且点F在AD上（以下问题的结果可用a、b的代数式表示）图7 （1）求； （2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°，得图8，求图8中的；图8 （3）把正方形AEFG绕点A旋转任意角度，在旋转的过程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由。 解析：（1） （2）如图8，连结AF FAG45°DBA，AFBD （3）第一种情况：当时，存在最大值及最小值； 因为BFD的边，故当F点到BD的距离取得最大、最小值时，取得最大、最小值。 当正方形AEFG旋转到图9的位置时，F点到BD的距离最小。图9 则的最小值 当正方形AEFG旋转到图10的位置时，F点到BD的距离最大。图10 则的最大值 第二种情况：当时，存在最大值，不存在最小值； 的