27.2.1第1课时平行线分线段成比例

1、2721相似三角形的判定第 1 课时平行线分线段成比例1了解相似比的定义；（重点）2.掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及利用平行线法判定三角形相似；（重点）3应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题.（难点）一、情境导入如图，在ABC中，D为边AB上任一点，作DE/BC,交边AC于E,用刻度尺和量 角器量一量，判断ADE与厶ABC是否相似.解析：（1）由厶OACsOBD及/C=ZD，可找到两个三角形的对应边，即可求出相似比；（2）根据相似三角形对应边成比例，可求出BD的长.解：（1）/OAC OBD,ZC=ZD,二线段OA与线段OB是对应边，则OAC与OBD的相似比为

2、OA=4=2;OB 21方法总结：相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是相似三角形的判定方法.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：平行线分线段成比例定理/OACsOBD , AD=OBOA4探究点一：相似三角形的有关概念EJ如图所示，已知OACOBD，且OA=4,AC=2,OB=2,/C=ZD，求:（1）OAC和厶OBD的相似比;（2）BD的长.OA.BD=AC-OB=4=1.【类型一】 平行线分线段成比例的基本事实臼 如图，直线|1、|2、13分别交直线14于点A、B、C,交直线15于点D、E、F，直线|4、15交于点0,且|1/|2/|3,已知EF:DF=5:8

3、,AC=24.求AB的长.QR pppc RQ c解析：(1)根据ii /12/13推出AB=DE；根据Ii/i2/i3,推出DF=入C=8代入AC=24求出BC即可求出AB.EF BC 5_ _. _. _. -_ _(2) / |i/|2/|3,EF:DF=5:8,AC=24,.卍=77=；,二BC=15,.AB=ACBCDF AC 8=2415=9.方法总结：运用平行线分线段成比例定理时，一定要注意正确书写对应线段的位置.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 平行线分线段成比例的基本事实的推论EJ如图所示，已知ABC中，DE/BC,AD=2,BD=5,AC=5,求

4、AE的长.解析：根据DE/BC得到AD=A|，然后根据比例的性质可计算出AE的长.AB AC. AD=AE，即丄=AEAE= AB AC,2+55,7 方法总结：解题的关键是深入观察图形，准 确 找 出 图 形 中 的 对 应 线 段 ，正 确 列 出 比 例 式 .变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点三：相似三角形的引理【类型一】利用相似三角形的引理判定三角形相似如图，在?ABCD中，E为AB延长线上的一点，AB=3BE,DE与BC相交于点F, 请找出图中所有的相似三角形，并求出相应的相似比.(1)求CBAB的值;解:(1)TIi/|2/|3, CB=H又TDF:DF=5

5、:8,二EF:DE=5:3,.CB=5；AB=3；解: /DE/BC,解析：由平行四边形的性质可得：BC/AD,AB /CD,进而可得EFBEDA,EFBs/DFC，再进一步求解即可.解：四边形ABCD是平行四边形，BC/AD,AB/CD，：.EFB EDA, EFB DFCDFC EDA,vAB=3BE,.相似比分别为1:4,1:3,3:4.方法总结：求相似比不仅要找准对应边，还需要注意两个三角形的先后顺序.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型二】 利用相似三角形的引理求线段的长(1)如果CE=3,EB=9,DF=2,求AD的长；(2)如果BO:OE:EC=2:4:3,A

6、B=3，求CD的长.解析：(1)根据平行线分线段成比例可求得AF=6,则AD=AF+FD=8;(2)根据平行线OE=AB:EF，结合已知条件求得EF=6;同理由EF/CD本节课宜采用探究式教学，教师在教学中是学生学习的组织者、引导者、合作者和共同研究者鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新上课时 教师只在关键处点拨，在不已知AB/EF/CD,AD与BC相交于点O.AB/CD分线段成比例知BO:推知EF与CD之间的数量关系,从而求得CD=10.5.解：(1)/CE=3,EB=9,BC=CE+EB=12.vAB/EF, 罟=EO，则FO=AB.又vEFCD, 器=i,则EO=ECEB=EC,即AE=2，.AF=6 , AD=AF+FD=936+2=8, 即卩AD的长是8;(2) / AB/CD,BO:OE=AB:EF.又vBO:OE=2:4,AB=3, EF=6.vEF/CD,CD=7CD=7EF= g即CD的长是10.5.方法总结：运用平行线分线段成比例的基本事实的推论一定要找准对应线段,以防解答错误.变式训练