二阶系统性能改善及稳定性

1、例1系统结构图如图所示。求开环增益K分别为10, 0.5 , 0.09时系统的动态性能指标。计算过程及结果列表计算10开环传递函数闭环 传递 函数特征参数特征根动态性能指标G(s)10s(s 1)101(s)n怖12 3.16arccos3.160.158811,20.5j3.12tp1.01ts3.5 35 n 0.5R(s60.40G2(s)0.50.090.5s(s 1)G3(s) -0%s(s 1)2(s)2 0.5s s 0.5n705 0.70710.7072 0.707 arccos 451,20.5j0.5tpts% e3.56.2382.n5003(s)20090 09s s

2、 0.09n0.311.672 0.31 0.1T1102 0.9 T2 1.11T1/T22/ 1tstp9ts/T T131,% 01-2 334改善二阶系统动态性能的措施测速反馈增加阻尼比例+微分提前控制IsXiXK=10调整参数可以在一定程度上改善系统性能，但改善程度有限例2在如图所示系统中分别采用测速反馈和比例+微分控制，其中K 10，Kt 0.216。分别写出各系统的开环传递函数、闭环传 递函数，计算动态性能指标（, ts ）并进行对比分析。系统原系统、测速反馈和比例+分控制方式下系统性能的计算及比较原系统测速反馈比例+微分结构图开环传递函数闭环传递函数系 统 参 数s(s+l)1

3、0Ga(S)L10a(S)S0.158尿 3.16*Gb(s)10零点极点零点极点-0.5 j3.12动 态 性 能1.0160.4 %ts5R御K*s(s+l)1昭K二 s(s+tb sF (1 10Kt)s 101 10 0.2162 届 0.53.16-4.630, - 1-1.58 j2.741.1516.3 %2.2Gc(s)10(KtS 1)s(s 1)(s)10(KtS 1)c( ) s2 (1 10Kt)s 101 10 0.2162皿0.54103.16-4.630, - 11 _1Z Kt 0.216-4.63-1.58 j2.740.921.4 %2.117零点极点法 （

4、P75表3-7 ）屮ACtPtsw/卡/ I V/I 、E=4J I/I &令=42二 0.73-4.63F=4,63-1.5S01=1-58Bsh3.14 0.731tp2.744.1e4.633 In0.91.58 0.93.162.741.58%100e 1tp%F2.7471)=27421.4%4.14.632引A-iiX|j34：2S40 -0,5改善系统性能的机理:测速反馈 比例+微分增加阻尼提前控制仿真计算附加开环零点对系统性能的影响附加闭环零/极点对系统性能的影响0+2仙胪+ 0?：附加闭环零点时系统响应合成示意图叫）p-uJ/1lh(/LO0v7s + l+ 2仙店+忒f附加

5、闭坏根点吋系统响应合成示意 3.4高阶系统的阶跃响应及动态性能 3.4.1高阶系统单位阶跃响应(s) M(s)D(s)mK (si 1n(sj 1bmsmbanSnZi)j)anm 1sm 11sn1biSboaisa0C(s) (s)-sm(si 1ns (sj 1Z)j)M (0)D(0)c(t)鵲M (s)1 sD (s)ktM (0)D(0)M (s)i sD (s)e itAieit sinj didit ii9-O-4.63乂/卡/ I I/IE=4 *-0Ks(s+l)CiftKG2(s) L(1 Kts)K(1Kts)2（S）Ks(s 1)1K(1 KtS)s(s 1)s(s

6、1)s(s 1)K(1 Kts)Ks2(1 KKt)s K问题讨论：1开环增益会影响系统的动态性能指标吗？2闭环增益会影响系统的动态性能指标吗？3系统的动态性能指标与闭环极点有关，与闭环零点也有关吗？结束4测速反馈改善系统性能的机理增加阻尼比例+微分改善系统性能的机理提前控制 两种方法的比较5附加开环零点的作用6附加闭环零（极）点的作用解.讣戈3码4囤-ufcLT两2-15试绘制图2-36所示信号流图对应的系统结构图。他2如严口44吗214;A 口24 3.5线性系统的稳定性分析稳定性的概念 3.5.1%临界稳定不稳定lim k(t) 0(s)M(s)D(s)bm(s Z1)(SZ2) (S

7、Zm)an(S1)(S2)(Sn)C(s)(s)AiA2AnnAis1S 2Sni 1 Sk(t)A1e itA2e 2tAnentnAie iti 1lim k(t) limnAiei 1t 0lim eit 0 i1,2,ni系统稳定的充要条件： 系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部，或所有闭环特征根均位于左半 s平面。 3.5.3 稳定判据D(s) ansn(1)判定稳定的必要条件n 1an 1sa1 s a0an0ai 0i 0,1,2,D(s)s54 s4 6s29s 80D(s)4 u 32s 5s 7s2s 100(2)劳斯判据例3系统特征方程,判定系统是否稳定。D(s) s5

8、s37 s22s10解列劳斯表4s3s102s1s0s33/5-184/331010有2个正实部根(3)劳斯判据特殊情况的处理例4系统特征方程 D(s)s33s0，判定系统稳定性。解列劳斯表s3-32s1ss0(-3 & -2)/ &2第一列元素若出现0,用代替有2个正实部根例5已知系统特征方程，判定系统是否稳定性。D(s) s3s412s320s235s 250,解列劳斯表5s4s1235s3s2316/31512080/3525525s125出现全0行时，构造辅助方程F (s) s250F (s) 2s 0不存在右半s平面的极点(4)劳斯判据的应用例6某单位反馈系统的开环零、若可以稳定，确

9、定相应的开环增益范围。 解依题意有极点分布如图所示，判定系统能否稳定，、K s 1G(s)9K(s 1)s 3 2jMlA1戚LaV123D(s)9K s 1 s2 9K 6 s 9 1 K 09K1系统闭环稳定与开环稳定之间没有直接关系系统结构图如图所示,C(.s)R佃）ss+20s+100)确定使系统稳定的开环增益 K与阻尼比 的取值范围，画出相应区域;（2）解.2时,确定使系统极点全部落在直线 s1左边的K值范围。G(s)Kass(s220100)Ka100D(s)s320s2100s100Ks3列劳斯表100s220100K(2000100K)/2020s0100K(2)令D(s) (s1)320 (s1)2100(s 1)100K代入2，整理得3 sD(s)37s223s(100K61)s323s237100K 61(372361100K)/37K 9.12s0100K61K 0.61所以有0.61K 9.12。40K=2(吃 f/942(L610/Z稳定区域R6)测速反馈系统比例加微分系统原系统Ga(S)s(s 1)102 s s1010s2 s1010s(s1)1 10(1KtS)10a