八年级数学下册考点综合专题特殊平行四边形中的综合性问题(新版)华东师大版

1、考点综合专题：特殊平行四边形中的综合性问题类型一特殊四边形中的最值问题1 .如图，在 ABC, AB= 6, AC= 8, BC= 10, P为边BC上一动点（且点P不与点 BC重合），PH AB于E, PF，AC于F,则EF的最小值为（）A. 4 B . 4.8C. 5.2 D . 62 .如图，MN正方形 ABCD勺一条对称轴，点P是直线 MN上的一个动点，当 PO PD最小时，/ PCD勺度数为【方法17】（）A. 60° B . 90C. 45° D , 75°3 .如图，点P是矩形ABCD寸角线BD上的一个动点，AB= 6, AD= 8,则PA+ PC的

2、最小 值为.4 .（台湾中考）如图，有一平行四边形 ABCDf一正方形 CEFG其中E点在AD上.若/ ECD = 35° , / AEF= 15° ,则/ B 的度数为（）A. 50° B . 55°C. 70° D , 75°5 .（达州中考）如图，在？ABCD,已知 AD>AB（1）实践与操作：作/ BAD勺平分线交BC于点E,在AD上截取AF= AB连接ER要求： 尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）猜想并证明：猜想四边形 ABEF勺形状，并给予证明.6 . 如图，以 ABC勺三边为边，在 BC边的同侧作等边 BD

3、A BCE FAC（1）求证：四边形AFE俚平行四边形;(2)当 ABC荫足什么条件时，四边形 当 ABC荫足什么条件时，四边形 当 ABC荫足什么条件时，四边形AFE提矩形？说明理由；AFE提正方形？说明理由;AFED5存在？类型三特殊平行四边形的动态探究问题7.如图，F是正方形ABCD勺边CD上的一个动点, 连接BE, FE,则/ EBF的度数是（）A. 45° B , 50°C. 60° D ,不确定第7题图第8题图BF的垂直平分线交对角线 AC于点E,8.如图，正方形 ABCD勺对角线相交于点 Q正方形EFGO第点O旋转，若两正方形的边长相等，则两正方形的

4、重合部分的面积【方法 17】（）A.由小变大B.由大变小C.始终不变D.先由大变小，后由小变大9.（眉山校级期中）如图，在矩形 ABCDL动点P从点B出发，沿着BC- A A运 动到点A停止.设点P运动的路程为x, 4ABP的面积为y,如果y与x的函数图象如图 所示，则 ABC勺周长为（）C. 12 D . 710.如图，在菱形 ABC由，AB= 2, / DAB= 60° ,点 E是AD边的中点，点 M是AB边上一动点（不与点A重合），连接M声延长交CD勺延长线于点N,连接MD AN当AM%时，四边形AMDNO巨形.A MN11. （选彳）（临沂中考）如图，在正方形 ABCW,点E

5、, F分别是边BC AB上的点, 且CE BF连接DE过点E作EGL DE使EG= DE连接FG FC（1）请判断：FG与CE的数量关系是 ,位置关系是 ;（2）如图，若点E, F分别是边CB BA延长线上的点，其他条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；（3）如图，若点E, F分别是边BC AB延长线上的点，其他条件不变，（1）中结论是否 仍然成立？请直接写出你的判断.参考答案和解析1. B 解析：如图，连接 PA在ABC, AB= 6, AC= 8, BC= 10, . . BC2=AB+ AC,BAC= 90 .又. PEI AB于点 E, PF1 AC于点 F,，/A

6、EP= /AFP= 90° , .四边形 PEA既矩形，.AP= EF,当 PA最小时，EF也最小，当 APICB时，PAM小./ AB- AC= BC APAB- AC 6即AP= * = 下一=4.8, .线段EF的最小值为4.8.故选B.BC 102. C 解析：作出D点关于MN的对称点，正好是A点，此日PO PD= PO PA连接AC 当点P为AC与MNB勺交点时，PO PD的值最小AC为正方形对角线，根据正方形的性质易知/ PCa45° .故选 C.M3. 10 4.C5. 解：(1)如图所示.(2)四边形ABE唯菱形.证明如下：二四边形 ABC比平行四边形，.

7、AD/ BC,，/ DAE =/ AEB.AE 平分 / BADBAE= /DAEBAE= / AEB ，BE= AB 由(1)得 AF= AR ，BE= AFX / BE/ AF, 四边形 ABE呢平行四边形.; AF= AB，四边形 ABE既菱形.6. (1)证明：.ABD ABCE FAC是等边三角形，.AB= DB BC= BE AC= AF, Z ABD =Z EBC= 60° , ./ DBE= /ABC 在 BDEm BAC43, DB= AR / DBE= Z ABC BE= BC, .DBE2ABCSAS), .DE= AC /. DE= AF.同理可证 DA= E

8、F, .四边形 AFE典平行四边(2)解：当ABCW足/ BAC= 150°时，四边形AFEM矩形.理由如下：: / DAF= 360° -Z DAIB- /BAO Z CAF= 360° -60° -150° -60° =90 .又.四边形 AFED 平行四边 形，四边形AFEM矩形.(3)解：当 ABC顶角为150°的等腰三角形时，四边形 AFED1正方形.理由如下：由(2)可知，当/ BAC= 150°时，四边形AFE*矩形，/ AB= AC，AD= AF, 四边形 AFED 是正方形.(4)解：当 ABC荫

9、足/ BAC= 60°时，/ DAF= 180° ,此时 D, A, F三点在同一条直线 上，以A, D, E, F为顶点的四边形就不存在.7. A解析：如图所示，过E 作 HI / BC 分另1J交 AB CD于点 H, I ,则/ BHE= / EIF= 90° .£是BF的垂直平分线 EMLh的点，.;EF= EB ; E是/ BCD1平分线上一点， E到BC和CD的距离相等，即 BH= EI.在 RtBHE 和 RtAFEI 中，BE= EF,BHh EI ,.RtA BH碎 RtA FEI(HL) , . /HBE= / IEF. . / HB

10、曰 / HEB= 90° , . . / IEF + Z HEB=90° , .BEF= 90° . BE= EF, /. / EBF= Z EFB= 45° .故选 A.8. C 解析：如图，连接 OB OE与AB交于点M OG与BC交于点N二四边形 ABCOTEFGO 正方形，OB= OC /OB附 Z OCN= 45° , / BOC= Z EOG= 90 , ./ BO附 Z CONBOMB CON&BOMF *COIN, S四边形 BNO后 & BOC,即两正方形的重合部分的面积始终不变.故选C.9. C解析：当点P运

11、动到点C, D之间时， ABP的面积不变.函数图象上横轴表示 点P运动的路程，x=3时，y开始不变，说明 BO 3,当x=7时，接着变化，说明 CD= 7 3 = 4. .四边形 ABCM矩形，B= 90。，AB= CD= 4.连接 AC 在 RtABC中，AC= AB + BC = 5, .ABC勺周长为 3+4 + 5= 12.故选 C.10. 1 解析：易证四边形 AMD湛平行四边形，当 MN= AD时，即 AE= EM时，四边形 AMD混矩形四边形 ABCD 菱形,AD= AB= 2, . AE= 1.又/DA& 60 , AEM 为等边三角形，AM= 1,即当AM为1时，四边

12、形 AMDNb矩形.11. 解：(1) FG= CE FG/ CE(2)成立.证明如下：如图，过点G作GHL CB的延长线于点 H, EGL DE，/ GEH-/ CED= 90° . . / GEH+ / HGE= 90° , ，/ CED= / HGE 在 HGE 与 CED 中，ZGHE= / ECD/ HGE= / CEDHG摩 CEDAAS),，GH= CE HE= CD-CE= BF,，GH= BF-GH/ BF,EG= DE/H= 90° , .四边形 GHBF1矩形，GF= BH FG/ CH，FG/ CE二四边形 ABCD1正方形， . CD= BC HE= BCH& EB= BO EB . . BH= CE FG= CE(3)成立.解析：二.四边形 ABC址正方形，BO CD Z FBO Z ECD= 90° .在 CBFB