初二数学-变量与函数

1、初二数学14.1 变量与函数(1)教学目标运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义。能 分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题 和解决问题的能力。引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦 ，建立自信心。教学重点与难点重点：函数概念的形成过程。难点：正确理解函数的概念。教学准备每个小组一副弹簧秤和挂件，一根绳子。教学设计提出问题：1 .汽车以60千米/时的速度匀速行驶。行驶里程为 s千米

2、，行驶时间为t小时。先填写下 面的表，再试着用含t的式子表示s：t(小时)12345s()2 .已知每张电影票的售价为10元。如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310 张，那么三场电影的票房收入各为多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x 的式子表示y?3 .要画一个面积为10cm的圆，圆的半径应取多少？画面积为20cm的圆呢？怎样用含圆面积 S的式子表示圆半径r?注:(1)让学生充分发表意见，然后教师进行点评。(2)挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景，让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验。动手实验1 .在一根弹簧秤上悬挂重

3、物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，填入下表：悬挂重物的质量m(kg)弹簧长度l(cm)如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用重物质量m(kg)的式子表示受力 后的弹簧长度l(cm)?2 .用10dm长的绳子围成矩形.试改变矩形的长，观察矩形的面积怎样变化，记录不同的矩形 的长的值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律（用表格表示）。设矩形的长为xdm, 面积为Sd卡怎样用含x的式子表示S?注：分组进行实验活动，然后各组选派代表汇报。通过动手实验，学生的学习积极性被充分调动起来，进一步深刻体会了变量间的关系，学会 了运用表格形式来表示实验信息。探究

4、新知（一）变量与常量的概念1 .在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程。其中有些量（时间t、里程s、售出票数x、票房收入y等）的值是 按照某种规律变化的。在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量。也有些量是始 终不变的，如上面问题中的速度60（千米/时）、票价10（元）等，我们称之为常量。2 .请具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量是常量。3 .举出一些变化的实例，指出其中的变量和常量。注：分组活动.先独立思考，然后组内交流并作记录，最后各组选派代表汇报。培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识

5、，提高观察、分析、概括和抽象等的能力。（二）函数的概念1 .在前面的每个问题和实验中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系.当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有惟一确定的值。2 .分组讨论教科书P.117 “观察”中的两个问题。注:使学生加深对各种表示函数关系的表达方式的印象。3. 一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y 都有惟一确定的值与其对应，那么，我们就说x是自变量,y是x的函数。如果当x=a时,y=b，那 么,b叫做当自变量的值为a时的函数值。例如在问题1中，时间t是自

6、变量，里程s是t的函 数。t=1时，其函数值s为60,t=2时，其函数值s为120。同样，在心电图中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；在人口统计表中，年份x是自 变量，人口数y是x的函数.当x=1999时，函数值y=12.52。巩固新知下列各题中分别有几个变量？你能将其中的某个变量看成是另一变量的函数吗1 .右图是北京某日温度变化图度.D2 .如图，已知菱形ABCD勺对角或AC长为4夕0、/的长在变化，设BD的长为x,则菱形Q面积为 / 一"卜X4X x信件质量m戊O<rm= 2020<mc 4040<mc 60邮资y/元O.801.602.403 .国内平信

7、邮资（外埠,100克内）简表:注：巩固变量与函数的概念，让学生充分体会到许多问题中的变量关系都存在着函数关系 初步了解函数的三种表示方法。总结归纳1 .常量与变量的概念2 .函数的定义3 .函数的三种表示方式注：通过总结归纳，完善学生已有的知识结构 布置作业1.必做题：教科书P.118习题11.1第1题教学反思14.1变量与函数(2)教学目标理解掌握函数的概念，能根据所给条件写出简单的函数关系式.经历从实际问题中得到函数关系式的过程，发展学生的数学应用能力.用数学体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、 的兴趣.教学重点与难点理解函数概念，并能根据具体问题得出相

8、应的函数关系式.教学准备计算器、CAI课件.教学设计提出问题1 .在计算器上按照下面的程序进行操作:输入一任意一不薮71按键区国出间国|显示一计算第而填表：x13-4O101y显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？注：让学生自己动手操作，唤起浓郁的好奇心和求知欲.提出问题，引导学生进入新知 识的学习，创造一种探索的情景.2 .在计算器上按照下面的程序进行操作:一痴入a II按健回回叵I臼目显示y(计算结果)|下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果x1230-1y3571-1问：所按的第三、四两个键是哪个两个键 ？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式(用含 x的式子表示y).注：先让学

9、生动手探索，然后讨论y是否是x的函数,最后师生共同归纳，得出结论.探究新知一辆汽车的油箱中现有汽油 50L,如果不再加油，那么油箱中的油量y(L)随行驶里程x(km) 的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km.问题1：写出表示y与x的函数关系的式子.问题2：指出自变量x的取值范围.问题3:汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油？学生分组讨论、交流、说出各自得到的结论，最后师生共同归纳，得出：(1)y与x的函数关系式是y=50-0.1x.(2)自变量x的取值范围是 OC x<500.(3)汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.教师提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑到函数关系

10、式必须有意义，而且还要注意 问题的实际意义.让学生带着问题开展讨论，在师生互动、合作交流的过程中，学生的思维得到自然发展，在不自觉的学习中掌握了重点，化 解了难点，还提高了数学语言表达能力.巩固新知下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子.1 .改变正方形的边长x,正方形的面积S随之改变.2 .秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化. 注：进一步巩固所学的知识.解决问题我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于 800元的部分不收税；月收入 超过800元但低于1300元的部分征收5%的所得税如某人月收入 1

11、160元，他应缴个人工 资、薪金所得税为：(1160- 800)X5% =18(元).1 .当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的 关系式.2 .某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？3 .如果某人本月缴所得税19.20元，那么这个人本月工资、薪金是多少元？注：设置富有挑战性的问题，激发学生积极思考，既能巩固所学知识，又能增强趣味性，可以 更大限度地发挥学生的想象力.要鼓励学生大胆创新，多角度地认识问题，解决问题，体会数学 奥妙与价值，增强创造性地学数学、主动性地用数学的意识.总结归纳通过本节课的学习，我们知道函数是一个非常有用的概念，它是研

12、究现实世界的数量关系 变化的一个重要模型.许多生活问题中都存在着函数关系.通过本节课的学习，我们掌握了函数 的定义，能根据问题中的条件写出简单的函数关系式和自变量的取值范围，并会求出函数值.注：启发学生思考、归纳总结所学知识，让学生更加明确本节课的知识点.布置作业1 .必做题：教科书第118119页习题11.1第3、4题.2 .选做题：教科书P.120习题11.1第8、9题.教学反思14.1变量与函数(3)教学目标从学生熟悉的情境出发，经历从图中分析变量之间关系的过程，理解函数图象的意义.会 对实际生活中的例子用两变量之间关系的图象进行描述表达，初步认识函数与图象的对应关系.学会观察图象、识别

13、图象及理解图象所表示的含义.了解图象的意义及其与实际轨道之间的关系和区别.渗透数形结合思想，体会到数学来源于生活，又应用于生活.培养学生的团结协作精神、 探索精神和合作交流的能力.教学重点与难点把实际问题转化为函数图象，再根据图象来研究实际问题.教学准备三角尺、CAI课件.教学设计提出问题下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温 T如何随时间t的变化而变化. 你从下图中得到哪些信息？注：挖掘和利用现实生活中与函数图象有关的背景 ，让学生在观察背景中认识、理解函数的图 象.“做一做”解决生活中的数学问题，为的是进一步理解函数图象的意义.引导学生主动参 与学习过程，从而培养合作交流能力

14、.解决问题下面的图象反映的过程是：小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家.其中x 表示时间，y表示小明离他家的距离.根据图象回答下列问题：fW千米1 .菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？2 .小明给菜地浇水用了多少时间？3 .菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用了多少时间？4 .小明给玉米地锄草用了多少时间？5.玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少 ？注：以课本例题中的实际生活问题为素材，使学生感受到数学来源于生活，激发学生学数学 的兴趣.师生共同参与合作，完成几个问题的探讨.体现了以学生为主体，教师成为问题解决的 组织者、引导者与合作者这一新课程教

15、学理念.总结归纳围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行归纳：(1)函数图象会使函数关系更为清晰，怎样画出函数的图象呢？(2)如何根据函数图象中获得的信息来研究实际问题 ？注：进一步加深对函教图象的理解.布置作业1.必做题：教科书P.109习题11.1第5题.教学反思14.1变量与函数(4)教学目标学会用描点法画出简单函数的图象，初步了解函数关系式与函数图象之间的关系.渗透数形结合思想，让学生学会函数图象的基本画法.引导学生积极参与实验与探索活动，体验探索的快乐并从中获得成功的体验.通过细心画图，培养严谨细致的学习作风.教学重点与难点重点：了解画函数图象的一般步骤，会画出简单函数的图象.难点：函

16、数关系式与函数图象之间的对应关系.教学准备三角尺.教学设计提出问题在下列式子中，对于x的每一确定的值，y有惟一的对应值，即y是x的函数.你能画出这些 函数的图象吗？彳C LC61.y=x+0.52. y= x注:提出问题，激发学生的求知欲，引导学生探索解决问题的方法，自然而然地引入新课.探究新知分组讨论这两个函数图象的画法，然后每人自己动手画出这两个函数的图象，先在组内交流各自所画的图象，然后每组选出一个同学所画的图象在班内交流.看看你画出的图象与教科书上图11.1-6、图11.1-7相同吗？注：培养学生主动参与和合作交流的意识，提高观察、分析、概括和抽象的能力.2.师生共同探讨下列问题：(1

17、)观察函数y=x+0.5的图象，可以看出直线从左向右上升,即当x由小变大时，y=x+0.5随 之增大；观察函数y=6(x>0)的图象，可以看出曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y=6随xx之减小.(2)归纳用描点法画函数图象的一般步骤.描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步：列表；(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值)第二步：描点；(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表 格中数值对应的各点)第三步：连线.(按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来)讨论交流：教科书P.115 “思考”中的两个问题.巩固新知1 .画出函数y=2x-1的

18、图象.判断：点A(-2.5,-4)、点B(1,3)、点C(2.5,4)是否在函数y=2x-1的图象上.2 .画出函数y=x2的图象.从图象中观察，当x<0时,y随x增大而增大呢，还是y随x增大而减小？当x>0时呢？注：理解用图象法表示函数关系.巩固函数图象的画法.总结归纳以问题的形式要求学生思考、交流：1 .作函数图象的三个步骤分别是什么？2 .如何从图象中了解函数的变化情况？注：加深对函数图象画法的印象.布置作业1 .必做题：教科书P.119第6题.2 .选做题：教科书P.120第10题.教学反思14.1变量与函数(5)教学目标运用丰富的实例，帮助学生全面理解函数的三种表示方法.

19、通过观察、作图、交流、归纳等数学实践活动，使学生加深对函数三种表示方法的认识 提高把实际问题转化为数学问题的能力.让学生通过实际操作，体会函数的三种表示方法在实际生活中的应用价值,以激发学生 对数学的学习兴趣.教学重点与难点重点：函数的三种表示方法及其应用.难点：函数的三种表示方法的应用.教学准备12 3 4木板一块、玩具小车一辆、三角尺、CAI课件.教学设计提出问题实验演示：倾斜木板，将小车置于木板顶端，观察小车下小车沿斜坡下滑，下滑速度与其下滑时间的关系如上图所示1.填写下表:t（秒）123V（米/ 秒）2.写出V与t之间的关系式.注：通过实验演示，创设问题情境，使学生从中发现数学，建立模型，引起思考，激发兴趣.营 造轻松愉悦的学习氛围，自然导入新课.探究新知1 .通过学习，我们已经知道可以用列表格、写式子和画讨论：从前面的例子来看，你认为这三种表示方法各有什么优点？注：分组活动.先独立思考，然后组内交流并作记录，最后各组选派代表汇报.2 .注意：表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法.图象的方法来表示函数.这三种表示函数的方法分别被称为列表法、解析式法和图象法 .为了全面地认识问题，有时需要几种方法同时运用.讲解教科书P.117