人教版高中数学全套教案导学案313二倍角的正弦余弦和正切公式教学案

1、3. 1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式 一、教学目标 以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用. 二、教学重、难点 教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 教学难点：二倍角的理解及其灵活运用. 三、学法与教学用具 学法：研讨式教学 四、教学设想： （一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式， ?sinsinsincos?cos?； ?sincos?sincos?cos； ?tan?tan?tan ?tantan1?22tansin2,cos把上述公式中的公式呢？我们由此能否得到

2、（学生自己动手，?即可）， 看成（二）公式推导： ?cos2?sin?cos?2sin?sinsincossin； ?22?sin?coscoscossincos2?cos?sin?； ?cossincos2形式的式子呢？或的式子能否变成只含有思考：把上述关于22222?2sin?sin?cos2?cos?sin?sin1?1； 22222?cos2cos?sin1?cos)?(1cos2?cos? ?tan?tantan2?2tan?tan 2?tan?tan1tan1?zk?k?2?,?k 注意： 22（三）例题讲解 ?5?,sin2,?4tan4,cos4sin的值求1、已知 例 134

3、2?,2? 得解：由 242 25125? 2?1?1?sin?2cos2?,sin2? 又因为? 131313?512120?2?sin42?2sin?cos2?；于是 ? 1313169?120?2?120sin41195 ?1692?tan4?1?1?2sin?22cos4 ；? 119?119cos416913? 1691?tan,?tan2的值例、已知求 3?1tan22?1?tan6tan?0?tan2?，由此得解： 2?3?tan1 ?2?2?5tan5tan?或 解得（四）课堂练习：详见学案 （五）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要

4、善于发现规律，学会灵活运用. （六）作业： P.T?T 43150 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m §3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式 课前预习学案 一、预习目标 复习回顾两角和正弦、余弦和正切公式，为推到二倍角的正弦、余弦和正切公式做好铺垫。 二、预习内容 请大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式： ； ； 。 三、提出疑惑 ?2,cos2tansin2,把上述公式中我们由此能否得到的公式呢？（学生自己动手，?即可）。 看成课内探究学案 一、公式推导： ?cossinsin2sincos?sin2sin?cos?； ?22?sin?cossin?sin?cos

5、?coscoscos2?； ?cossincos2形式的式子呢？或思考：把上述关于的式子能否变成只含有22222?2sinsinsin1?1?sincos2?cos?； 22222?1)cos?(1cos2?cos?sin2cos?cos ?tan?tantan2?2?tantan 2?tan1?tan?tan1?z?kkk?2?,? 注意： 22二、例题讲解 ?5?,?sin2?4,tan4sin4,cos的值、已知求 1例 2413 1?tan,?tan2 例、已知的值求 3 三、课堂练习 sin22?30'cos22?30'=_;1?2cos2?1?2_; 8?22?co

6、ssin?_; 3 88?_. 4?8sincoscoscos 12244848?55?5?5?cos)(sin?cos)(sin _;5 12121212?44?sincos_; 6 2211?_; 7 ?tan?tan?112?cos21?2cos?_. 8 课后练习与提高2?sin?2?cos2 °，化简（ ）=1、已知180°22703333 -cos Dcos、A、-3cos B、sincos C、?5?sin1sin?1?(,3?)、已知2） ，化简+= （ 2? 2sin、-2sin D、A、-2cos B2cos C 2222?34? ） ，则角cos，sin、已知3=是 （ 5522A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角 4、若tan ? = 3，求sin2? ? cos2? 的值。 5?,?(,?sin?)，求sin2?、已