九年级数学 2018 2019广东省深圳市龙华区九年级上期末数学试卷 精选练习

1、2018-2019学年广东省深圳市龙华区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 2 ）4x的根是（ 1（3分）方程x 40，x4 Dxx4 B0 Cx0，xAx22112（3分）如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（ ） B CAD （ky0）的图象上的点，则m的值是）分）若点（1，3、（2，m）都是反比例函数3（3（ ） C6 DA B6 4（3分）如图，已知四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的两点，且ADBCEF，AB4BE，则DF与FC的关系是（ ） DDF2FCC 4FCBDF3FC

2、DFA5（3分）如图，已知菱形ABCD中，A40°，则ADB的度数是（ ） A40° B50° C60° D70° ，若O相交于点BE与CD，BCDE分）如图，3（6 ） 的值为（，则 DC A B 27（3分）将抛物线yx向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ） 2222 2）+5y（xDCy（x2）5+5 Ay（x+2）5By（x+2） 228（3分）某商品房原价60000元/m，经过连续两次降价后，现价48600元/m，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程为（ ） 2 4860

3、0 x）Bx）48600 60000（1A60000（122 6000048600C（1+2x）60000 x）D48600（1+9（3分）孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈10尺，1尺10寸），则竹竿的长为（ ） A五丈 B四丈五尺 C一丈 D五尺 10（3分）下列命题中，是真命题的是（ ） A对角线相等的平行四边形是正方形 B相似三角形的周长之比等于相似比的平方 2

4、 k110有两个不相等的实数根，则2C若方程kxx ，则该斜坡的坡角为30D°若一个斜坡的坡度为 2 ） ）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（0a（c+bx+axy分）已知二次函数3（11 2Da+b+c4ac0 0 abc0 B2a+b0 CbA12（3分）如图，在边长4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将CDE沿直线DE折叠后，点C落在点F处，再将其打开、展平，得折痕DE连接CF、BF、EF，延长BF交AD于点G则 ，其中正确的有（ ）；S BGDE；CFBG；sinDFG下列结论：DFG A1个 B2个 C3个 D4个 二、填空题（每小题3分，共12分请把答案填在答题卷

5、相应的表格里） 2 xc0的一个根，则c（133分）若x2是方程x 分）已知 ，则14（3 15（3分）如图，以矩形ABCD的对角线AC为一边向左下方作正方形ACEF，延长AB交EF于点G，若AB3，BC4，则EG的长为 （k0）的图象交于A、B两点，连接的图象与函数y16（3分）如图，已知函数x+2yBO （k0）的图象于点C，连接AC，若ABC并延长交函数y的面积为8则k的值为 三、解答题（本题共7小题，共52分） 12 °?sin60°）tan45°517（分）计算：+2cos30（2 2x150（185分）x分）小亮正在参加学校举办的古诗词比赛节目，他须答

6、对两道单选题才能顺利通过最后一819（个选项，而这两题小亮都、BC共3A、B、C、D共4个选项，第二题有A关，其中第一题有 不会，但小亮有一次使用“特权”的机会（使用“特权”可去掉其中一题的一个错误选项） ； （1）如果小亮第一题不使用“特权”，随机选择一个选项，那么小亮答对第一题的概率是 如果小亮将“特权”留在第二题，请用画树状图或列表法来求出小亮通过最后一关的概率（2）“平安金融中心”深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量40周年，20（8分）为庆祝改革开放°登上大厦32E的高度，他们在地面C处测得另一幢大厦DE的顶部处的仰角ECDABB、（如图）60°，已知C、DED

7、E的顶部处后，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为 米400米，DB200CD三点在同一水平直线上，且 （1）求大厦DE的高度； （2）求平安金融中心AB的高度； ），1.411.73，0.620.850.53（参考数据：sin32°，cos32°，tan32° 21（8分）深圳某公司投产一种智能机器人，每个智能机器人的生产成本为200元，试销过程中发现，每月销售量y（个）与销售单价x（元）之间的关系可以近似的看作一次函数y0.2x+260，设每月的利润为w（元）（利润销售额投入） （1）该公司想每月获得36000元的利润，应将销售单价定为多少元？ 元生产这种智

8、能机器人，那么该公司在销售完这些智20000）如果该公司拟每月投入不超过2（能机器人后，所获得的最大利润为多少元？此时定价应为多少元？ 22（8分）如图11，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA8，OC4，点P为对角线AC上一动点，过点P作PQPB，PQ交x轴于点Q （1）tanACB ； 的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范C从点运动到点A（2）在点P 围；如果不变，请求出其值； 重合，则PC的长为 P（3）若将QAB沿直线BQ折叠后，点A与点 23（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A（1，0）、C、（0，2），以AC为一边向右上

9、方作正方形ACDE，其中点D在第四象限，点E在第一象限，过点E作直线ly轴，抛物线2 B两点，与x轴的另一交点为l0）的对称轴为直线，且经过A、Cbxyax+c（a ； ，该抛物线的函数表达式为 （1）点E的坐标为 ？若存MBA在抛物线上是否存在点N，使NBA2（）设抛物线的顶点为M，连接MB 的坐标；若不存在，请说明理由在，请求出所有满足条件的点N出发，沿抛M动点2P从抛物线的顶点mx轴，交直线l于点F，如图）过点（3D作直线、PBPQ、从点F出发，沿直线m向右运动，连接Q物线的对称轴l向上运动，与此同时，动点请S运动的时间为t秒，PBQ的面积为秒，个单位长度两点运动的速度均为、设BQPQ1

10、/ 的取值范围之间的函数关系式，并写出自变量与直接写出Stt 2018-2019学年广东省深圳市龙华区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 2 ）4x的根是（1（3分）方程x 4，x04 Dx x4Bx0 Cx0，xA2211【分析】原式利用因式分解法求出解即可 【解答】解：方程整理得：x（x4）0， 可得x0或x40， 解得：x0，x4， 21故选：C 【点评】此题考查了一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 2（3分）如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（

11、 ） AB C D【分析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 解：从正面看可得到图形【解答】 A故选：【点评】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是掌握主 视图所看的位置 （k0）的图象上的点，则m（2，m）都是反比例函数y的值是，3（3分）若点（13）、（ ） C6 BD6A 【分析】用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式，再把点（2，m）代入可求m的值 （k0，3）是反比例函数y）的图象上的点， 【解答】解：点（1k3×13 反比例函数解析式：y ym）都是反比例函数的图象上的点， 点（2，

12、m故选：B 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 4（3分）如图，已知四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的两点，且ADBCEF，AB4BE，则DF与FC的关系是（ ） DDFC2FC FC4ADFFC BDF3 得EFBC33BE，根据，即ADAE，从而得出答3【分析】由AB4BE知 案 ，4【解答】解：ABBE 3，即BEAE3， EF，BCAD ，3则DF3FC， B故选：【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键 5（3分）如图，已知菱形ABCD中，A40

13、76;，则ADB的度数是（ ） A40° B50° C60° D70° 【分析】根据菱形的对角线平分一组对角即可解决问题 【解答】解：四边形ABCD是菱形， ABCD，ADBCDB， A+ADC180°， A40°， ADC140°， ×140°ADB70°， 故选：D 【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 ，则的值为（ ）CD，与BE相交于点O ，若6（3分）如图，DEBC B CAD （S：COB，根据相似三角形的性质得到SDOE）【分析】由DEBC，得

14、到COBDOE 2，通过ADEABC1：4即可得到结论，求得 【解答】解：DEBC， DOECOB， 2 ，1SS：（：4）COBDOE ， ，BCDEADEABC， ， 故选：C 是解题的关键【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，比例的性质，证得27（3分）将抛物线yx向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（ ） 2222 2）+5y（x Cy（x2）5+2Ay（x+2）5 By（x）+5 D【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可 2 ，0）x的顶点坐标为（0，【解答】解：抛物线y ，5）个单位再向下平移5个单位后的抛物线的

15、顶点坐标为（2，先向左平移22 5x+2）所以，平移后的抛物线的解析式为y（ 故选：A本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下【点评】 减并根据规律利用点的变化确定函数解析式22，求平均每次降价/m/分）某商品房原价60000元m，经过连续两次降价后，现价48600元8（3 ）的百分率，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程为（ 2 48600B4860012x） 60000（1x）A60000（2 60000）48600C（1+2x60000 D48600（1+x）【分析】此题利用基本数量关系：商品原价×（1平均每次降价的百分率）现在的价格，列

16、方程即可 2 ）48600（解：由题意可列方程是：60001x【解答】 B故选：平均每次降价的百分此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价×（1【点评】 率）现在的价格孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今分）（39有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆， ） ，则竹竿的长为（寸）10尺1尺，10丈1它的影长五寸（提示： A五丈 B四丈五尺 C一丈 D五尺 【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论 【解答】解：

17、设竹竿的长度为x尺， 竹竿的影长一丈五尺15尺，标杆长一尺五寸1.5尺，影长五寸0.5尺， ，解得x45（尺） B故选： 【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键 10（3分）下列命题中，是真命题的是（ ） A对角线相等的平行四边形是正方形 B相似三角形的周长之比等于相似比的平方 2 1有两个不相等的实数根，则k2x10kxC若方程 °若一个斜坡的坡度为，则该斜坡的坡角为D30【分析】根据正方形的判定，相似三角形的性质，一元二次方程的根的判别式，坡度坡角的定义一一判断即可 【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是正方形，是假命题，应该是对角线

18、相等的平行四边形是矩形； B、相似三角形的周长之比等于相似比的平方，是假命题，应该是相似三角形的周长之比等于相似比； 2k且k1110有两个不相等的实数根，则k，是假命题，应该是x、若方程Ckx2 ；0 °，是真命题；30D，则该斜坡的坡角为、若一个斜坡的坡度为 故选：D本题考查正方形的判定，相似三角形的性质，一元二次方程的根的判别式，坡度坡角【点评】 的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2 ） ）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（0a（c+bx+axy分）已知二次函数3（11 2Da+b+0 c0 b2a+b0 C4acAabc0 B【分析】由抛物线的开

19、口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：抛物线开口向上，得：a0； 抛物线交y轴于负半轴，得：c0； 0，对称轴x 所以b0； 所以abc0； 1由图象可知：0，所以b2a，即2a+b0； 2 0；4ac由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则b 0，时，y由图可知：当x1 ；c0所以a+b+ 故选：D的关系，以ba与2【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用折叠后，沿直线DE是边BC的中点，将CDEE12（3分）如

20、图，在边长4的正方形ABCD中，则于点G，EF延长BF交AD、DE处，点C落在点F再将其打开、展平，得折痕连接CFBF、 ） S；BGCF；下列结论：BGDE；sinDFG，其中正确的有（ DFG A1个 B2个 C3个 D4个 【分析】根据正方形的性质得到ABBCADCD4，ABCBCD90°，根据折叠的性质得到DFCD4，EFCE2，DFEDCE90°，DEFDEC，根据三角形的内角和和平角的定义得到GBEDEC，根据平行线的性质得到BGDE，推出四边形BEDG是平行四边形，根据平行四边形的性质得到BGDE，故正确；根据等腰三角形的性质得到EFCECF，根据三角形的内角

21、和得到BFC90°，求得CFBG，故正确；根据余角 sinABGABGDFG，根据三角函数的定义得到sinDFG的性质得到 ，根据三角形的DHGHDF于H，根据跟勾股定理得到作，故错误；过G 4×1.2正确，故面积公式得到S×DFG【解答】解：四边形ABCD 是正方形， ABBCADCD4，ABCBCD90°， E是边BC的中点， BECE2， 将CDE沿直线DE折叠得到DFE， DFCD4，EFCE2，DFEDCE90°，DEFDEC， EFEB， EBFBFE， （180°BEF），CEDFED， EBFBFE180（°

22、BEF）GBEDEC， BGDE， BEDG， 四边形BEDG是平行四边形， BGDE，故正确； EFCE， EFCECF， ×180°CFE90°， FBE+BCFBFE+BFC90°， CFBG，故正确； °，90DFG+BFECBG+ABGABGDFG， AB4，DGBE2， AG2， 2， BG sinABG错误； sinDFG，故过G作GHDF于H， ，ABG tanGFHtan设GHx，则FH2x， ，DH +x2FH+DH，4 DF解得：x1.2，x2（舍去）， GH1.2， ，故1.2正确； S×4×DFG

23、C故选： 【点评】本题考查了正方形的性质，翻折变换，平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键 二、填空题（每小题3分，共12分请把答案填在答题卷相应的表格里） 2 的一个根，则c 2x2是方程xxc0（133分）若 2 可求出c的值x4+c0代入根据一元二次方程的解，把【分析】x2x2 ，0得42c0代入解：把【解答】x2xxc c2解得 故答案为：2本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元【点评】 二次方程的解 3，则分）已知 （14 【分析】用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解 ，解： 【解答】 ba， 故答案为：

24、 【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键 15（3分）如图，以矩形ABCD的对角线AC为一边向左下方作正方形ACEF，延长AB交EF于 ，则EG的长为 G，若AB3，BC4点 【分析】根据勾股定理得到AC5，根据正方形的性质得到AFACFE5，FAC90°，根据余角的性质得到FAGACB，根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】解：四边形ABCD是矩形， ABC90°， AB3，BC4， AC5， 四边形AFEC是正方形， AFACFE5，FAC90°， FAG+CABCAB+ACB90°， FAGACB， FABC90°，

25、AFGABC， ， ， ， FG ，FG GEFE 故答案为： 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 （k0）的图象交于A、B分）如图，已知函数yx+2的图象与函数y两点，连接BO16（3 （k0）的图象于点C，连接AC，若ABC的面积为8则k的值为 并延长交函数y3 SS4求根据反比例函数的对称性可得OBOC，那么S【分析】连接OAABCOACOAB出直线yx+2与y轴交点D的坐标设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（b，b2），根据S4，得出ab4 根据S4，得出ab2 ，与联立，求出a、bOACOAB的值，即

26、可求解 【解答】解：如图，连接OA 由题意，可得OBOC， S4S SABCOACOAB设直线yx+2与y轴交于点D，则D（0，2）， 设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（b，b2）， ×2×（ab）4S， OABab4 过A点作AMx轴于点M，过C点作CNx轴于点N， k，则SS OCNOAMSS+SSS ，4AMNCAMNCOAMOACOCN梯形梯形 （b2+a+2）（ba）4， 将代入，得 ab2 ， +，得2b6，b3， ，得2a2，a1， A（1，3）， k1×33 故答案为3 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，

27、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中根据反比例函数的对称性得出OBOC是解题的突破口 三、解答题（本题共7小题，共52分） 12 °?sin60°（）tan45°分）计算：17（5+2cos30 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案 ×解：原式21+2 ×【解答】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键【点评】2 15（5分）x2x018两因式中至少有0【分析】利用十字相乘法将方程左边的多项式分解因式，利用两数相乘积为， 一个为0转化为两个一元一

28、次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解2 015，x解：【解答】x2 ）（分解因式得：x5（x+30， 0，+3或可得x50x x解得：，5x321【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解 19（8分）小亮正在参加学校举办的古诗词比赛节目，他须答对两道单选题才能顺利通过最后一关，其中第一题有A、B、C、D共4个选项，第二题有A、B、C共3个选项，而这两题小亮都不会，但小亮有一次使用“特权”的机会（使用“特权”可去掉其中一题的一个错误选项） ；，随机选择一

29、个选项，那么小亮答对第一题的概率是 ）（1如果小亮第一题不使用“特权” （2）如果小亮将“特权”留在第二题，请用画树状图或列表法来求出小亮通过最后一关的概率 【分析】（1）由第一道单选题有4个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小亮顺利通关的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（1）第一道单选题有4个选项， 小亮答对第一道题的概率是：； 故答案为：； （2）若第二道选择“特权”， 画树状图可得： 共有8种等可能的结果，小亮顺利通关的只有1种情况， 此时小亮通过最后一关的概率为 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率

30、用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 20（8分）为庆祝改革开放40周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量“平安金融中心”AB的高度，他们在地面C处测得另一幢大厦DE的顶部E处的仰角ECD32°登上大厦DE的顶部E处后，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰角为60°，（如图）已知C、D、B三点在同一水平直线上，且CD400米，DB200米 的高度；DE）求大厦1（2）求平安金融中心AB的高度； ，1.731.41）0.620.85，tan32° ，（参考数据：sin32°0.53，cos32° 【分析】（1）在RtDCE中，根据正切

31、函数的定义即可求出大厦DE的高度； （2）作EFAB于F由题意，得EFDB200米，BFDE，AEF60°在RtAFE中，根据正切函数的定义得出AFEF?tanAEF，那么ABBF+AF 【解答】解：（1）在RtDCE中，CDE90°，ECD32°，CD400米， DECD?tanECD400×0.62248（米） 故大厦DE的高度约为248米； （2）如图，作EFAB于F 由题意，得EFDB200米，BFDE248米，AEF60° 在RtAFE中，AFE90°， AFEF?tanAEF200×1.73346（米）， ABB

32、F+AF248+346594（米） 故平安金融中心AB的高度约为594米 【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键 21（8分）深圳某公司投产一种智能机器人，每个智能机器人的生产成本为200元，试销过程中发现，每月销售量y（个）与销售单价x（元）之间的关系可以近似的看作一次函数y0.2x+260， （利润销售额投入）（元）w设每月的利润为 36000元的利润，应将销售单价定为多少元？（1）该公司想每月获得元生产这种智能机器人，那么该公司在销售完这些智）如果该公司拟每月投入不超过20000（2 能机器人后，所获得的最大

33、利润为多少元？此时定价应为多少元？ ，构建方程即可解决问题；1）根据月销售利润月销量×（单件售价单件制造成本）【分析】（ 的取值范围，再利用二次函数的性质解决问题即可（2）构建不等式求出x ，200）36000）由题意得，（0.2x+260）（x【解答】解：（1 ，x400解得：x110021 万元的利润；400元时厂商每月能获得36000答：销售单价定为1100元或 ，+260）20000（2）由题意：200（0.2x ，x800解得2 52000，）0.2x+300xw（0.2x+260）（x200 750，开口向下，函数的对称轴x 60000元x800时利润最大，最大利润为 元

34、答：所获得的最大利润为60000元，此时定价应为800本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出月销售利【点评】 润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用轴上，y轴上，顶点C在11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x22（8 轴于点Q，作PQPBPQ交x为对角线OA8，OC4，点PAC上一动点，过点P ）tanACB；（1 的过程中，C运动到点A（2）在点P的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范从点 围；如果不变，请求出其值； PC的长为 重合，则）若将（3QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P 【分析】（1）根据矩形的性质求出AB

35、C90°，BCOA8，ABOC4，最后用锐角三角函数的定义即可得出结论； （2）设出PEa，利用锐角三角函数得出CE2a，得出BE2（42a），再判断出BEP ，即可得出结论；FQ，进而得出PFQ AP，再用勾股定理求出AC，判断出AC，ADPDABCBQ（3）根据折叠的性质，判断出ADB，得出AD，进而求出AP，即可得出结论 【解答】解：（1）四边形OABC是矩形， ABC90°，BCOA8，ABOC4， ， ABC中，tanACB在Rt ；故答案为： ）2，的值不发生变化，其值为（理由：如图， 过点P作PFOA于F，FP的延长线交BC于E， PEBC，四边形OFEC是矩形， EFOC4， 设PEa，则PFEFPE4a， ，ACB Rt在CEP中，tan a，2CE2PE ，（4a）2BEBCCE82a ，PQPB FPQ90°，+BPE 90°，BPE+PBE EBP，FPQ °，BEPPFQ90 BEPPFQ， ， ， aFQ， ； ）如备用图，（3 重合，折叠后，点A与点P将QAB沿直线BQ ，APBQAC，ADPD 48，根据勾股定理得，AC，在RtABC中，AB4，BC °，ABC90BACDAB，ADB ，ABCADB ， ， ，AD 4AC2ADPCAC2×A