中南大学现代控制理论实验报告

1、现代控制理论实验报告年晓红、郭宇骞2015.6.11信息科学与工程学院中南大学现代控制理论实验报告指导老师:姓 名:学 号: 专业班级: 实验日期： 学 院:i现代控制理论实验报告实验1用MATLAB分析状态空间模型1、实验设备PC计算机1台，MATLAB软件1套。2、实验目的 学习系统状态空间表达式的建立方法、 了解系统状态空间表达式与传递函数 相互转换的方法；通过编程、上机调试，掌握系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法学 习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法，计算矩阵指数，求状态响应；通过编程、上机调试，掌握求解系统状态方程的方法，学会绘制状态响应曲 线； 掌握利用MATLAB导出连续

2、状态空间模型的离散化模型的方法。3、实验原理说明参考教材P5659 "2.7用MATLAB分析状态空间模型”参考教材P99101 “3.8利用MATLAB求解系统的状态方程”4、实验步骤根据所给系统的传递函数或 A、B、C矩阵，依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系式，采用 MATLAB编程。在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。根据所给系统的状态方程，依据系统状态方程的解的表达式，采用MATLAB编程在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。5、实验习题题1.1已知SISO系统的传递函数为,、s2 5s 8g(s) -4 3 32 « 7s 2

3、s 6s 3s 9(1)将其输入到MATLAB工作空间；(2)获得系统的状态空间模型。解：num=1,5,8 ; den=1,2,6,3,9;G=tf(num , den)Transfer function:sA2 + 5 s + 8sA4 + 2 sA3 + 6 sA2 + 3 s + 9G1=ss(G)a =x1 x2 x3 x4x1 -2-1.5 -0.75 -2.25x24000x30100x4 0010b =u1x1 2x2 0x3 0x4 0 c =x1 x2 x3 x4y1 0 0.125 0.6251 d =u1y1 0Continuous-time model.题1.2已知S

4、ISO系统的状态空间表达式为9x2001x2&432 x31x13 u, y 1 0 0 x26x3(1)将其输入到MATLAB工作空间;(2)求系统的传递函数。解：A=0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2;B=1；3；-6;C=1,0,0；D=0;G=ss(A,B,C,D)a =x1 x2 x3x1 010x2 001x3 -4 -3 -2b =u1x1 1x2 3x3 -6c =x1 x2 x3y1 100d =u1y1 0Continuous-time model.G1=tf(G)Transfer function:sA2 + 5 s + 3 sA3 + 2 sA2 + 3

5、s + 4题1.3已知SISO系统的状态方程为u(1)0,1,求当t=0.5时系统的矩阵系数及状态响应;1(2) u 1(t), x0 0 ,绘制系统的状态响应及输出响应曲线； 0(3) u 1 e t cos3t , x 00，绘制系统的状态响应及输出响应曲线;01(4) u 0, x 02 ,绘制系统的状态响应及输出响应曲线；1 (5)在余弦输入信号和初始状态x 0下的状态响应曲线。1解：A=0,1;-2,-3;B=3;0;expm(A*0.5)A=0,1;-2,-3;B=3;0;expm(A*0.5)ans*1;-1 ans = 0.84520.2387-0.47730.1292ans

6、=0.84520.2387-0.47730.1292 ans =0.6065-0.6065A=0,1;-2,-3; B=3;0;C=1,1; D=0;G=ss(A,B,C,D); y,t,x=step(G);plot(t,x)A=0,1;-2,-3; B=3;0;C=1,1; D=0;t=0:.02:4;u=1+exp(-t).*cos(3*t);G=ss(A,B,C,D);y,t,x=lsim(G,u,t);plot(t,x)rtturI Ipiot(t,y)A=0,1;-2,-3; B=3;0;C=1,1; D=0;t=0:.02:4;u=0;G=ss(A,B,C,D);x0=1;2;y,

7、t,x=initial (G,x0,t);plot(t,x)现代控制理论实验报告plot(t,y)fil-i I稹 n* Ipw,； ImLi W4 牙 |irw»- bills- ，_ u j i、，二g&，- o B q a w3 krkiiM . Li-Juid JlvllElw fajfii!(5)13A=0,1;-2,-3; B=3;0;C=1,1; D=0;t=0:.02:4;u=cos(t);G=ss(A,B,C,D);x0=1;1;y,t,x=lsim(G,u,t,x0);plot(t,x)题1.4已知一个连续系统的状态方程是01x254若取采样周期T0.05

8、秒(1)试求相应的离散化状态空间模型;(2)分析不同采样周期下，离散化状态空间模型的结果解:A=0,1;-25,-4;G,H=c2d(A,B,0.05)G =0.97090.0448-1.12120.7915H =0.0012 0.04486、实验总结学会了系统状态空间表达式的建立方法、了解了系统状态空间表达式与传递 函数相互转换的方法；掌握了系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法学习 系统齐次、非齐次状态方程求解的方法；学会了计算矩阵指数，求状态响应和绘 制状态响应曲线；掌握了利用 MATLAB导出连续状态空间模型的离散化模型的 方法。在MATLAB界面下调试程序，还是发现了一些问题，比如

9、函数使用错误和 参数未定义等。但后来经过反复的练习已经能很清楚的分清各个函数的用法。实验2系统的能控性、能观测性分析现代控制理论实验报告1、实验设备PC计算机1台，MATLAB软件1套。2、实验目的学习系统状态能控性、能观测性的定义及判别方法；通过用MATLAB编程、上机调试，掌握系统能控性、能观测性的判上使 用别方法，掌握将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形。学习系统稳定性的定义及李雅普诺夫稳定性定理；通过用MATLAB编程、上机调试，掌握系统稳定性的判别方法。3、实验原理说明参考教材P117118 “4.2.4利用MATLAB判定系统能控性”参考教材P P124125 “4

10、.3.3利用MATLAB判定系统能观测性”4、实验步骤根据系统的系数阵 A和输入阵B,依据能控性判别式，对所给系统采用MATLAB编程；在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。根据系统的系数阵A和输出阵C,依据能观性判别式，对所给系统采用MATLAB编程；在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。构造变换阵，将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形。 参考教材P178181 “5.3.4利用MATLAB进行稳定性分析”掌握利用李雅普诺夫第一方法判断系统稳定性； 掌握利用李雅普诺夫第二方法判断系统稳定性。5、实验习题0.333301, B 121题2.1已知系数阵A

11、和输入阵B分别如下，判断系统的状态能控性6.66610.6667A 1001解:A=6.666,-10.6667,-0.3333;1,0,1;0,1,2;B=0;1;1;Uc=B,A*B,AA2*Bn=length(A);flag=rank(Uc);if flag=ndisp('系统可控');else disp(系统不可控');endUc =0 -11.0000 -84.99261.00001.0000-8.00001.00003.00007.0000系统可控题2.2已知系数阵A和输出阵C分别如下，判断系统的状态能观性。176.66610.6667A 10010.333

12、31, C 1 0 22解:A=6.666,-10.6667,-0.3333;1,0,1;0,1,2;C=1,0,2;Uo=C;C*A;C*AA2n1=rank(Uo);n2=length(A);if n2=n1disp(系统可观')elsedisp(系统不可观)endUo =1.000002.00006.6660 -8.66673.666735.7689 -67.4375 -3.5551系统可观题2.3已知系统状态空间描述如下0 211& 51 2 x 0 u2 0 01y 1 1 0 x(1)判断系统的状态能控性；(2)判断系统的状态能观测性；(3)构造变换阵，将其变换成能

13、控标准形；(4)构造变换阵，将其变换成能观测标准形;现代控制理论实验报告解:(2)A=0,2,-1;5,12-2Q0;B=1；0；-1；C=1,1,0； n=length(A);Uc=B,A*B,AA2*BUo=C;C*A;C*AA2 flagC=rank(Uc); flagO=rank(Uo);if n=flagCdisp(系统可控');endif n=flagOdisp(系统可观');endUc =118034-1-2-2#现代控制理论实验报告25Uo =11053113131系统可控系统可观p1=0,0,1*inv(Uc);P=p1;p1*A;p1*AA2Ac=P*A*i

14、nv(P)Bc=P*B0.1364-0.04550.6818P =0.13640.0455-0.04550.31821.68180.2273Ac =01.0000000.00001.0000-10.0000 12.00001.0000Bc =001.0000T1=inv(Uo)*0;0;1;T=T1,A*T1,AA2*T1Ao=inv(T)*A*TCo=C*TT =-0.50000-1.00000.500002.00001.00001.00000Ao =00-101012011Co =001题2.4某系统状态空间描述如下0211)&5 12 x 0 u2 001y 1 1 0 x(1)

15、利用李雅普诺夫第一方法判断其稳定性；(2)利用李雅普诺夫第二方法判断其稳定性。解：A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1；0；-1；C=1,1,0；D=0;flag1=0;flag2=0;z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1);disp('System zero-points,pole-points and gain are:'); zp k n=length(A);%利亚普诺夫第一方法for i=1:nif real(p(i)>0flag1=1;endendif flag1=1disp('System is unstable');els

16、edisp('System is stable');end%利亚普诺夫第二方法Q=eye(3,3);%Q=IP=lyap(A,Q);%#解夕!阵 Pfor i=1:ndet(P(1:i,1:i)if (det(P(1:i,1:i)<=0)flag2=1;endendif flag2=1disp('System is unstable');elsedisp(' System is stable');endSystem zero-points,pole-points and gain are:z =1.0000-4.0000p =-3.3978

17、3.57450.8234k =1System is unstable ans =-2.1250ans =-8.7812ans =6.1719System is unstable6、实验总结学会了系统状态能控性、能观测性的定义及判别方法；通过用 MATLAB编程、上机调试，掌握了系统能控性、能观测性的判上使用别方法，掌握将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形和系统稳定性的判别方法。在使用李雅普诺夫第一方法和第二方法判断稳定性时，发现了一些小问题，但很快就改正了，总的来说，本次实验还是很成功的，也学到了很多东西。实验3利用MATLAB实现极点配置、设计状态观测器1、实验设备PC计算机

18、1台，MATLAB软件1套。2、实验目的 学习闭环系统极点配置定理及算法，学习全维状态观测器设计方法；通过用MATLAB编程、上机调试，掌握极点配置算法，设计全维状态观测器。3、实验原理说明参考教材P204207 “625利用MATLAB实现极点配置”现代控制理论实验报告P227230 “6.4.4利用MATLAB设计状态观测器”4、实验步骤(1)掌握采用直接计算法、采用 Ackermann公式计算法、调用place函数法 分别进行闭环系统极点配置；(2)掌握利用MATLAB设计全维状态观测器。5、实验习题题3.1某系统状态方程如下0101&001 x 3 u4326y 1 0 0 x

19、理想闭环系统的极点为123 ,试(1)采用直接计算法进行闭环系统极点配置；(2)采用Ackermann公式计算法进行闭环系统极点配置；(3)采用调用place函数法进行闭环系统极点配置。解：A=0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2;B=1;3;-6;C=1,0,0;P=-1,-2,-3;syms k1 k2 k3 s;K=k1 k2 k3;eg=simple(det(s*diag(diag(ones(size(A) -A+B*K);27现代控制理论实验报告f=1;for i=1:3f=simple(f*(s-P(i);endf=f-eg；k1 k2 k3=solve(subs(f,'s',0),subs(diff(f,'s'),'s',0),diff(f,'s',2)k1 =194/131 k2 =98/131 k3 =-6/131A=0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2;B=1；3；-6;C=1,0,0；P=-1,-2,-3;K=acker(A,B,P)A1=A-B*KK =1.48090.7481-0.0458A1 =-1.48090.25190.0458-4.4427 -2.24431.13744.88551.4885 -2.2748K为配