双胶合透镜课程设计

1、双胶透镜设计81双胶合透镜设计方案1.1 双胶镜头简介当今光学系统已经应用到了广泛的领域当中，所以对于光学镜头的设计就成了现在人们十分关注的事情。其中双胶合镜透镜使用最广泛。在光学设计中，像差 （abeDation） 指公光学系统中由透镜材料的特性或折射（或反射 ） 表面的几何形状引起实际像与理想像的偏差。理想像就是理想光学系统 所成的像。实际的光学系统，只有在近轴区域以很小孔径角的光束所生成的像是 完善的。但在实际应用中，需有一定大小的成像空间和光束孔径，同时还由于成 像光束多是由不同颜色的光组成的，同一介质的折射率随颜色而异。因此实际光 学系统的成像具有一系列缺陷，这就是像差。像差的大小反

2、映了光学系统成像质量的优劣。几何像差主要有七种：其中单色光像差有五种，即球差、彗差、像散、 场曲和畸变；复色光像差有轴向色差和垂轴色差两种。单个透镜的色差是无法消除的，但把一对用不同材料做成的凸凹透镜胶合起 来，可对选定的两种波长消除色差。根据薄透镜系统的初级像差理论，在允许选择玻璃材料的条件下，一个双胶合薄透镜组除了校正色差外，还能校正两种单色 像差。另外对于单透镜来说，虽然可以选择不同曲率半径使球差达到最小，这称为配曲法，但配曲法不能完全消除球差，考虑到凸透镜和凹透镜有符号相反的球 差，所以可以把两种透镜胶合起来进一步消除球差，同样对于彗差也是一样的， 轴外傍轴物点发出的宽光束经透镜折射后

3、，在理想平面上不再交于一点，而是形 成状入彗星的亮斑，此称为彗差。利用配曲法可部分消除单透镜的彗差，也可以 另用胶合透镜消除彗差，但因为消球差和消彗差所要求的条件往往不一致，所以 这两种像差不易同时消除。双胶合物镜：（简称双胶物镜）双胶物镜由一正透镜和一负透镜胶合而成（正负透镜用不同种类的光学玻璃） ，正负透镜胶合面两个球面半径相等。这种物镜的色差，因为当口径80mm优点是：结构简单，光能损失小，合理选择玻璃和弯曲能校正球差、彗差、但不能消除像散、场曲与畸变，但双胶物镜口径一般不超过 100mm，过大时，由温度变化胶合加会产生应力，使成像质量变坏甚至脱胶。100mm勺双胶物镜焦比可取1/8 -

4、 1/10，如果焦比太大像质难以达到要求。如图 1所示图1双胶合透镜1.2 ZE-MAX 简介在国内逐渐普及的功能强大的光学软件 ZEMAX CODE、OSL等软件，而ZEMAX 具有高性价比深受广大专业人员的喜爱，优化性能突出，优势明显。ZEMA是套综合性的光学设计仿真软件，它将实际光学系统的设计概念、优化、分析、公差以及报表整合在一起。ZEMAXP只是透镜设计软件而已，更是全 功能的光学设计分析软件，具有直观、功能强大、灵活、快速、容易使用等优点， 与其它软件不同的是ZEMAX的CAD转文件程序都是双向的，如IGES、STE P、SAT等格式都可转入及转出。而且ZEMAX可仿真Seque

5、ntial 和Non-Seque ntial的成像系统和非成像系统。ZEMAX目前有：SE及EE两种版本。ZEMAX以非序列性(non-sequential)分析工具来结合序列性(sequential)描光程序的传统功能，且为一套能够研究所有表面的光学设计和分析的整合性软 件包，并具有研究成像和非成像系统中的杂散光(stray light) 和鬼影(ghosting)的能力，从简单的绘图(Layout) 一直到优化和公差分析皆可达成。根据过去的经验，对于光学系统的端对端(end to end)分析往往是需要两种不同的设计和分析工具。一套序列性描光软件，可用于设计、优化和公差分析,而一套非序列性

6、或未受限制的(u neon strai ned)描光软件，可用来分析杂散光、 鬼影和一般的非成像系统分析，包括照明系统。本文就是重在于设计目前在光学设计中都在使用的双胶合透镜，通过正确的选择玻璃，来校正球差、彗差和轴向色差，并且通过 ZEMA软件队设计的双胶合透镜进行优化，最终达到目的。1.3双胶合镜头基础结构设计1.3.1初级相差的光学理论在设计初期，我们可以将任何光学系统看成是由若干厚度为零的波透镜组成的，根据初级像差理论，一个近似薄透镜系统的初级像差和数经简化后可以表示如下:Svhz3SnSw3JhPhzPJ2球差）1（彗差）21 -(像散)3h n.2ncJLnn（场曲）4hz2J2屯

7、(3丄h hnnJ312n畸变）Sis(n hz(hcu)h2C（轴向色差）Sns(nhz(hcnu)nnn)nhhzC（垂直色差）7n 2(hcu)2n(hcu)其中:P、W C称为像差性能参数,如果我们将上面公式中所有的“去掉，就变成恶劣系统中某一个单独薄透镜组所产生的像差和数，根据初级像差理论，对每一个薄透镜的 P、W C可求出相应规划后P、W、时，对一个双胶合透镜，还有下列近似关系:冕玻璃在前时:P R 0.85(W0.1)28火玻璃在前时:P R 0.85(W0.2)29需要说明的是，在大量实际镜头计算中发现，对于大多数双胶合透镜，值变化范围不大，当冕玻璃在前时：Wo o.1o当火石

8、玻璃在前时： Wo o.2o但不同的玻璃组合和不同C值唯一不同的是Po，也就是说，只要我们知道Po 和C的值，就可以找到一些相应的玻璃组合及其结构参数。实际步骤如下:由P、W 求Po利用公式P R o.85(W Wo)210式中Wo当冕玻璃在前取0.1，火石玻璃在前取0.2。(1) 根据fo和规一化C查双胶合透镜Po表，查出所需要的玻璃组合,同时查出,和Qo值。(2)根据Qo和P2.35(Q Qo)2 Po和 W 1.67(Q Qo) Po可解出IPQ Qo-厂 2.35P)11Q Qo (WWo)/1.6712由式11可求的两个Q值，取于式12近似的Q值，再以二者的平均值作为要求的Q值。(3

9、)根据Q值求1、131/21 Q1/11) 1/2141/r3 Vj (11)/ (n21)15由以上公式求出半径，对应透镜组的焦距为1o如果我们所要设计的焦距为 f '，则要把所有求出的半径乘以焦距 f ' 才能得到实际的结构参数。4）计算过程如下：口径： D= 60mm焦距：f = 600mm所用光学玻璃：正透镜：BK7, n1 = 1.5688 （n：折射率nd） , v 1=56.0（V :色散系数）负透镜：F2 , n2=1.6128 , V2= 36.9在规一化条件下；（暂设物镜焦距： f =l ，设 f=1 使中间计算过程更简洁，完成计算后再还原成实际焦距）I)1

10、 +2= l（1：正透镜焦度为正值，2：负透镜焦度为负值 物镜焦度中 二 1 +2,焦度定义为：二l/f '） 1/V 1 + 2/V 2=0(II)（式中V1, V2分别为正负透镜的色散系数，该系数越小表示色数能力越强。）（II） 式为消色差条件公式Vi=56.0 , V2=37.9 代入(II)式，解方程组(I)、(II),得 1=2.931937, 2=-1 .931 937 。ii .求形状系数：Q （当焦距一定时，透镜两球面半径大小有多种配置, 形状系数就是确定这种配置的数。求解物镜初始结构，就是计算出有利于 像差校正的曲率半径配置。 ）Q= -B/2A注：该等式具体推导过程

11、请查阅参考文献 4 萧泽新工程光学设计一书。 ）式中：B=3 12/(n 1-1)- 3 22/(n 2-1)- 2 2A=(1+2/n 1)汁(1+2/n 2) 2代人 n1,n 2, 1, 2 得 Q= -6.603323iii.求曲率P 1,p 2 ,p3（p 1,p 2,p 3分别为三个球面的曲率，胶合镜中间两胶合面半径相等，只作为一个球面计算。 ）p i=Q ni i/(n 1-1)=1.483214p 2=Q+ 1=-3.671386p 3=0+ n2 1/(n 2-1)-l/(n2-l)=-0.518747 iv .求球面半径：R1, R2, RR=f/ p 1=600/1.48

12、3214=404.5269(mm)(值以实际焦距 600mn代入)R2=f/p 2=600/(-3.671386)=-163.4260(mm)R3=f/ p 3=600/(-0.518747)= -1156.6332(mm)半径为正值时表示球心在球面右侧，负值表示在球心左侧。到此双胶物镜初始结构计算完毕。数据整理如下：R1=404.5269mm正透镜：( BK7)R2= -163.4260mm负透镜：( F2)R3= -1156.6332mm1.3.2利用ZEMA带入算出的结果进行分析:将R1、R2 R3的值代入ZEMA软件中，步骤如下: 1.3.2.1 初始通用数据 (General)因为

13、EDP=60(mm), F/10EDP=EFL / FEFL=60*10=600(mm)所以在光圈值(Aperture Value )中键入60mm紺 G&neral阿冈Aperture Type:Entenu点 Pupil Diem或总er lure Value:soApodization Type:I NoneFiles II tfoii一 Sequent Lal | Ray Aiming | P olari ration. | Mlsu. Aperture j Ti tle/Wotes | ITcii ts | Glass Catalogs | Envir oiunentApod

14、ization Factor厂 T elecen tnc Obj ect S p吕c eII 無 I 取消 I 应用I 帮助1.3.2.2初始视场数据因为已给数据2=10所以现在分别以零视场，10视场，0.7*10的视场来观察。如图3FieldrUseOhnect Height广刊餉iai 1 耐ge HeightReal Image Heighl/FialdWeightVDX'7DY'/ex 'Tcr7AN7 1|o1|o11.00000.00000 1lutnooa 1|0.00000 |D.OOOCO0.00000中20 17i.aoaoO.OOOCO0.0000

15、00.00000O.OCOCO0.000007 3|o1|1D1.00000.000000.000000.00000O.OCOCO0.00000:411.C0C0|O.OOOUQ JJCDOiO |lCiT)0.ocooo.0000r 5Ll.COQOoroDOijO.lliljO0.03LinoLI.OCOCJO0.00000丨er1.UOOJ|o.ooaoo10 000000.000000 oooco000000r 71- 11-1.0000|o.ooooo0.000000.00000O.OCOCO0.00000r 81 111.0000|o.ooooo0.000000.00000 1O.

16、OOOCOo.ooooar 91|l.OOOO|o.oooooo.aooooo.aoooo 1.ococo.OOOO厂 10|-|1.DOOO|O.DOOOO0.000000.00000aocooo0.00000'111|1 OOOO|o.ooooo0.000000.000000ococo000000r 12-11.0000|0.00000 1|0.00000 1|o.oooooO.OCOCO0.00000OKCancelSort1Help1S et VigOr VigSave1Lead1图3视场数据1.323初始波长数据选用波长F、D、C光，如图Favelenfth Dat aU?e

17、、w/avelength (nicfons) WeightH'rimarj吨0.48SW7t)1rF 20.5075513Ch席30.656272901卩rr 4o.Bsoooaoo1I'r厂50.5500000(011c厂E ,o.sbooaaoo=rr 7o.Bsoooaoior厂a0.5500300(0rn 1|o.5jOL)aooc1r厂10|0.5500000C1I-r厂 11)0.550000001hrr 12 jo.ssooow1|irSelect ->1|F, d,C (VisibleK1CancelSortHelp1S刖匚Lgd图4波长数据1.3.2.4

18、透镜数据编辑先插入3个面在Edit中选择insert after,再在曲率半径中radius中2面上输入 Ri=404.5269mm在3面上输入艮=-163.4260mm；在4面上输入F3=-1156.6332mm STQ是光线经过的第一个面，光阑厚度50mm,2面、3面、的厚度值在2mm-16m之间，先设第4面到像面为700mm在调整的过程中最 后选择在2面、3面、4面分别为6mm 6mm 750mm再选择2面玻璃类型BK7, 3面玻璃类型为F2（先初始这样设计）如图5匚I叵冈S-irf :TjtCoBitiertRadiusIhikress3*?ii±->iaftec.tr

19、空T=i3J.St-axidard.匸匸434_£2E900£O-fiOCOODC,OOCOODEK75O_ OftOO汕39-1512003*OOCO0D陀3,0333?百4standard740.ODtOOD40.D173S3UUlStandardIntuiLtylS£x7440£&A如图5透镜数据编辑1.3.2.5三维外形图如图6所示，三种光线红、绿、蓝，在经过第一面也就是光阑，在经过设计的 双胶镜头后分别在像面汇聚到三个点图7是所设计的双胶镜头的具体结构图7双胶合镜头三维外形图1.326像差在像差中如图8所示，三种光线越接近X轴的化就越好

20、，像差也就越小, 在优化的过程中要在满足其他的条件下尽量做到这一点。14lay FanI- ln|x,Ifpjjt. e Seatings PriRt Window Text ZoomI H I IEETi P.DB nWl IB. ta OBTRFlINBZEREE KFTV FAN PLOTIllici7LEKS HAS Na TITLE.THL rAN 25 2B07SCALC i i EOQO.OBS.IB.tSt, 0 Esa a. 55占E I lEMPI!Oj5flNPLCSLEH5 工M乂 OQNFICUHATICiN 1 DF L如图8像差图1.327光斑图表在光斑图表中分别

21、显示了红、蓝、绿三种光线的在经过双胶镜头后所成的光斑，在零视场中，也就是光斑的中心，会聚的最好，能量最为集中，所以在设计与优化中做到光斑越小，能量越集中越好。如图9所示CBffi H.ffl DEon I t.«fl M&dUbJD.bQblMl H.«« m3.93-(Efi LLHI DB&SPOT QIACRnriL£HS HRS ID TTTLf . IW aZMf? UOT3 PREIRIHI:IIRttS RfflOB2沁 7耳lEEO RHIIIB:曲期SCftfi BRftamciaw.2 22aE.EE 2,72.2E3

22、1734,59 Sd觇.的fiEFEFfflCE i CHIEF (WTE I I&«XVj3fl NPLESLENS . 3限 CONFZCURA7ION L DF i图9光斑图表以上就是寸双胶镜头的初始设计了，在计算出曲率半径后用软件 ZEMAX 加 以实现，以下就是粗略的介绍一些如何用软件加以优化。2.用ZEMAX进行优化序列性描光软件的关键功能即是可以快速且精确的优化一个光学设计。主要 的优化技巧是以减幅最小均方根 (damped least squares, DLS) 的算法为基础， 并使用主动减幅(active dam ping)。此外，ZEMAX括全域性优化功能

23、，其以结 合减褔最小均方根过程的优化算法为基础。优化是以使系统绩效函数 (merit function) 的总值达到最小为基础。简单的说，绩效函数为一种寸一个理想光学 系统的数值描述。重要的是，绩效函数代表光学系统的要求性能。寸于既定的设计，可以适当的选用好几个预设的绩效函数。寸于成像系统，绩效函数可用来特 别地针寸减低光学像差，藉由限制光线在成像面上的延伸，或使从理想球面的系 统波前偏差减至最小。许多其它的优化参数也用来修改标准绩效函数或建立一个 使用者自定的绩效函数。当执行优化时，ZEMAX寸任何使用者建构的系统或表面参数，决定最理想的值。几乎任何参数，包括曲率、厚度、玻璃特性、非球面系数

24、和视场或波长资料，皆 可设为变数。可以寸可接受的参数值范围内下限制，以确保可以轻易的建构一个 合理的系统。基于ZEMAX软件在国内普及较高的原故该程序是在 ZEMAX平台上编写的当然很容易移植到其它光学设计软件中，考虑到大多数光学系统一般都是由若干单透镜和双胶合透镜组成，单透镜又可以看成是双胶合透镜的特殊情况，因此， 程序仅针寸双胶合透镜来编写，只要稍加变化就可以应用到单透镜了。既然程序主要基于初级像差理论，由此，程序先计算系统的初级像差，为了方便我们近似将一个系统看成是一个薄透镜系统，且用 P 、 W 、 C 来表示足以表 征系统初级像差特性的像差和数给出每一面，每一组和整个系统的Si、Sh

25、、S皿Sw、Sv、SIS、SIIS以及它们在最后像面上的像差贡献量。设计者在此基础上进行详细的分析，然后决定需要替换哪一个透镜，需要该透镜增加或减少什么样的 像差、数量是多少当某一透镜产生了较大的初级像差时，必然导致其它的透镜组 产生反号的初级像差与其补偿 , 这将限制整个系统的进一步校正像差的能力 , 为了寻求一个好的结果 , 假设只要求该组产生设计者要求的初级像差等，但必须说 明的是，一个薄透镜组最多只能校正两种单色像差和一种色差，因此，只能要求该组的某两种像差和一种色差达到某具体的值与 PWE关的场曲sr除外。比如，如果要求该组产生 SI= a、SII= b、SIS = c 或者SII

26、= a、SIII= b、SIS =c等等。根据公式 (1) (7) 只要简单的求解一个二元一次方程 ，就可以求出该组相应的P、W、C值 由公式(8)或(9)也就得到了 P0的值，这里的P0和C是我们希望该透镜组所具有的，不是它在系统中固有的逐一组合玻璃求出P0值与要求的P0比较如果在可以接受的范围内将其记录下来继续寻找下一组最后将所有满足要求的 玻璃组合列表打印出来，此时，设计者根据玻璃的工艺性稳定性价格等综合因素选取一组。由程序计算出这种组合的结构参数自动替代原来的玻璃组合。 这样， 经 替代后的透镜组焦距维持不变，整个系统的性能不变，而初级像差特性发生了改 变。在 ZEMAX 中，各种玻璃在玻璃库中的排列可以设置成让冕玻璃和火石玻璃分 开为前后两段，这样更有利于玻璃的组合程序的编制。3程序的使用说明在 ZEMAX 中给出一个光