北京市宣武区2010届高三第一次模拟考试(数学理)

1、精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼北京市宣武区20092010 学年度高三第二学期第一次质量检测数学试题（理）2010. 4本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间 为 120 分钟.第I卷（选择题共 40 分）、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分；在每个小题给出的四个选项中, 有且只有一个是符合题目要求的）设集合P二x|x2-2.3X辽m =20.3，则下列关系中正确的是C.m PD .m二丰设平面向量a = (1,2), b = (-2,y),若a / b,则|3a b|等于7.某单位

2、员工按年龄分为 A , B, C 三级，其人数之比为 5: 4: 1，现用分层抽样的方法从1总体中抽取一个容量为 20 的样本，已知 C 组中甲、乙二人均被抽到的概率是一,则该2.3.4.A .5B .-.6若复数 z 满足一 =2i,则 z 对应的点位于1 +iA.第一象限B.第二象限31x _2C.第三象限设函数f（x） =x3-（ ）x，则其零点所在的区间为2B. （1, 2）A. (0, 1)若an为等差数列,C. (2, 3)22 :D.、26D.第四象限D . ( 3, 4)Sn是其前 n 项和，且 Sn，则tana6的值为32 2若椭圆-=1与双曲线m n2 2=1（m,n, p

3、,q均为正数）有共同的焦点p qF1, F2, P是两曲线的一个公共点，则| PF1| | PF2|等于A .p -m2p _m精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼45单位员工总数为（）精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼A. 110B . 100C. 90D80 .8 .设函数y = f(x)的定义域为 R+,若对于给定的正数 K ,定义函数12fK(X)= *丿，则当函数f (x) = ,K=1时，定积分fk(x)dx的值为f (x), f(X)A K,x4A. 2ln2+2B . 2ln2-1C. 2ln2( )D . 2ln2+1

4、第n卷(非选择题共 110 分)、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分)9 .把容量是 100 的样本分成 8 组，从第 1 组到第 4 组的频数分别是 15，17，11，13，第 5 组到第 7组的频率之和是 0.32，那么第 8 组的频率是 _ .10若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是 _cm3.11.若 A , B, C 是OO 上三点，PC 切OO 于点 C,ABC =110 , BCP = 40，则AB的大小为_( 为参数，a - 0)有两个公共点 A, B，且|AB|=2，则实数 a 的值为_ ;在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，

5、x 轴正方向为极轴建立坐标系，则曲线C 的极坐标方程为_.4113 .若 A , B, C 为ABC的三个内角，贝 U的最小值为_ .A B +C14.有下列命题：1若f (x)存在导函数，则f (2x)二f (2x);2若函数h(x)二cos4x-sinx,则h() = f (2x);123若函数g(x) =(x -1)(x -2) (x -2009)(x -2100)，则g(2010) = 2009!;3212 .若直线l:xJ3y =0与曲线C :X!皿題图)精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼若三次函数f (x)二ax bx cx d,贝a b 0是“f (

6、x)有极值点”的充II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼要条件其中真命题的序号是_.三、解答题(本大题共 6 个小题，共 80 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(本小题共 13 分)已知函数f (x) =cos(2x - ) si n2x-cos2x.3(I)求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴方程;2(II)设函数g(x)珂f (x) f (x),求g(x)的值域.16.(本小题共 13 分)如图，在四棱锥 P ABCD 中，PA 丄平面 ABCD ,底面 ABCD 为直角梯形，/ ABC=1/ BAD=90 ,PA = PB = BC AD.E

7、为 AB 中点，F 为 PC 中点.2(I)求证：PE 丄 BC;(II )求二面角 C PEA 的余弦值；(III )若四棱锥 PABCD 的体积为 4，求 AF 的长.17.(本小题共 13 分)某公司要将一批海鲜用汽车运往A 城，如果能按约定日期送到，则公司可获得销售收入 30 万元，每提前一天送到，或多获得 1 万元，每迟到一天送到，将少获得 1 万 元，为保证海鲜新鲜，汽车只能在约定日期的前两天出发，且行驶路线只能选择公路1或公路 2 中的一条，运费由公司承担，其他信息如表所示、统计信息汽车行驶X路线不堵车的情况 下到达所需时 间(天)堵车的情况下 到达所需时间(天)堵车的概率运费(

8、万兀)公路 1231101.6公路 214120.8(I)记汽车走公路 1 时公司获得的毛利润为( 万 元 ) ， 求 的 分 布 列 和 数 学 期 望E;(II )假设你是公司的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能获得的毛利润更多? (注：毛利润=销售收入-运费)II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼18.(本小题共 13 分)1已知函数f(x)x3-ax2(a2- 1)x b(a,b：二R)3(I) 若 x=1 为f (x)的极值点，求 a 的值；(II) 若y = f(x)的图象在点(1，f (1)处的切线方程为xy-3=0，(i )求f (x)在区间-2，4上

9、的最大值;(ii)求函数G(x)二f(x) (m 2)x me(m R)的单调区间19.(本小题共 14 分)2 2笃-y=1(a b 0)的离心率为a b(I)若原点到直线x y - b =0的距离为.2,求椭圆的方程；(II )设过椭圆的右焦点且倾斜角为45的直线I和椭圆交于 A , B 两点(i )当| AB 3，求 b 的值；(ii)对于椭圆上任一点 M，若OM二 OAOB，求实数,满足的关系式20.(本小题共 14 分)已知数列a*满足a1=1，点(an, an 1)在直线y = 2xT 上.(I) 求数列a*的通项公式；b111*(II)若数列bn满足 d 勺1,5一2且门N*),

10、ana1a2an4求bndan(bn- 1归.1的值；(III )对于(II)中的数列bn，求证:(1 - bj(1 b2)(1bn)：%匕2g3(n N*).参考答案已知椭圆精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼一、选择题(本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分；在每个小题给出的四个选项中, 有且仅有一个符合题目要求的)1 4 DABB 58 CCBD二、填空题(本大题共有6 个小题，每小题 5 分，共 30 分)9.0.1210. 611. 60212.2, :一4 Jcosr 2 =0913.n14. 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 80 分；

11、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15. (本题满分 13 分)12时，G （乂）在（a,2 m） , （0, +a）单调递减，在（2 m, 0）单调递增；m . 2时，G （乂）在（一a,0）, （2 m, +a）单调递减，在（0, 2 m）单调递增. 13 分19.（本题满份 14 分）2 2椭圆的方程为-y1.124(2) (ic 6ra2= 3b2,c2二2 a2= 2b2.椭圆的方程可化为:233x23y2=3b2易知右焦点F C 2b, 0)，据题意有 AB :y = x -2bb /-解：(1)d2V2.b =2-cL,6e = _ : -a32c2aa2二c2a2-4=2

12、a2解得a2=12,b2=4.3II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼2 1 2由，有：4x -6、_2bx 3b=0设A(xi,yd B(X2,y2),b =1(2) (ii)显然OA与OB可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量OM,有且只有一对实数 入，卩，使得等OM=L.,OA 0B成立.设 M (x, y),(x, y) V(xi, yj(X2,y2), x -治,y=細1与2,又点 M 在椭圆上，.(xJx2)23( yAy2)2= 3b2,3j2b3b由有：xix2, X1X224则XM23% y2=XM23区-.2b)(x2-

13、. 2b) =4x1x2b(x-|x2)6b23b2-9b26b2=0又 A , B 在椭圆上，故有x123y2=3b2,x；3yf =3b2将，代入可得：2：、二2= 1 .14 分20.(本题满分 14 分)解：(1)点(an，an 1)在直线y = 2xT 上，.a* 1= 2a“T,-an !2(an1),an1是以 2 为首项，2 为公比的等比数列,.an=2n-1(nN ).b111(2)n(n一2且n N ),ana1a2an +.bn1十1十.* 十1十1.bn十bn十1Jan 1a1a2an1 anan1ananbnn-(bn1)an1=0( n-2且n N )；| AB|(X2-xj2-yj22 2(1l2)72b一48b42II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼当 n=1 时，b2a1(d 1)a2二_3.精诚凝聚=人_人=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼精诚凝聚=人_人=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼(3)由（2）知一-bn 1弧5 _2),b2=a2an 11(1b1)(1j(1bb1b2b21b1b2bnb1b2b3