初高中衔接(不等式)

1、0；例6 解下列不等式专业资料1.1.不等式成立的条件一个不等式成立必须具备两个条件：不等式两边的表达式必须有意义；不等关系必须成立. .例 1 1 .若a,b,c都为实数，a b，给出下列不等式：2.2.解不等式例1. .解不等式3x 20. .2例2 解不等式x 3x 20. .1 9x例3. .解不等式23x 22&十咏亠5x 10 x3例4 解不等式：21. .3x27x 2例5. .解下列不等式:2 2(1)(x 1) (x 2x)0；(x 3)2(X1)(X2)x 4衔接（不等式）ac21bc21acbc，则其中成立的有_专业资料例7 解下列与不等式相关的问题:2bx cx

2、 40. .bx2ax c 0的解. .3.3.不等式恒成立的问题例3. .已知二次函数f(x)ax2x，对于任意的x 0,1,f (x)1都成立，数a的取值围. .4.4.不等式能成立的问题2 2例1. .对于二次函数y 4x 2(p 2)x 2pp 1，若在满足1 x 1的取值中，至少存在一个数C使得x c时，函数值为正数，则实数p的取值围是(1)X2(3)(Xx 12；2) x22x 3(2)(x 1) . x 20；(4) 、3 2x 2x 1. .(1)已知关于x的不等式2x2bx c 0的解为x1或x 3，试解关于x的不等式2(2)已知不等式ax2bx c0(a 0)的解是x2或x

3、 3，求不等式例1. .对于满足0p 4的实数p，求使不等式x2px 4x p 3恒成立的x的取值围. .例2. .若关于x的不等式mx24mx 40对一切实数都成立，数m的取值围. .2.2.解不等式专业资料1.1.不等式成立的条件一个不等式成立必须具备两个条件：不等式两边的表达式必须有意义；不等关系必须成立. .例 1 1 若a,b,e都为实数，a b，给出下列不等式：ab-2ae be，则其中成立的有e 1 e 1分析：由题设条件中，a,b可以取0,所以不等式丄va时无意义而不成立，故不可选；由ab推a2b2成立，必须有a b，所以，可以取a 1,b2, 这时a b成立，而ab2不成立，

4、故不可选；由a b推ae be成立，必须有e0，但题设中可有e0，故ac be不成立，故不可选，这时可举反例：设a 2,b1,e 0 ,则a b,e衔接（不等式）解答丄v1,a2b2,a b1两边的表达式当a 0 或 b 0b2.2.解不等式专业资料a be21 e21e1成立，故选. .例6 解下列不等式专业资料解不等式的关键是保证变形的等价例1. .解不等式3x20. .例2 解不等式x3x220. .19x12例3. .解不等式2(x -或x-)3x2335x210 x311亠c例4 解不等1 , ( x或x 1或x 2)3x27x 23 2例5. .解下列不等式：2 2(1 1)(x

5、1) (x 2x)0;2(x 3) (x 1)(x 2) c(2 2 )0. .x 4分析： 下面用两中不同的等价变形方法求解 解法( (一) )：不等式可以化为(x 3) (x 2)(x 1)(x 4) 0,x 4,(x 2)(x 1)(x 4) 0 或 x 3x4,x4 或 1 x2 或 x 3,x4,x4 或 1 x2 或 x 3. .2解法( (二):):不等式可以化为(x 3) (x 1)(x 2)( x 4) 0 或 x 3 或 x1 或 x 2，(x 1)(x 2)(x 4)0,亠 亠或 x 3 或 x1 或 x 2.x 3,x4 或 1x2,或 x1 或 x 2 或 x3, ,

6、x4 或 1x2 或 x 3. .专业资料1例7 解下列与不等式相关的问题:bx2cx 40. .解：依题意，不等式ax2bx c 0相应方程ax2bx c 0的两个根为x 2或x 3,bc5且6, (a 0)aa” 22a1c6不等式bx axc 0相应万程bxax c0的两个根和6,b 0b5，b5方程ax2bx c0的两个根为x1或x5x3132x0,213 x ,2x10,x12x 1221huo x 1232x2(2x 1),2x2x0,(4) 、3 2x 2x 1. .解(4 4):不等式可以化为,2关于x的不等式bxcx 420为4x6x 40,即2x 3x 20,不等式bx2c

7、x 40的解为1x 22(2)已知不等式ax2bxc 0(a0)的解是x 2或x 3,求不等式解: :依题意,3，故b 4,c 6,bx2ax c 0的解. .2(1)x x 12；(2)(x 1) . x 20；(3)(x 2) x x22x 30；(1)已知关于bx c 0的解为x1或x 3，试解关于x的不等式专业资料不等式bx2x1或x6axc0的解为b2x x5.【不等式bx2axc0化为，-0,aa2即5x x6 0,5x2x6 02解：依题意，不等式专业资料不等式bx2ax c0的解为x 1或x6. .】53.3.不等式恒成立的问题例1. .对于满足0 p24的实数p，求使不等式x

8、px4x p 3恒成立的x的取值围. .解法（一）: :由不等式x2px 4x p 3可得(x1)p2x 4x 30. .由题设可知，不等式（x21)p x 4x 30关于p在0,4上恒成立令f（P）(x 1)p2x 4x 3, ,则由一次函数的性质可知f(0)f0,0,2x2x4x 30,解得x1 或 x 3，故使不等式取值围为1 0,px 4xp 3恒成立的x的3. .解法（二）：）：由不等式x2px 4x3可得(x 1)p(x1)(x3). .(1)若x 1, ,则p (x 3), ,-(x 3)0,x3. .(2(2)若x 1, ,则p (x 3), ,(x 3)4,x1. .（3）若

9、x 1, ,则不等式不成立. .2综上所述，使不等式xpx4x3恒成立的x的取值围为x1 或 x 3. .例2. .若关于x的不等式2mx4mx40对一切实数都成立，数m的取值围. .解：1 m 0. .例3. .已知二次函数f(x)2axx，对于x 0,1, f(x)1都成立，数a的取值围. .1 ax x1在0,1上恒成立. .若不等式ax2x 10在0,1上恒成立,2解：依题意，不等式专业资料专业资料则x 0时，a R,(0,1时，a(-)2-，x x(0,1,1，(丄)2xa2. .若不等式ax20在0,1上恒成立,令r(x) ax2r(0)r(1)0a 0，0,综上所述，2a 0.

10、.4.4.不等式能成立的问题2例1. .对于二次函数y 4x2(p2)x 2p2p1，若在满足1 x1的取值中，至少存在一个数c使得x c时，函数值为正数，则实数p的取值围是2解：方法(一)：考虑函数f(x) 4x 2( p2)x2p2p 1在区间1,1上的最大值大于零即可. .先求二次函数f (x)2 24x 2( p 2)x2 p1的最大值. .2二次函数f (x) 4x22( p 2)x 2 p p1的图象的对称轴为则函数f(x)的最大值为f(1)，即42( p2) 2p22 2令42( p 2) 2p p 10，则2p3p 9则函数f(x)的最大值为f( 1)，即42( p2) 2p2专业资料令42( p2) 2p2p210,则2pp1 0,12p1，无解,由( 1 1 )和 (2(2)可知，3p32.方法(二)： 考虑函数f(x)4x22(p2)xc22pp1在区间1,1上为凹函数，故函数的最大值只可能在端点取得f(x)0恒成立，则f(1)0,f(1) 0,242(p 2)2pp1