（全国版）2021年中考数学复习第三单元函数及其图象第13课时二次函数的图象及其性质一课件

1、第 13 课时二次函数的图象及其性质(一) 第三单元函数及其图象考点一二次函数的概念考点聚焦【温馨提示】函数y=ax2+bx+c未必是二次函数,当时,y=ax2+bx+c是二次函数.一般地,形如(a,b,c是常数,a0)的函数,叫做二次函数.y=ax2+bx+ca0考点二二次函数的图象与性质函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)a0a0a0a0a0开口向 a0(b与a同号)对称轴在y轴侧ab0与y轴相交c0与x轴有个不同的交点b2-4ac0,则当x=1时,y0若a-b+c0,则当x=时,y0-1a-b+c考点四二次函数图象的画法一般用描点法画二次函数的图象,步骤如下:(1)画对称轴

2、;(2)确定顶点位置;(3)确定与x轴,y轴的交点位置;(4)确定与y轴的交点关于对称轴的对称点;(5)用平滑的曲线连接上述各点.考点五二次函数的表示及解析式的求法1.二次函数的三种表示方法(1)一般式:.(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a0),其中二次函数图象的顶点坐标是.(3)两点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0),其图象与x轴的交点的坐标为. y=ax2+bx+c(a0)(x1,0),(x2,0)(h,k)2.二次函数解析式的确定用待定系数法求二次函数的解析式时,注意解析式的设法,常见情况如下:条件设法顶点在原点y=ax2(a0)顶点在y轴上y=ax2+c(a0,y轴为对称

3、轴)顶点在x轴上y=a(x-h)2(a0,直线x=h是对称轴)抛物线过原点y=ax2+bx(a0)顶点(h,k)y=a(x-h)2+k(a0)抛物线与x轴的交点为(x1,0),(x2,0) y=a(x-x1)(x-x2)(a0)题组一教材题对点演练-11. 九上P41习题22.1第7题填空:(1)已知函数y=2(x+1)2+1,当x时,y随x的增大而增大;(2)已知函数y=-2x2+x-4,当x时,y随x的增大而减小.-1答案x=12. 九上P47习题22.2第4题改编抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0),(3,0),这条抛物线的对称轴是直线.3. 九上P40练习第2题改编一

4、个二次函数的图象经过(0,0),(-1,-1),(1,9)三点,这个二次函数的解析式是.y=4x2+5x题组二易错题【失分点】求抛物线对称轴方程、顶点坐标时,符号错误;求二次函数的最值时,忽略自变量取值范围对结果的影响.x=34.二次函数y=x2-6x-7图象的对称轴为直线;顶点坐标为.5.当-2x4时,二次函数y=x2的最大值是,最小值是.(3,-16)160考向一二次函数的图象与性质(2)当x=-1时,y有最小值-3.(3)抛物线开口向上,对称轴为直线x=-1,当x-1时,y随x的增大而减小.| 考向精练 |1. 2018成都关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是()A.图象与

5、y轴的交点坐标为(0,1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当xy1y2B.2y2y1C.y1y22D.y2y12答案A解析根据题意,可得:抛物线开口向下,对称轴为直线x=-1,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小.-11y1y2,故选A.3. 2019攀枝花在同一坐标系中,二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是 ()图13-1答案C解析根据参数符号可排除A,D选项,联立两函数解析式所得方程无解,则两函数图象无交点,可排除B选项,故选C.4. 2019嘉兴小飞研究二次函数y=-(x-m)2-m+1(m为常数)的性质时,有如下结论:这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上;存在

6、一个m的值,使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形;点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上,若x12m,则y1y2;当-1x2时,y随x的增大而增大,则m的取值范围为m2.其中错误结论的序号是()A.B.C.D.答案C考向二二次函数的最值问题答案D解析二次函数y=x2-4x+2=(x-2)2-2,该函数在-1x3的取值范围内,当x=2时,y有最小值-2;当x=-1时,y有最大值7.故选D.例2 2019温州已知二次函数y=x2-4x+2,关于该函数在-1x3内的取值范围,下列说法正确的是()A.有最大值-1,有最小值-2B.有最大值0,有最小值-1C.有最大值7,有最

7、小值-1D.有最大值7,有最小值-2| 考向精练 |1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0,抛物线的开口向上,当x=2时,函数y的最小值为-1.4.已知二次函数y=ax2-4ax+3a.(2)若当1x4时,y的最大值是4,则a的值为.考向三二次函数的图象特征与a,b,c之间的关系例3 2019广安二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图13-4所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=1,下列结论:abc0;b0时,-1x0;开口向下,则a0;交点在y轴负半轴,则c0;5a-2b+c0;4b+3c0,其中错误结论的个数是()A.1B.2C.3D.4图13-5答案A2. 2019

8、荆门抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的顶点为P,且抛物线经过点A(-1,0),B(m,0),C(-2,n)(1m3,n0,3a+c0,a=-1时,存在点P使PAB为直角三角形.其中正确结论的序号为.答案考向四求二次函数的解析式(2)由顶点A(-1,4),可设二次函数解析式为y=a(x+1)2+4(a0).二次函数的图象过点B(2,-5),-5=a(2+1)2+4,解得a=-1.二次函数的解析式是y=-(x+1)2+4.【方法点析】用待定系数法求二次函数解析式的三种设法:(1)已知图象上三个点的坐标,设为一般式y=ax2+bx+c(a0);(2)已知顶点坐标(h,k),设为顶点式y=a(x-h)2+k;(3)已知图象与x轴的两个交点坐标(x1,0),(x2,0),设为交点式y=a(x-x1)(x-x2).| 考向精练 |1. 2019泰州如图13-6,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为(4,-3),该图象与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1.(1)求该二次函数的表达式;(2)求tanABC.图13-61. 2019泰州如图13-6,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为(4,-3),该图象与x轴相交于点A,B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1.(2