甘肃省2021年中考数学复习第5讲一次方程（组）及其应用课件

1、第5讲一次方程(组)及其应用考法1考法2考法3考法4一元一次方程的解法一元一次方程的解法一元一次方程的解法分为一元一次方程的解法分为5步步:去分母、去括号、移项、合并同去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为类项、系数化为1,要根据方程的具体情况灵活运用要根据方程的具体情况灵活运用.例例1(2021广西贺州广西贺州)解方程解方程:解去分母得解去分母得2x-3(30-x)=60,去括号得去括号得2x-90+3x=60,移项合并同类项移项合并同类项,得得5x=150,解得解得x=30.方法点拨解一元一次方程时方法点拨解一元一次方程时,首先要清楚根本方法与一般步骤首先要清楚根本方法与一般步骤,明确

2、每步的理论依据明确每步的理论依据,根据其特点选用解题步骤根据其特点选用解题步骤.注意注意:去分母、去去分母、去括号时常数项不要漏乘括号时常数项不要漏乘;去括号时去括号时,假设括号前面是负号假设括号前面是负号,那么去掉那么去掉括号和它前面的负号括号和它前面的负号,括号里的每一项都变号括号里的每一项都变号.考法1考法2考法3考法4二元一次方程二元一次方程(组组)的有关概念的有关概念含有两个未知数含有两个未知数,并且未知数的指数都是并且未知数的指数都是1的方程的方程,叫做二元一次叫做二元一次方程方程.二元一次方程组中各个方程的公共解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组叫做这个二元

3、一次方程组的解的解.方程组的解方程组的解,一定使方程组中每个方程的左右是相等的一定使方程组中每个方程的左右是相等的.在一在一组对应值是方程组的解时可直接代入方程得到以待定系数为未知组对应值是方程组的解时可直接代入方程得到以待定系数为未知数的方程数的方程(组组).考法1考法2考法3考法4例2(2021贵州毕节)关于x,y的方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程,那么m,n的值为()答案:A解析:方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程,方法点拨利用二元一次方程的定义,构造二元一次方程组.方程组的解适合方程组的每一个方程,把它代入原方程组.考法1考法2考法3考法4二元一次

4、方程二元一次方程(组组)的解法的解法解二元一次方程组的根本思路是通过消元解二元一次方程组的根本思路是通过消元,将二元一次方程组转将二元一次方程组转化为一元一次方程化为一元一次方程.最常见的消元方法有代入消元法和加减消元法最常见的消元方法有代入消元法和加减消元法,具体应用时具体应用时,要结合方程组的特点要结合方程组的特点,灵活选用消元方法灵活选用消元方法.如果出现未如果出现未知数的系数为知数的系数为1或或-1,那么宜用代入消元法解那么宜用代入消元法解;如果出现同一未知数如果出现同一未知数的系数成倍数关系或系数较复杂的系数成倍数关系或系数较复杂,那么宜用加减消元法解那么宜用加减消元法解.考法1考法

5、2考法3考法4解法一:由-,得3x=3.解法二:由,得3x+(x-3y)=2,把代入,得3x+5=2.(1)反思:上述两个解题过程中有无计算错误?假设有错误,请在错误处打“.(2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答.考法1考法2考法3考法4解:(1)解法一中的计算有误(标记略). 由-,得-3x=3,解得x=-1,把x=-1代入,得-1-3y=5,解得y=-2,方法点拨考察加减消元法和代入消元法解二元一次方程组,熟练掌握两种方法是解题的关键.考法1考法2考法3考法4列方程列方程(组组)解决实际问题解决实际问题在列一次方程(组)解决实际问题时,有些问题,列一元一次方程解决较易;有些问题列二元一次方

6、程组解决较易;有些问题,既可以引入一个未知数,列一元一次方程解决,也可以引入两个未知数,列二元一次方程组解决.这需要我们在解题时认真分析,选择较简单的方法.考法1考法2考法3考法4例4程大位是我国明朝商人,珠算创造家.他60岁时完成的?直指算法统宗?是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规那么,确立了算盘用法.书中有如下问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人?以下求解结果正确的选项是()A.大和尚有25人,小和尚有75人B.大和尚有75人,小和尚有25人C.

7、大和尚有50人,小和尚有50人D.大、小和尚各有100人考法1考法2考法3考法4解法一设大和尚有x人,那么小和尚有(100-x)人, 解得x=25,那么100-x=100-25=75(人).所以大和尚有25人,小和尚有75人.应选A.解法二设大和尚有x人,小和尚有y人,所以大和尚有25人,小和尚有75人.考法1考法2考法3考法4方法点拨根据100个和尚分100个馒头,正好分完.大和尚1人分3个,小和尚3人分1个得到等量关系为:大和尚的人数+小和尚的人数=100,大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100,依此列出方程或方程组解答即可.1.(2021甘肃庆阳甘肃庆阳)陈教师打算购置气球装扮学

8、校陈教师打算购置气球装扮学校“六一儿童活动六一儿童活动会场会场,气球的种类有气球的种类有“笑脸和笑脸和“爱心两种爱心两种,两种气球的价格不同两种气球的价格不同,但同一种气球的价格一样但同一种气球的价格一样,由于会场布置的需要由于会场布置的需要,购置时以一束购置时以一束(4个个气球气球)为单位为单位,第一束与第二束气球的价格如下图第一束与第二束气球的价格如下图,那么第三束气球那么第三束气球的价格为的价格为( A)元元元元元元元元2.(2021甘肃武威甘肃武威)如果单项式如果单项式2xm+2nyn-2m+2与与x5y7是同类项是同类项,那那么么nm的值是的值是 . (a+b)2-(a-b)(a+b

9、)=12-(-1)1=2. 4.(2021甘肃甘肃)?九章算术九章算术?是中国古代数学专著是中国古代数学专著,在数学上有其独到在数学上有其独到的成就的成就,不仅最早提到了分数问题不仅最早提到了分数问题,也首先记录了也首先记录了“盈缺乏等问题盈缺乏等问题.如有一道阐述如有一道阐述“盈缺乏的问题盈缺乏的问题,原文如下原文如下:今有共买鸡今有共买鸡,人出九人出九,盈盈十一十一;人出六人出六,缺乏十六缺乏十六.问人数、鸡价各几何问人数、鸡价各几何?译文为译文为:现有假设干现有假设干人合伙出钱买鸡人合伙出钱买鸡,如果每人出如果每人出9文钱文钱,就会多就会多11文钱文钱;如果每人出如果每人出6文钱文钱,又会缺又会缺16文钱文钱.问买鸡的人数、鸡问买鸡的人数、鸡的价格各是多少的价格各是多少?请解答上述问题请解答上述问题.解:设合伙买鸡者有x人,鸡的价格为y文钱. 故合伙买鸡者有9人,鸡的价格为70文钱. 5.(2021 甘肃甘南甘肃甘南)某酒厂每天生产某酒厂每天生产A,B两种品牌的白酒共两种品牌的白酒共600瓶瓶,A,B两种品牌的白酒每瓶的本钱和利润如下表两种品牌的白酒每瓶的本钱和利润如下表:设每天生产A种品牌白酒x瓶,每天获利y元.(1)请写出y关于x的函数关系式;(2)如果该酒厂每天至少投入本钱26 400元,那么每天至少获利多少元