投资选址问题2011114115孔雀

1、建模论文 2011114115 孔雀投资选址问题摘要 本问题解决的是某投资者要到某市投资，首先要考虑当地工资水平，其次是市场便利安全性和市场规模，最后是办公成本。所以需要一种可靠性的定量的容易操作的，并且具有说服力的方法来帮助作出决策。本文采用定性和定量结合的层次分析法步骤，构成选择投资区域的评价指标体系，通过各因素重要程度比较与计算，最终确定出一个准则层和一个子准则层，建立层次分析结构模型，构造成对比较矩阵，计算权向量并作一致性检验，通过检验得到的组合权向量可以作为最终决策的依据.通过查看最后组合权向量结果=（0.3665 0.3443 0.3000）T，得出选择投资区域为A。本模型成功解决

2、了投资者面对几个条件不一的投资地时合理选择投资地。关键字：投资选址 层次分析法 权向量 一致性检验 一 问题重述某投资者要到某市投资，该市有多个区域对他的投资表示欢迎，并且提供了各种不同的优惠条件，在对这多个区域的各种条件进行了初步分析之后，该投资者将他的选择削减到三个区域：A区，B区，C区。 该投资者认为选择投资区域的主要影响因素为：工资水平，办公成本，市场规模，便利性等。 下表列出了投资者搜集的关于这三个区域的相关信息。请帮该投资者决策。选择因素 选择变量 A区 B区 C区工资水平53000（元/人.年）42000（元/人.年）39000（元/人.年）商务楼租金2.5（元/平米.天）3.0

3、（元/平米.天）4.0（元/平米.天）市场规模 高 中 中交通便捷 堵塞 通畅 通畅与相关单位联络的便利程度 高 一般 较高社会安全 一般 较高 一般二 问题分析 人们在处理决策问题的时候，要考虑的因素有许多，例如该题中的工资水平，办公成本，市场规模，便利程度等等。在作比较，判断，评价，决策时，这些因素的重要性，影响力或者有限程度往往难以量化，人的主观选择会起着相当主要的作用，这时我们选择层细分析法解决此类问题最合适。因为该问题时多因素决定的，所以将决策问题分为三个层次，最上层为目标层，即选择投资地，下一层为准则层，即工资水平，办公成本，市场规模，便利程度。下一层为子准则层，为交通便捷，与相关

4、单位联络的便利程度，社会安全。最后一层为方案层，即A区，B区，C区。三 符号定义与说明3.1 目标层定为Z层，准则层定为C层，方案层定为P层，子准则层为Q层3.2 准则层为C1C2C3C4，子准则层为Q1Q2Q3，方案层为P1P2P3四 模型假设4.1 假设只考虑文中提到的几个影响因素4.2 假设其对比矩阵中1-9划分法。五 模型建立与求解5.1 建立层次分析结构.目标层：选择投资区域Z工资水平办公成本市场规模便利性交通与相关单位联络便利程度社会安全A区B区C区5.2利用成对比较法对准则层、方案层进行列表主要影响因素对比工资成本市场规模便利性工资17/97/37/4成本9/719/49/4市场

5、规模3/73/913/4便利性4/74/94/31计算权向量W=（7/23，9/23，3/23，4/23）T计算特征值=4.021工资对不同投资地的对比10.86410.73071.161010.84831.36851.17881计算权向量：=(0.2833 0.3289 0.3878）T计算特征值：3.0000成本对不同投资地的对比11.21.60030.833311.33360.62490.74991计算权向量：=(0.4068 0.3390 0.2542)T计算特征值：3.0000市场规模对不同投资地的对比1551/5111/511计算权向量：=(0.7142 0.1429 0.1429

6、)T计算特征值：3.0000交通便捷度对不同投资地的对比11/51/5511511计算权向量：=(0.0909 0.4545 0.4545)T计算特征值：3.0000与相关单位联系的便利性对不同投资地的对比：11/4141411/41计算权向量：=（0.1667 0.6667 0.1667）T计算特征值：0.3000社会安全对不同投资地的对比：155/31/511/33/531计算权向量：=（0.5556 0.1111 0.3333）T计算特征值：3.00005.3计算单排序权向量并做一致性检验（1）-B矩阵=3.0000=0.58,一致性检验通过，上述可以作为权向量。（2）-B矩阵=3.00

7、00=0.58,一致性检验通过，上述可以作为权向量。（3）-B矩阵=3.0000=0.58,一致性检验通过，上述可以作为权向量。（4）-B矩阵=3.0001=0.58,一致性检验通过，上述可以作为权向量。（5）-B矩阵=3.0000=0.58,一致性检验通过，上述可以作为权向量。（6）-B矩阵=3.0000=0.58,一致性检验通过，上述可以作为权向量。5.4 计算总排序权向量并做一致性检验CR=0.0100<0.1,组合一致性检验通过，得到的权向量可以作为最终决策的依据.在计算过程中，所有的判断矩阵都满足一致性检验，保证了结果的可靠性和正确性. 从计算结果=（0.3665 0.3443

8、 0.3000）T来看,选择地的优先排列顺序为A>B>A.A区的总权重最大,为 0.3665,因此，最优选择投资地应为区A,其次是B区，C区.六 推广与评价 从层次总排序的结果可以看出，在选择投资区域评价体系中，各指标权重从大到小依次为：工资水平，其次是市场便利安全性和市场规模，最后是办公成本。从得出的结论来看，权重最大说明考虑的越多，优越性更强。得出的结论也为投资者在选择区域时提供了依据。层次分析法是解决离散模型的普遍方法。此模型把定性与定量相结合，是复杂的系统分解，能处理传统的优化方法不能解决的问题，能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受；计算简便，结果明确，便于决策者

9、直接了解和掌握。层次分析法的局限。 不足之处：只能从原方案中选优，而不能为决策者提供解决的新方案，对于投资者而言，用层次分析法计算出已知方案中的最优者，然后指出了已知方案中的不足，又或者甚至在提出改进方案，但显然，我们所建立的模型还没能做到这点。而且该方法主观性比较大，最后结果比较难确定。六参考文献1将启源，谢金星，叶俊 数学建模,高等教育出版社20112周明华，邬学军，周凯，李春燕 ,MATLAB实用教程 浙江工业大学 应用数学系 20113马燕燕，余再星，孙徐炜.谈层次分析法再就业中的应用.数理信息学院.附录准则层对于目标层的矩阵求特征向量的过程程序：A=1 5/2 5/4 5/4 5/4

10、 5/4;2/5 1 1/2 1/2 1/2 1/2;4/5 2 1 1 1 1;4/5 2 1 1 1 1;4/5 2 1 1 1 1;4/5 2 1 1 1 1;w=0.2174 0.0870 0.1739 0.1739 0.1793 0.1793'a=A*wa = 1.3179 0.5272 1.0543 1.0543 1.05431.0543C1-B矩阵权重画图 x=0.2834 0.3289 0.3877;pie(x,'A区0.2834','B区0.3289','C区0.3877')C1-B矩阵求特征向量和权向量： A=1 0.

11、8614 0.7307;1.1610 1 0.8483;1.3685 1.1788 1; x,y=eig(A)x = 0.4868 -0.5765 0.2857 0.5651 0.8020 0.4051 0.6661 -0.1565 -0.8685y = 3.0000 0 0 0 -0.0000 0 0 0 0.0000 C=x(:,2)/sum(x(:,2)C = -8.3496 11.6159 -2.2663C2-B权重比重画图： x=0.4068 0.3390 0.2542;pie(x,'A区0.4068','B区0.3390','C区0.2542

12、') C3-B矩阵求特征向量和权向量： A=1 5 5;1/5 1 1;1/5 1 1; x,y=eig(A)x = -0.9901 0.9623 -0.8767 0.0990 0.1925 -0.2410 0.0990 0.1925 0.4164y = -0.0000 0 0 0 3.0000 0 0 0 0.0000 C=x(:,2)/sum(x(:,2)C = 0.7143 0.1429 0.1429C4-B矩阵求特征向量和权向量： A=1 1/5 1/5;5 1 1;5 1 1; x,y=eig(A)x = -0.2722 0.1400 0.0138 0.6804 0.7001

13、 -0.7407 0.6804 0.7001 0.6717y = 0.0000 0 0 0 3.0000 0 0 0 0.0000C=x(:,2)/sum(x(:,2)C = 0.0909 0.4545 0.4545C5-B矩阵求特征向量和权向量：A=1 1/4 1;4 1 4;1 1/4 1;x,y=eig(A)x = -0.4364 0.2357 -0.0000 0.8729 0.9428 -0.9701 0.2182 0.2357 0.2425y = -0.0000 0 0 0 3.0000 0 0 0 -0.0000C=x(:,2)/sum(x(:,2)C = 0.1667 0.666

14、7 0.1667C6-B矩阵求特征向量和权向量：A=1 5 5/3;1/5 1 1/3;3/5 3 1; x,y=eig(A)x = -0.9535 0.8452 0.5921 0.0953 0.1690 -0.3589 0.2860 0.5071 0.7215y = 0 0 0 0 3.0000 0 0 0 0.0000 C=x(:,2)/sum(x(:,2)C = 0.5556 0.1111 0.3333组合权向量的程序：w0=0.2174 0.0870 0.1739 0.1739 0.1793 0.1793'w1=0.2833 0.3289 0.3878'w2=0.4068 0.3390 0.2542'w3=0.7142 0.1429 0.1429'w4=0.0909 0.4545 0.4545'w5=0.1667 0.6667 0.1667