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文档简介

1、时针、分针对调问题精解学大教育航天桥校区 赵德超摘要：时针、分针对调问题，是数学上的一个老问题，在近年来出现频次越来越高，初中数学、小学奥数、各类竞赛中都开始青睐这类趣味数学问题。这类问题目前还没有标准一些的解法，现有的解法都比较难一些。现在讲解精解的解题方法，以飨读者。时针、分针对调问题，近年来受到很多中学教师、奥数教师的青睐。即，某件事开始时间、结束时间，时针、分针位置对调，计算开始时间、结束时间、持续时间。昨天，一位学生拿给我一道时针、分针对调的题，是北京市的十大重点中学首师大附中初三实验班的测试题，全班无一人做出。可见难度还是很高的。这类题解法很多。前文介绍一种最简便、也是最深刻的方法

2、，三句口诀法“时针十二、分针一。开始分针定结束。结束分针定开始），现在发布时针、分针对调问题的精解。 首师大附中的原题是： 老师召开班会。会议开始时候老师看了一下时间，时针在3、4之间，分针在5、6之间(图2)。到会议结束时老师又看了时间，时针在5、6之间，分针在3、4之间（图3）。 图1、事件开始时间 图2、事件结束时间(时针在3、4之间，分针在5、6之间) (时针在5、6之间，分针在3、4之间)问：（1）会议开始时间？ （2）会议结束时间？ （3）会议持续多长时间？（精确到秒） - * - * - * - 解：分析过程：设开始时的时针在 x 处， 15 < x < 20 分针在

3、 y 处。 25 < y < 30，如图3.图3、设定开始时候的时针、分针在 x、y 处 一：分针从 y 处开始，运行到 y 处。不足两圈120分钟，为 120 - (y-x) 分钟。 时针从 x 处开始，运行到 y处。每格为12分钟，为 12(y-x) 分钟。 二者相等 120 - (y-x) 12(y-x) 化简，得 x y (1) 二：开始时候，如果从 3:00 整开始，分针走了 y 分钟，时针从3的位置开始，走了 12(x- 3×5) 分钟 得方程 y = 12(x- 3×5) 化简 12x y 180 (2) 得二元一次方程组 x y （1） 12x y 180 (2) 解此方程组，得 x 17 （约为 17.2 ） y 26 （约为 26.4 ） 三：开始时间。时针在 17的位置，分针在 26的位置。 开始时间为 3：26 分秒 结束时间。时针在 26的位置，分针在 17的位置。 结束时间为 5：17 分秒 会议持续时间 120 （ ） 120 9 110分钟。该题精确答案：开始时间 3;26 分秒，结束时间 5:17 分秒，会议持续 110分钟（精确到秒）。时针、分针对调问题，正成为奥数的一个新领域，也成为全国各地数学竞赛的一个新热点。参考文献1 马国伟，中学生

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