2019版高考数学二轮复习专题三三角专题对点练11三角变换与解三角形文(20220105050801)

1、专题对点练 11 三角变换与解三角形I I ,1.在厶ABC中,角A,B, C的对边分别为a,b,c.已知b=3,=-6,ABC=3,求A和a.2.已知a,b,c分别为锐角三角形ABC的内角ABC所对的边，且.a=2csinA.(1)求角C3总若c=,且厶ABC的面积为,求a+b的值.3.ABC的内角A,B C的对边分别为a,b, c,已知 2c-a=2bcosA.(1)求角B的大小；若a=2,b=,求c的长.4.已知ABC中,角A, B,C所对的边分别为a,b,c,且asinC= ccosA.(1)求角A若b=2, ABC的面积为，求a.22c - b cosB5.在厶ABC中,角AB,C的

2、对边分别为a,b,c,且满足.(1)求角A的大小;若D为BC上一点,且=2,b=3,AD=-,求a.6.已知锐角三角形ABC的内角A,B C的对边分别为a, b,c,且b=2,c=3, ABC的面积为 2 ,又=2, /CBD=.(1)求a,Acos /ABC求 cos 2 0 的值.7.在厶ABC中,a,b,c分别是角A B C所对的边，且满足a=3bcosC. tanC(1)求1l,，;的值；若a=3,tanA=3,求厶ABC的面积.&在ABC中,角A,B, C所对的边分别为a,b,c,且 2acosC-c=2b.(1)求角A的大小;若c=,角B的平分线BD=,求a.31.解 因为上m=-

3、6,所以bccosA=-6,又 &ABC=3,所以bcsinA=6,因此 tanA=-1,3n又 0Avn ,所以A=I.又b=3,所以c=2,.所以a=:2.解(1)由a=2csinA及正弦定理得 sinA=2sinCsinA./sin AM0,AsinC=.ABC是锐角三角形，AC=.3(2)/C=ABC勺面积为 2 ,Aabsin,即ab=6./c=,A由余弦定理得a2+b2-2abcos=7,即(a+b)2=3ab+7.将代入得(a+b)2=25,故a+b=5.3.解(1) / 2c-a=2bcosAA由正弦定理可得 2sinC-sinA=2sinBcosA,/sin C=sin(A+

4、B =sinAcosB+cos AsinBA2sinAcosB+2cosAsinB-sinA=2sinBcosA.A2sinAcosB=sinA./sin AM0,AcosB=AB=.2 2 2/b =a +c -2accosB2 2A7=4+C-2C,即c-2c-3=0,解得c=3 或c=-1(舍去),Ac=3.4.解(1)/asinC= ccosA,AsinAsinC=sinCCosA,/sin C,AsinA=cosA, 则 tanA=,由 OvAvn得A=./b=2,A=, ABC的面积为 山，, JA.bcsinA=,则x2xcx,解得c=2,2 2 2由余弦定理得a =b +c-2

5、bccosA=4+4-2x2x2x=4,则a=2.2c - b cosB5.解(1)由 ，-!,则(2c-b)cosA=scos B,a b c由正弦定理可知 川川X：1，=2R,则a=2RsinA,b=2RsinB, c=2RsinC,A(2sinC-sinB)cosA=sinAcosB,整理得 2sinCCosA-sinBcosA=sinAcosB,即 2sinCcosA=sin(A+B=sinC由 sin CM0,则 cosA=即A=专题对点练 11 答案由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得a2=9+8-2x3x242TT过点D作DE/ AC交AB于点E,则厶ADE中 ,ED=A

6、C=/DEA=, 由余弦定理可知AD=AE+E$2AE ECCos,又AD=, AE=4, AB右.又AC=3, /BAC=则厶ABC为直角三角形，a=BC:3 ,a的值为3.6.解(1)由厶ABC的面积为bcsinA,3公可得X2X3XsinA=,可得 sinA=,又A为锐角，可得A=由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=22+32-2X2X3Xcos=7,解得a=, +-於(农)2+ 32-22閒ABC=2M2 X 一 二7 X 37 .由M =2&D,知CD=,由厶ABD为正三角形，即BD=3,：0Ji -cosLAHC=-且 sin /ABC=,5_呵cos0=cos1=cos

7、cos/ABC+insin/ABC=11cos 20=2COS20- 1=八.a b c7.解(1)由正弦定理汕川 ：!=2R可得 2RsinA=3X2RsinTA+B+Cn,sin A=sin(B+C=3sinBcos C, 即 sinBcosC+cosBsinC=3sinBcosC.cosBsin C=2SinBcosC,cos/?sinC tanCsmRcnSC=2 故怕TIR=2(2)(方法一)由A+B+Cn,得 tan(B+C=tan(n-A)=-3,tan/? 4- tanC吕怡口召即 r ：=-3,将 tanC=2tanB代入得: : =-3,解得 tanB=1 或 tanB=-

8、,根据 tanC=2tanB得 tanCtanB同正，二tanB=1,ta nC=2.角A的大小为可得 cos/BsosC.5&2迈 诃又 tanA=3,可得 sinB=,sinC=,sinA=,3h代入正弦定理可得；,Ab=,AB(=absinC=x3X=3.(方法二)由A+B+Cn 得 tan(B+C=tan( n-A)=-3,tan/? + tanC她口 月即 1 m n=-3,将 tanC=2tanB代入得: : =-3,解得 tanB=1 或 tanB=-,根据 tanC=2tanB得 tanCtanB同正，tanB=1,tanC=2.又a=3bcosC=3,.bcosC=1,abcos C=3.abcosCtanC=6.AB(=absinC=x6=3.&解(1)由 2acosC-c=2b及正弦定理得 2sinAcosC-sinC=2sinB2sinAcosC-sinC=2sin(A+(C=2sinAcosC+2cosAsinC,-sinC=2cosAsinC,/sin CM0, cosA=-,2 IT又A(0,n), A