2018年河南省中考数学试卷(备用卷)(有乱码)

1、2018年河南省中考数学试卷（备用卷）（有乱码)一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1（3分）（2018河南）下列各数中最小的数是（）A3B-11C4D3.52（3分）（2018河南）据统计，2017年河南省在线政务应用的网民规模达3183万人，数据“3183万”用科学记数法表示为（）A3.183×103B0.3183×108C3.183×107D31.83×1063（3分）（2018河南）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A对某校七年级（1）班学生视力情况的

2、调查B.对河南省空气质量情况的调查C对某批次手机屏使用寿命的调查D对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查4（3分）（2018河南）下列运算正确的是（）Ax2+x4x6B（x3）3x6Cx2x3x6D2x2y2yx205（3分）（2018河南）将图中的小正方体沿箭头方向平移到图位置，下列说法正确的是（）A图的主视图和图的主视图相同B图的主视图与图的左视图相同C图的左视图与图的左视图相同D图的俯视图与图的俯视图相同6（3分）（2018河南）如图，不能判定ABCD的是（）ABDCEBAACDCB+BCD180°DADCE7（3分）（2018河南）不等式组2x+715-3x2的解集在数轴上表

3、示正确的是（）ABCD8（3分）（2018河南）一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其他完全相同将球摇匀后，从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是（）A12B25C925D13259（3分）（2018河南）如图，在ABC中，B2C，分别以点A、C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧在AC两侧分别交于P、Q两点，作直线PQ交BC于点D，交AC于点E若AB6，BC14，则BD的长为（）A4B6C8D1010（3分）（2018河南）如图，点E、F、G、H是正方形ABCD四条边（不含端点）上的点，DEAFBGCH设线段DE的长为x（cm），四边形EFG

4、H的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）（2018河南）计算：(-12)0-327= 12（3分）（2018河南）如图，在正方形ABCD的右侧作等边三角形CDE，连接AE，则BAE的度数是 13（3分）（2018河南）已知二次函数yx2+bx+4顶点在x轴上，则b 14（3分）（2018河南）如图，在矩形ABCD中，BC2，CD=3，以点B为圆心，BC的长为半径作CE交AD于点E；以点A为圆心，AE的长为半径作EF交AB于点F，则图中阴影部分的面积为 15（3分）（2018河南）如图，在矩形ABCD中，点E为AB

5、的中点，点F为射线AD上一动点，AEF与AEF关于EF所在直线对称，连接AC，分别交EA、EF于点M、N，AB23，AD2若EMN与AEF相似，则AF的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）（2018河南）先化简，再求值：(a+4a+1-a+1a)÷4a-2a2-1然后从2a2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值17（9分）（2018河南）如图，在ABC中，BAC90°，点O在BC上，以线段OC的长为半径的O与AB相切于点D，分别交BC、AC于点E、F，连接ED并延长，交CA的延长线于点G（1）求证：DOC2G（2）已知O的半径为3若BE2，则

6、DA 当BE 时，四边形DOCF为菱形18（9分）（2018河南）某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育考试，测试成绩（百分制）如下：七年级 85 79 89 83 89 98 68 89 79 5999 87 85 89 97 86 89 90 89 77八年级 71 94 87 92 55 94 98 78 86 9462 99 94 51 88 97 94 98 85 91分组整理，描述数据（1）按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级20名学生安全教育

7、频数分布直方图；分析数据，计算填空（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；年级平均数中位数众数优秀率七年级85.3888920%八年级85.4 得出结论，说明理由（3）估计八年级成绩优秀的学生人数约为 人（4）整体成绩较好的年级为 ，理由为 （至少从两个不同的角度说明合理性）19（9分）（2018河南）2018年5月13日清晨，我国第一艘自主研制的001A型航空母舰从大连造船厂码头启航，赴相关海域执行海上试验任务已知舰长BD约306m，航母前端点E到水平甲板BD的距离DE为6m，舰岛顶端A到BD的距离是AC，经测量，BAC71.6°，EAC80.6&#

8、176;，请计算舰岛AC的高度（结果精确到1m，参考数据：sin71.6°0.95，cos71.6°0.32，tan71.6°3.01，sin80.6°0.99，cos80.6°0.16，tan80.6°6.04）20（9分）（2018河南）小明在研究矩形面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：x0.511.5234612y12643210.5结果发现一个数据被墨水涂黑了（1）被墨水涂黑的数据为 （2）y与x之间的函数关系式为 ，且y随x的增大而 （3）如图是小明画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩

9、形OABC的面积记为S1，矩形ODEF的面积记为S2，请判断S1和S2的大小关系，并说明理由（4）在（3）的条件下，DE交BC于点G，反比例函数y=2x的图象经过点G交AB于点H，连接OG、OH，则四边形OGBH的面积为 21（10分）（2018河南）某校为改善办学条件，计划购进A、B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：规格线下线上单价（元/个）运费（元/个）单价（元/个）运费（元/个）A240021020B300025030（1）如果在线下购买A、B两种书架20个，共花费5520元，求A、B两种书架各购买了多少个（2）如果在线上购买A、B两种书架20个，共

10、花费v元，设其中A种书架购买m个，求v关于m的函数关系式（3）在（2）的条件下，若购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱22（10分）（2018河南）探究（1）如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，作CM平分ACB交AB于点M，点D为射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE交射线CB于点F，连接BD、BE填空：线段BD、BE的数量关系为 线段BC、DE的位置关系为 推广：（2）如图，在等腰三角形ABC中，顶角ACBa，作CM平分ACB交AB于点M，点D为ABC外部射线C

11、M上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转度得到线段CE，连接DE、BD、BE请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由应用：（3）如图，在等边三角形ABC中，AB4作BM平分ABC交AC于点M，点D为射线BM上一点，以点B为旋转中心将线段BD逆时针旋转60°得到线段BE，连接DE交射线BA于点F，连接AD、AE当以A、D、M为顶点的三角形与AEF全等时，请直接写出DE的值23（11分）（2018河南）如图，抛物线yax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，3），顶点F的坐标为（1，4），对称轴交x轴于点H，直线y=12x+1交x轴于点D，交y轴于点E，交抛物线的对称轴

12、于点G（1）求出a，b，c的值（2）点M为抛物线对称轴上一个动点，若DGM是以DG为腰的等腰三角形时，请求出点M的坐标（3）点P为抛物线上一个动点，当点P关于直线y=12x+1的对称点恰好落在x轴上时，请直接写出此时点P的坐标2018年河南省中考数学试卷（备用卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1【考点】2A：实数大小比较【专题】511：实数【分析】根据0大于一切负数；正数大于0解答即可【解答】解：-4-3.5-11-3，最小的数是4，故选：C【点评】考查实数的比较；用到的知识点为：0大于一切

13、负数；正数大于0；注意应熟记常见无理数的约值2【考点】1I：科学记数法表示较大的数【专题】511：实数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将3183万用科学记数法表示为：3.183×107故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【考点】V2：全面调查与抽样调查【专题

14、】541：数据的收集与整理【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、对某校七年级（1）班学生视力情况的调查用全面调查，正确；B、对河南省空气质量情况的调查用抽样调查，错误；C、对某批次手机屏使用寿命的调查用抽样调查，错误；D、对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查用抽样调查，错误；故选：A【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4

15、【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【专题】512：整式【分析】本题运用整式的运算，进行计算即可选出答案【解答】解：A等式左边不是同类项不能合并，故A错；B（x3）3x9，故B错；Cx2x3x5，故C错故选：D【点评】本题考查整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握整式的相关运算是解题的关键，为基础题5【考点】Q2：平移的性质；U2：简单组合体的三视图【专题】55F：投影与视图【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，得出图、图的三视图即可【解答】解：找到图、图从正面、侧面和上面看所得到的图形，可知图的主视图与图的左

16、视图相同，图的左视图与图的主视图相同故选：B【点评】本题主要是从比较图、图来考查物体的三视图，难度一般6【考点】J9：平行线的判定【专题】551：线段、角、相交线与平行线【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可【解答】解：由BDCE，根据同位角相等两直线平行，即可判断ABCD由AACD，根据内错角相等两直线平行，即可判断ABCD由B+BCD180°，根据同旁内角互补两直线平行，即可判断ABCD故A，B，C不符合题意，故选：D【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组【专题】11：计算题

17、；524：一元一次不等式(组)及应用【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可【解答】解：2x+715-3x2，解不等式，得x3，解不等式，得x1，所以原不等式组的解集为：3x1，在数轴上表示为：故选：D【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示8【考点】X6：列表法与

18、树状图法【专题】543：概率及其应用【分析】依据题意先用画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为8，所以两次都摸到同种颜色的概率=820=25故选：B【点评】考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比9【考点】KG：线段垂直平分线的性质；N2：作图基本作图【专题】13：作图题【分析】连接AD，如图，根据线段垂直平分线的性质得到DADC，根据等腰三角形的性质得CDAC，接着证明BADB，所以ADCDAB6

19、，然后计算BCCD即可【解答】解：连接AD，如图，由作法得DE垂直平分AC，DADC，CDAC，ADBC+DAC2C，B2C，BADB，ABAD，ADCDAB6，BDBCCD1468故选：C【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了线段垂直平分线的性质10【考点】E7：动点问题的函数图象【专题】532：函数及其图像；556：矩形 菱形 正方形【分析】本题需先设正方形ABCD的边长为m，然后得出y与x、m是二次函数关系，从而得出函数的图象【解答】解：设正方形ABCD

20、的边长为m，则m0，DEx，DEAFBGCH，CHx，DHmx，EH2DE2+DH2，yx2+（mx）2，yx2+x22mx+m2，y2x22mx+m2，2（x-12m）2+14，2（x-12m）2+12m2，y与x的函数图象是A故选：A【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，在解题时要能根据几何图形求出解析式，得出函数的图象二、填空题（每小题3分，共15分）11【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂【专题】11：计算题；511：实数【分析】根据零指数幂的性质和立方根的定义求解即可【解答】解：原式132故答案为：2【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键12【考点】KK

21、：等边三角形的性质；LE：正方形的性质【专题】554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形 菱形 正方形【分析】由正方形和等边三角形的性质得出ADE150°，ADDE，由等腰三角形的性质得出DAEDEA15°，即可得出BAE的度数【解答】解：四边形ABCD是正方形，BADADC90°，ADDC，CDE是等边三角形，EDCECDDEC60°，DEDC，ADEBCE90°+60°150°，ADDE，DAEDEA=12×（180°150°）15°，BAE90°15°75&

22、#176;；故答案为：75°【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，求出DAE的度数是解题的关键13【考点】H3：二次函数的性质【分析】根据二次函数顶点在x轴上得出b24acm24×2×20，即可得出答案【解答】解：二次函数yx2+bx+4的顶点在x轴上，b24acb24×1×40，b216，b±4故答案为：±4【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数顶点在x轴上的特点，根据题意得出b24ac0是解决问题的关键14【考点】LB：矩形的性

23、质；MO：扇形面积的计算【专题】55C：与圆有关的计算【分析】连接BE、EF，根据勾股定理求出AE，根据正弦的定义求出ABE，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案【解答】解：连接BE、EF，由题意得BEBC2，由勾股定理得，AE=BE2-AB2=1，sinABE=AEBE=12，ABE30°，CBE60°，则图中阴影部分的面积扇形EBC的面积+ABE的面积扇形EAF的面积=60×22360+12×1×3-90×12360 =512+32，故答案为：512+32【点评】本题考查的是扇形面积计算、矩形的性质，掌握扇形面积公式：

24、S=nR2360是解题的关键15【考点】LB：矩形的性质；P2：轴对称的性质；S7：相似三角形的性质【专题】556：矩形 菱形 正方形【分析】分两种情形当EMAC时，EMNEAF当ENAC时，ENMEAF，分别求解【解答】解：当EMAC时，EMNEAF，四边形ABCD是矩形，ADBC2，B90°，tanCAB=BCAB=33，CAB30°，AEM60°，AEF30°，AFAEtan30°=333=1，当ENAC时，ENMEAF，可得AFAEtan60°3，故答案为1或3【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关

25、键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16【考点】6D：分式的化简求值【专题】11：计算题；513：分式【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式=2a-1a(a+1)a2-12(2a-1)=a-12a，由题意可知：a±1且a0且a12，当a2时，原式=14【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型17【考点】MR：圆的综合题【专题】15：综合题【分析】（1）由O与AB相切于点D推出OBD为90°，证明ODGC，推出GODEOED，由三角形外角的性质即可推出结论；（2）利用勾股定理求

26、出BD的长，再利用BOD与BCA相似，即可求出AD的长；连接DF，OA，将四边形DOCF为菱形作为条件，求出DF的长，再利用三角函数求出AF的长，进一步得到AC的长，再利用BOD与BCA相似即可求出BE的长【解答】（1）证明：AB为O的切线，ODAB，ODB90°，BACODB90°，ODCG，GODE，ODOE，OEDODE，DOCODE+OED，DOC2ODE2G；（2）解：在RtBOD中，OD3，OBOE+BE5，BD=BO2-OD2=4，由（1）知，ODCG，BODBCA，BOBC=BDAB，即58=44+AD，AD=125，故答案为：125；（3）如下图，连接DF

27、，OF，当四边形DOCF为菱形时，DFCFOCOD3，OF3，ODF为等边三角形，ODF60°，ADF90°ODF30°，在RtDAF中，DF3，AF3×12=32，ACCF+AF=92，由（2）知，BODBCA，ODAC=BOBC，即392=BE+3BE+6，BE3，故答案为：3【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，菱形的性质等，解题的关键是能够灵活运用相似三角形的性质与菱形的性质18【考点】V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数【专题】542：统计的应用【分析】（1）由收集的数据即

28、可得；根据题意不全频数分布直方图即可；（2）根据众数和中位数和优秀率的定义求解可得；（3）根据题意列式计算即可；（4）八年级的中位数和优秀率都高于七年级即可的结论【解答】解：（1）补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图如图所示，（2）八年级20名学生安全教育考试成绩按从小到大的顺序排列为：51 55 62 71 78 85 86 87 88 91 92 94 94 94 94 94 97 98 98 99中位数=91+922=91.5分；94分出现的次数最多，故众数为94分；优秀率为：1120×100%55%，故答案为：91.5，94，55%；（3）400×55%220

29、（人），答：八年级成绩优秀的学生人数约为220人；故答案为：220；（4）整体成绩较好的年级为八年级，理由为八年级的中位数和优秀率都高于七年级故答案为：八年级，八年级的中位数和优秀率都高于七年级【点评】本题考查了频数分布直方图，加权平均数，中位数，众数的定义，正确的理解题意是解题的关键19【考点】T8：解直角三角形的应用【专题】55E：解直角三角形及其应用【分析】设ACxm作EHAC于H，则四边形EHCD是矩形根据BD306，构建方程即可解决问题【解答】解：设ACxm作EHAC于H，则四边形EHCD是矩形DECH6m，CDEHAHtan80.6°6.04（x6），BCACtan71.

30、6°3.01x，BD306m，3.01x+6.04（x6）306，解得：x38，答：岛AC的高度为38米【点评】本题考查解直角三角形的应用，具体的关键性学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型20【考点】G4：反比例函数的性质；G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征【专题】534：反比例函数及其应用【分析】（1）由表格直接可得；（2）在表格中发现xy6，故得到y=6x；（3）由反比例函数k的几何意义可知S1OAOCk6，S2ODOFk6；（4）根据反比例函数k的几何意义，得到S四边形OCBA6，SOCG1，SOCG1；【解答】解：（1）

31、从表格可以看出xy6，墨水盖住的数据是1.5；故答案为1.5；（2）由xy6，得到y=6x，y随x的增大而减少；故答案为y=6x；减少；（3）S1OAOCk6，S2ODOFk6，S1S2；（4）S四边形OCBAOAOB6，SOCG=12ODOG=12×21，SOCG=12OAOH=12×21，S四边形OGBHS四边形OCBASOCGSOAH6114；故答案为4；【点评】本题考查反比例函数的性质，k的几何意义；理解反比例函数|k|与面积的关系是解题的关键21【考点】C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；533：一次函数及其

32、应用【分析】（1）设购买A种书架x个，则购买B种书架（20x）个，根据买两种书架共花费5520元，列方程求解即可；（2）v买A种书架的花费+买B种书架的花费+运费，列式即可；（3）根据购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，求出m的取值范围，再根据第（2）小题的函数关系式，求出v的最小值即线上的花费，在求出线下需要的花费即可【解答】解：（1）设购买A种书架x个，则购买B种书架（20x）个，根据题意，得：240x+300（20x）5520，解得：x8，20812，答：购买A种书架8个，B种书架12个；（2）根据题意，得：v210m+250（20m）+20m+30（20m）50m+5600，（3）

33、根据题意，得：20m2m，解得：m203，500，v随m的增大而减小，当m6时，v最小为300+56005300，线下购买时的花费为：240×6+300×145640，56405300340（元），线上比线下节约340元【点评】本题主要考查一次函数的应用和一元一次不等式的应用，解决第（3）小题的关键是能根据函数的增减性，求出v的最小值22【考点】RB：几何变换综合题【专题】152：几何综合题【分析】（1）如图中，只要证明CBDCBE（SAS），即可解决问题（2）结论不变如图中，只要证明CBDCBE（SAS），即可解决问题（3）分点D在线段BM上，点D在线段BM的延长线上时，

34、两种情形分别求解即可【解答】解：（1）如图中，CACB，ACB90°，CM平分ACB，ACMBCM45°，ECD90°，ECFDCF45°，CDCE，CBCB，CBDCBE（SAS），BDBE，CDCE，BC垂直平分线段DE，BCDE故答案为BDCE，BDCE（2）结论：（1）中的结论仍然成立理由：如图中，CACB，ACB，CM平分ACB，ACMBCM=12，ECD，ECFDCF=12，CDCE，CBCB，CBDCBF（SAS），BDBE，CDCE，BC垂直平分线段DE，BCDE（3）如图中，当AFEAMD时，AFAM，AFDAMD90°，AD

35、AD，RtADFRtADM（HL），DAFDAM30°，DBADAB30°，DADB，DFAB，BDF60°，BFAF2，BDBE，BDE是等边三角形，DFEFBFtan30°=233，DE2EF=433如图1中，当点D在AM的延长线时，易证AFAM2，DE2DF43如图2中，当EFAMDF时，也满足条件，此时DEBDAB4，综上所述，满足条件的DE的值为433或43或4【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型23【考点】HF：二次函数综合

36、题【专题】537：函数的综合应用【分析】（1）由抛物线的顶点坐标可设抛物线的解析式为ya（x1）2+4，由点C的坐标利用待定系数法可求出抛物线的解析式，进而可得出a，b，c的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D，G的坐标，进而可求出DG的长度，分DGDM，GDGM两种情况考虑：当DGDM时，由等腰三角形的性质可得出HGHM1，进而可得出点M1的坐标；当GDGM时，由等腰三角形的性质可得出GM2GM3=352，结合点G的坐标可得出点M2，M3的坐标综上，此问得解；（3）过点E作EN直线DE，交x轴于点N，则DOEDEN，利用相似三角形的性质可求出点N的坐标，由点E，N的坐标利用待定