自动控制原理大作业――磁悬浮控制系统设计

1、自动控制原理大作业磁悬浮控制系统设计哈尔滨工业大学2010年12月14日 V 0光源光探测器 如果钢球在参考位置附近有很小的位移时，影像探测器上的电压e （伏特）由球的位移x （米）决定，即e =100x 。 作用在钢球上向上的力f （牛顿）由电流i （安培）以及位移共同决定，其近似关系为f =0. 5i +20x 。 功率放大器为压流转换装置，其输入输出关系为i =u +V 0。 钢球质量为20（克），地球表面的重力加速度为g =9. 8（牛顿/千克）。 其中V 0为恒定偏置电压，以保持钢球处于平衡状态时的位移x =0 。 现在将问题描述如下： 以电压u 为控制信号，位移x 为输出信号，建立

2、系统的传递函数； 以影像探测器输出电压e 为反馈信号，并给定参考位移（输入）信号r ，构成闭环负反馈系统。试设计适当的控制器，使得闭环系统满足下列性能指标： 跟踪阶跃信号的稳态误差为零，跟踪单位斜坡信号的稳态误差为0.01； 单位阶跃响应的超调量不大于30%，过渡过程时间不大于1秒（=2%）。求控制器的传递函数。求解推导：取小球为研究对象，分析其受力与运动状态的关系，可得f -m g d 2x=2 m dt其中f =0. 5i +20x ，i =u +V 0，m =0. 02kg 。将上述条件带入化简，又已知V 0为恒定偏置电压，以保持钢球处于平衡状态时的位移x =0。则有d 2x-1000x

3、 =25u dt 2取拉氏变换得，(s 2-1000 x (s =25u (s 故以电压u 为控制信号，位移x 为输出信号，建立系统的传递函数为x (s 25=2 u (s s -1000当以影像探测器输出电压e 为反馈信号，并给定参考位移（输入）信号r ，构成闭环负反馈系统时，由已知条件e =100x ，相当于对原系统引入了一个放大倍数为100的负反馈环节，则系统的开环传递函数为2500G 0(s =2s -1000显然此开环传递函数中含有非最小相位环节。对应的特征方程为s 2+1500=0两个特征根均在虚轴上，系统处于临界稳定状态，无法达到要求的性能指标。 下面采用希望频率法对原系统进行校

4、正，以期达到要求的性能指标，并设计出符合题意的控制器。由“跟踪阶跃信号的稳态误差为零，跟踪单位斜坡信号的稳态误差为0.01”可知校正后的系统为I型系统，并且开环增益为100。由“单位阶跃响应的超调量不大于30%，过渡过程时间不大于1秒（=2%）”可求出校正后系统的频率指标。具体过程如下： 由经验公式得出p =0. 16+0. 4(1-1 =0. 3 sin 解得=47. 80，为留有适当余量取=500 再由经验公式得t s =112+1. 5(-1 +2. 5(-1 2=1c sin sin 解得c =8.89rad/s,为留有适当余量取c =10rad/s。 绘制希望频率特性的低频段。为通过

5、点（=1rad/s,L ( =20lgK=40dB），斜率为-20dB/dec的直线。 绘制希望频率特性的中频段。取=500，c =10rad/s，由公式得sin 500=h -1h +1解出h=7.5计算转折频率有2=ch=3. 65rad /s3=c h =27. 39rad /s由于计算中采用了经验公式，误差较大。为了能够使系统性能满足设计要求，在可能的情况下应取一定的余量，为此取2=1rad /s , 3=40rad /s另外，为使中频段转折频率2处的斜率由-40dB/dec变为-20dB/dec，在。 s +10. 2 绘制希望频率特性的高频段。高频段的对数幅频特性只要以较大的斜率下

6、降即可。在中频段时>40rad/s频段内幅频特性斜率为-40dB/dec，现取=1=0. 2rad /s 处加一个惯性环节14=100rad /s 处加入一惯性环节，使>100rad/s频段内幅频特性下降斜率为-60dB/dec。这样完全能满足高频段希望频率特性的要求。 由上述分析手工绘制希望频率特性的Bode 图。（附在报告最后） 写出希望传递函数G h (s ，G h (s =100(s +1111s (s +1(s +1(s +1 0. 240100检验G h (s 是否满足设计要求。在MATLAB 中键入以下命令：num=100,100;den=conv(5,1,0,con

7、v(0.025,1,0.01,1; g=tf(num,den;Gm,Pm,Wg,Wc=margin(g; s=feedback(g,1;step(s;grid 运行得到结果如下： 由MATLAB 给出的单位阶跃响应仿真曲线可以看出p <30%,t s =0. 552s <1s ，满足设计要求。由求得的希望传递函数，求出串联校正的控制器的传递函数G c (s =G h (s 40(s +1(0. 03162s +1(0. 03162s -1=G 0(s s (5s +1(0. 025s +1(0. 01s +1设计结论与心得：本设计采用希望频率法对原磁悬浮系统进行校正，以达到要求的技

8、术指标。经过MATLAB 仿真验证后可知设计的控制器完全可以达到要求。在进行设计的过程中，我对自动控制原理这门课有了更加深入的认识。设计实际系统不同于做书上的课后题，没有标准答案，在能达到指标的基础上还要考虑方案的可行性、合理性和经济性等等。本题中原控制系统的开环传递函数中含有非最小相位环节，用串联超前或是串联迟后校正的方法很麻烦甚至是行不通的。所以我采用了希望频率法进行校正。在实际参数的选择上也并不是一帆风顺，参数几经修改才满足设计要求。在以后的实际问题中我想这样的情况才应该是多数，哪会总有一下子就符合要求的运气呢？实际问题就需要反复调试，实在不行连校正方法也得重新选择。另外本题目虽未明说，但实际要求综合运用自动控制原理中很多重点章节的知识，这对于期末考试阶段的复习还是很有益处的。总的来说我在这次大作业中收获了很多。 附录： 附录： 由 MATLAB 仿真得到的希望频率特性的 Bode 图如下： 其仿真命令和结果如下： num=100,100; den=conv(5,1,0,conv(0.025,1,0.01,1; g=tf(