九年级数学上册第2章对称图形_圆2.6正多边形与圆课件（新版）苏科版

1、 正多边形与圆 观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.这些图案是由哪些图形组成的？【导入新课导入新课】问题1 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？特点：各边相等，各内角都相等的多边形.正多边形各边相等各角相等缺一不可【讲授新课讲授新课】问题2 画出下列各正多边形的对称轴，看看能发现什么结果？正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，且这些对称轴都交于一点.OABCD问题3 以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？EFGHEF是边AB、CD的垂直平分线，OA=OB，OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线，OA=OD；OB=OC.OA=OB=OC=OD.A

2、C是DAB及DCB的角平分线，BD是ABC及ADC的角平分线，OE=OH=OF=OG.OABCDEFGH将点O到正四边形的各个顶点的距离记作R，那么以O为圆心，R为半径的圆就过正四边形的各个顶点，它是该正四边形的外接圆.R将点O到正四边形的各条边的距离记作r，那么以O为圆心，r为半径的圆就与正四边形的各条边都相切，它是该正四边形的内切圆.r想一想其它的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.OABCDEFGHRr概念学习正多变形外接圆和内切圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形

3、每一条边对应所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角.把O进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE .AOEDCB这个五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由.探究归纳 _ABBCCDDEAE AB_BC_CD_DE_AE. A_B_C_D_E. 把圆分成n（n2）等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的一个内接n边形.例1 利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形.解：内接正方形的做法：（1）用直尺作圆的一条直径AC；ACO（2）作与AC垂直的直径BD；BD （3）顺次连接所得的圆上四点. 四边形ABCD即为所求作的正方形.【例题讲解例题讲解】O解：内接正六方

4、形的做法：（1）用直尺作圆的一条直径AD；（2）以点A为圆心，OA为半径作圆，与 O交于点B、F； （4）顺次连接所得的圆上六点. 六边形ABCDEF即为所求作的正六边形.ADBF （3）以点D为圆心，OD为半径作圆，与 O交与点C、E.CE如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF： 它的中心角等于 度 ； OC BC (填、或）； OBC是 三角形； 圆内接正六边形的面积是 OBC面积的 倍. 圆内接正六边形ABCDEF的面积:_.CDOBEFAP60 =等边6填一填24 3想一想问题1 正n边形的中心角怎么计算？CDOBEFAP360n问题2 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有

5、什么关系？aRr222( ) .2aRr问题3 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？11.22Snarlr其中l为正n边形的周长. 例2 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).CDOEFAP抽象成【例题讲解例题讲解】利用勾股定理,可得边心距22422 3.r 亭子地基的面积4mOABCDEFM r解：过点O作OMBC于M.21124 2 341.6(m ).22Sl r 在RtOMB中,OB4, MB4222BC ，亭子地基的周长l=64=24(m)2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRM r圆内接正多边形的辅助线方法归纳O边心距r边长一半半径RCM中心角一半正多边形边数半径边长 边心距周长面积34162 331. 填表212 33 3228422126 32. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 .3【练习练习】4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_cm.也就是要找这个正方形外接圆的直径4 23.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 _度.（不取近似值）41287拓广探索如图,M,N分别是O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)