2012年中考数学锐角三角函数复习专题(精)

1、1总复习：锐角三角函数1、 在 Rt ABC 中，/C =900,若 43tan =A，则 si nA =( A、34B、 43C、 35D、 532、 已知 COSa0 那么锐角a的取值范围是(A、 600a900B、 00a600C、 300a900D、 00aAD ,AB =a ,AN 平分/ DAB ,DM 丄 AN 于点 M ,CN 丄 AN 于点 N .则 DM+CN 的值为（用含 a 的代数式表示（A .aB .a 510C .a 22D . a 23（第 10 题（第 11 题10. 如图,ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则 A / tan 的值是（A .56B .

2、65 C .3102 D .103 11.河堤横断面如图所示，堤高 BC =5 米,迎水坡 AB 的坡比 1咼度 BC 与水平宽度 AC 之比，则 AC 的长是12.如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点M在边 DC 上,M、N 两点关于对角线AC 对称，若 DM =1,则 tan / ADN =.厂6030（第 13 题（第 14 题 13.如图,1 /的正切值等于。14. 如图,已知梯形 ABCD 中,AD / BC，/B =30 :/C =60 :AD =4,AB=BC 的长为_厂（第 12 题15. 如图,在正方形 ABCD 中,0 是 CD 边上一点，以 O 为圆心,0D 为半径的

3、半圆 恰好与以 B 为圆心,BC 为半径的扇形的弧外切，则/ 0BC 的正弦值为.（第 17 题16. 如图,已知直线 11 / 21 / 31 / 41 ,相邻两条平行直线间的距离都是 1,如果正 方形 ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则 sina=.A BCDaA （第 16 题11 31 2141第 15 题AB CD 0A352D17. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 AB=14cm ,则阴影部分的面积是_cm 2。18、计算：(1104cos30s in60(22008? +- (2 31+(2n10-33tan30 an45 19、已知等腰梯形 ABCD 中,AD +BC

4、 =18cm ,sin / ABC =,AC 与 BD 相交于点 0，/ BOC =1200 试求 AB 的长20. 如图,已知 Rt ABC 和 Rt EBC ,90B / = 以边 AC 上的点 O 为圆心、OA 为半径的。O 与 EC 相切,D 为切点,AD/BC。（1 用尺规确定并标出圆心 O ;（不 写做法和证明，保留作图痕迹（2 求证:E ACB / =Z（3 若 AD=1,tan DAC / =，求 BC 的长。21、如图，甲船在港口 P 的北偏西 60 方向,距港口 80 海里的 A 处，沿 AP 方向以 12 海里/时的速度驶向港口 P .乙船从港口 P 出发，沿北偏东 45

5、 方向匀速驶离港口 P , 现两船同时出发,2 小时后乙船在甲船的正东方向求乙船的航行速度（精确到 0.1 海 里/时，参考1.411.7322. 如图,在一个坡角为 20的斜坡上方有一棵树,高为 AB ,当太阳光线与水平线成 52角时,测得该树在斜坡上的树影 BC 的长为 10cm 求树高 AB （精确到 0.1m.（已知:sin20 0.342, cos20 0.940, tan20 0.364, sin52 0.788, cos52 0tan52 1.2 供 0 选用456023. 如图，水坝的横断面是梯形，背水坡 AB 的坡角/ BAD=60，坡长 AB=203m,为加强水坝强度，将坝

6、底从 A 处向后水平延伸到 F 处，使新的背水坡的坡角/ F=45，求AF 的长度（结果精确到 1 米，参考数据:21.414,3 1.73224. 某过街天桥的截面图为梯形,如图 7 所示,其中天桥斜面 CD 的坡度为 3:1(3:1=i i是指铅直高度 DE 与水平宽度 CE 的比,CD 的长为 10m，天桥另一斜面 AB 的坡角 45=/ABC(1 写出过街天桥斜面 AB 的坡度；(2 求 DE 的长；(3 若决定对该过街天桥进行改建,使 AB 斜面的坡度变缓，将其 45坡角改为 30 方便过路群众，改建后斜面为 AF，试计算此改建需占路面的宽度 FB 的长(结果精确 到 0.0125.

7、 已知:在厶 ABC 中 AB =AC ,点 D 为 BC 边的中点，点 F 是 AB 边上一点，点 E 在线段 DF 的延长线上，/ BAE = / BDF ,点M在线段 DF 上，/ABE = / DBM . (1 如 图 1,当/ ABC =45 时,求证:AE =2MD ;(2 如图 2,当/ ABC =60时，则线段 AE、MD 之间的数量关系为：。(3 在(2 的 条件下延长 BM 到 P 使 MP =BM ,连接 CP 若 AB =7,AE =72,求 tan / ACP 的值.5作业1、已知，在 Rt ABC 中，/C =900,2tan =B，那么 cosA ( A、25 B

8、、35 C、52 D、322、在厶 ABC 中，/C =900,AC =BC =1,则 tanA 的值是（A、2 B、2C、 1D、 213、在 Rt ABC 中,CD 是斜边 AB 上的高线,已知/ ACD 的正弦值是 32,则 ABAC 的值是（A、52 B、53 C、25D、32 4、王英同学从 A 地沿北偏西 60o 方向走 100m 到 B 地，再从 B 地向正南方向走 200m 到 C 地，此时王英同学离 A 地（A 350m（B 100 m（C 150m(D 3100m5、 一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40o 的方向行驶 40 海里到达 B 地, 再由 B地向北偏西

9、20o 的方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距（.（A 30 海 里（B 40海里（C 50 海里（D 60 海里&一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD .已知她的眼睛与地面的距离为 1.6 米,小迪在 B 处测量时，测角器中的 60AOP / =量角器零 度线 AC 和铅垂线 OP 的夹角，如图;然后她向小山走 50 米到达点 F 处（点 B F D ,，在 同一直线上，这时测角器中的45EO P吆=那么小山的高度CD约为（A.68米B.70 米 C.121米 D.123 米1.732 1.414 供计算时选用（第 6 题（第 5 题7.如图，

10、在梯形 ABCD 中,? =Z=Z90B A ,=AB 25,点 E 在 AB 上,=Z45AED ,6=DE ,7=CE .求:AE 的长及 BCE / sin 的值.一厂8.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的。O 经过点 D ,E 是。O 点，且/ AED=45(1 试判断 CD 与。的位置关系，并说明理由；(2 若OO 的半径为 3cm ,AE=5cm，求/ ADE 的正弦值。r79.海中有一个小岛 P，它的周围 18 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 A 测得小岛 P 在北偏东 60方向上,航行 12 海里到达 B 点,这时测得小岛 P 在 北偏东 4

11、5。方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由.rI)西东10. 如图,某飞机于空中探测某座山的高度，此时飞机的飞行高度是 AF =37 千米，从飞机上观测山顶目标 C 的俯角是 30，飞机继续以相同的高度飞行 30 千米到 B 处, 此时观测目标 C 的俯角是 60,求此山的高度 CD。（精确到 1 千米（参考数据：21.414, 31.73211. 小明想知道湖中两个小亭 A、B 之间的距离，他在与小亭 A、B 位于同一水 平面且东西走向的湖边小道 I上某一观测点 M处,测得亭 A在点 M的北偏东 30, 亭 B在点 M的北偏东 60,当小明由点 M 沿小道 I 向

12、东走 60 米时倒达点 N 处，此时 测得亭 A 恰好位于点 N 的正北方向，继续向东走 30 米时到达点 Q 处,此时亭 B 恰好 位于点 Q 的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭 A、B 之 间的距离.4912. 如图,某堤坝的横截面是梯形 ABCD,背水坡 AD 的坡度 i(即 tan 为 1 : 1.2 坝 高为 5 米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶 CD加宽 1 米，形成新的背水坡 EF,其坡度为 1 ： 1.4。已知堤坝总长度为 4000 米。(1 求完成该工程需要多少土方？(2 该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计

13、划需要 20 天。准备开工前 接到上级通知，汛期可能提前,要求两个工程队提高工作效率。甲队工作效率提高30%,乙队工作效率提高 40%,结果提前 5 天完成。问这两个工程队原计划每天各完 成多少土方？总复习：锐角三角函数答案1、D2、A3、A4、D5、B 6.A 7、C 8、A 9、C 10、A 11、12、4313、14、10 15.53 1617、24918(13/2 (2019、解:如图作 DE / AC 交 BC 的延长线于 E ,则四边形 ACED 是平行四边形。二 AD =CE ,DE =AC ,易证ABCDCB AC =DB ,BD =DE / DBE 为等腰三角形 BE =BC

14、 +AD =18cm 分别过 A、D 作 AG 丄 BC 于 G ,DF 丄 BC 于 FvZBDE =ZBOC =1200,AZBDF =600 BF =21BE =9cm ,AG =DF =33cm在 Rt ABG 中,sinZABG =AB AG AB =21535233sin =ZABG AG (cm 答:AB 的长是215cm。20、(1(提示:O 即为 AD 中垂线与 AC 的交点或过 D 点作 EC 的垂线与AC 的交点等.(2 证明:连结 OD .vAD / BC ,ZB=90,/-ZEAD=90 .28=/E+ZEDA=90，即/ E=90-ZEDA .又圆 O 与 EC 相

15、切于 D 点，/ OD 丄 EC ./EDA+ZODA=90，即ZODA=90 -ZEDA .ZE=ZODA又 OD=OA ,/DAC=ZODA , DAC=ZE .vAD/ BC ,/ DAC=ZACB , E=ZACB . (3Rt DEA 中,tanZE=EA DA ,又 tanZE=tanZDAC=2,vAD=1 EA=2. 21.依题意，设乙船速度为 x 海里/时,2 小时后甲船在点 B 处，乙 船在点 C 处作 PQ BC 丄于 Q，则 8021256BP =-?二二海里,2PC x 二二海里.iii C在 Rt PQB 中,60BPQZ=,1cos 6056282PQ BP =?

16、 =.在 Rt PQC 中,45QPCZ=,cos 452PQ PC x.=,x =19.7x 答:乙船的航行速度约为 19.7 海里/时.22、解:如图,交点为 D，在Rt BCD 中,cos 20 =CD BC ,sin 20 =BDBC所以 CD=BCcos20 =10 例 3 图 G F E O DX0.940=9.4 , BD=BCsin20 =10 0.342=3.42.在 Rt ACD 中，tan52 = AD，所以 CD AD=CDtan52 =9.4 280=12.032 所以 AB=AD BD=12.032 3.42=8.6128.6.、3【答案】解法一：过点 B 作 BE

17、 丄 AD 于 E 在 Rt?ABE 中， sin / BAD =二 sin 60= BE , / BAD = 60, AB = 20 3 2 分 AB ,即：BE = 20 3BE 20 3 3 = 30 2 又v/ BFE = 45,二 EF = BE = 30 又v/ BAE = 60：/ BEA = 90 ，二 / ABE = 30 二 AE = 1 1 AB =23 = 10 3 2 2 二 AF = EF - AE = 30 - 10 3答：AF 的长为 13 米.v3 1.732, AF = 12.68 解法二：过 B 作 BE 丄 AD于 E 在 Rt?ABE 中，/ BAD

18、= 60,2/ ABE = 30 AE = 1 1 AB =20 3 = 10 32BE = 2 2 AB 2 - AE 2 = (20 3 2 - (10 3 2 = 30 在 Rt?BEF 中，/ F = 45 ,2EF = BE =302AF= EF - AE = 30 - 10 3v3 1.732-, AF = 12.68 答 13 AF 的长为 13 米.24、解：(1)在Rt?AGB 中，/ ABG = 452AG = BG2AB 的坡度=(2)在 Rt?DEC 中，vtan/C =又2CD = 10 AG =1 BG DE 3 = EC 32 /C = 302DE =1 CD =

19、 5( m 2 (3)由(1)知 AG = BG = 5,在 Rt?AFG 中，/ AFG = 30 tan / AFG = AG 35，即=FG 3 FB + 5 解得 FB = 5 3 - 53.66 2(1)证明：如图 1 连接 ADvAB=AC BD=CD2AD 丄 BC 又v/ABC=452BD = AB ? cos/ABC即 AB = 2 BDv /BAE =/BDM/ABE=/DBM/ABE DBM2AE AB = = 22AE = 2 MD DM DB（2） AE=2MD （3）解：如图 2 连接 AD、EPvAB=AC / ABC=60 D ABC为等边三角形又vD为BC中点

20、 二AD丄BC / DAC=30 1 ABvZBAE=/BDM/ABE=/DBM 2 BE AB :.ABEDBM / = = 2/AEB=ZDMB 二 EB=EBM 又vBM=MPBM DB BD=DC= / EB=BP 又vZEBM=ZABC=60/BEP 为等边三角形 二 EM 丄BP/-ZBMD=9 ZAEB=90 在 Rt?AEB 中，AE = 2 7 / BE = AB = 7 3 2vD 为 BC 中点 M 为 PB 中点 AB 2 - AE 2 = 21 tanZEAB = DM/PC ZMDB=ZPCB ZEAB=ZPCB tanZPCB = 3 2 7 3 2 7 7 在 Rt?NDC 中 ND = DC