菱形课件2025-2026学年数学人教版八年级下册

21.3.2菱形情境导入

拿一个活动的平行四边形教具,移动它的一条边,使这条边与邻边的长度相等,这时它是什么图形?点击查看平行四边形到菱形的变化过程概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形邻边相等情境导入

仔细观察下列实际生活中的图片,你觉得哪些是菱形的形象?

菱形是生活中很常见的图形,你还能列举出菱形在生活中应用的其他例子吗?我们一起来探讨一下菱形的性质吧!

前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.你能证明这一猜想吗？已知：如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. ∵AC⊥BD,

∴BD是线段AC的垂直平分线.

∴BA=BC.

∴四边形ABCD是菱形.ABCOD

菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.

角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质【例1-1】如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=12cm,AC=6cm，求菱形的周长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,AO=0.5AC,BO=0.5BD.∵AC=6cm,BD=12cm，∴AO=3cm,BO=6cm.在Rt△ABO中,由勾股定理得∴菱形的周长=4AB=4×3=12(cm)．BADOC类比学习平行四边形和矩形的判定过程，研究菱形性质定理的逆命题，你能找到菱形判定的其他方法吗？猜想：四条边都相等的四边形是菱形菱形的边特有性质：菱形的四条边相等合作探究命题：有四条边相等的四边形是菱形.几何语言：已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形证明：∴四边形ABCD是菱形∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵AD=BC，

AB=CD又∵AB=AD定理：有四条边相等的四边形是菱形.ABCD∴四边形ABCD是平行四边形合作探究例1

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=12

cm，AC=6

cm，求菱形的周长.

跟踪训练1

(1)在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是A.10 B.12C.15 D.20√对边相等四个角都是直角对角线互相平分且相等四边相等对角相等两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角平行四边形的性质矩形的性质菱形的性质对边相等

对角相等

对角线互相平分

比一比，猜一猜，填写下表：

探究新知菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积呢?菱形ABCDOE【思考】计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗?

探究新知知识点3菱形的面积S菱形=BC×

AE.例题与练习例1如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．A

B

C

D

O

解：∵花坛ABCD是菱形，1.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.解：∵四边形ABCD是菱形，练习∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∴△ABO是直角三角形，∴BO==3∴AC=2AO=8，BD=2BO=6性质数学语言图形边对角线对称性菱形的四条边都相等菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.∵四边形ABCD是菱形,∴

AB=BC=CD=AD.∴AC⊥BD，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB，∠BAC=∠DAC，

∠BCA=∠DCA.∵四边形ABCD是菱形,菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.ABDCO┐A(2)如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA=5，OB=12.求菱形ABCD两对边的距离h.

1.根据下图填一填：（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，

那么它的边长是____cm.（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，

则∠BAC＝_____°.（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是______cm.330ABCOD5当堂检测菱形菱形的性质有关计算边1.周长=边长的四倍2.面积=_____