2012届高三二轮复习常考专题复习10-三角函数的图象与性质汇总

1、数y亍(的图象与尸2的两个相邻交点的距离为;r,故 凿数y子G)的周期为;r,所以卩2.0)所以fix) - 2 sin( 2x+ ) 令2k 7f- 2.t + 5 2kJT (tj6 2 6 22nn卄n n2kn$ 2A 2kn ,HU kn S x S A/r + (A Z) 333 6答案C2. (2009 全国I)如果函数尸3cos(2x+e)的图象关 于点(兰冲心对称，那么/3sin( (OX+ “)一COS( (OX+ (p) 0)为偶函数，且函数巧(x)图象的两相 邻对称轴间的距离为?4. （2009 山东）将函数尸sin 2*的图象向左平移:个 单位，再向上平移1个单位，所

2、得图象的函数解苗式 是（B）A.y=cos 2xB. y=2cos2xC. y=l+sin（2x+ -）D. y=2sin2x4n解析 将函数y二sin2x的图象向左平移了个单位，得 到函数y二sin 2（x+-）,即y=sin（2jr+-）=cos 2x的图象，再向上平移亦单位，所得图象南函数解析式为y=l+cos 2x=2cos2x,故选B.(1)求的值：5 6 7 8 9 10(2)将函数y子(X)的图做向右平移个单位后，再将b得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍， 纵坐 标不变，得到函数尸g(x)的图象，求g(x)的单调递减 区间.又W为0卩斤故 e -巴二巴6 2所以 /(x)

3、2 sin( our令一)=2cos a)x 故fix) - 2 cos 2x 1M此 /(二2 cos 二JT84将他)的图象向右平移个单位后,得到小 才) 的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原桑的解(I) /( V)- v3 sin( ex +炉)一cos( a)x +申) 1二2|- sin(MX4- tp)- cos(+ 卩)|62n=2 sin( ox 4申).6因为/(X)为偶函数，所以对X W RJ(-X)=/(x)恒成立，Wilt、in(MX- (p- ) = sin( cox (p )10 6nnU|1 - sinMXcos( -) + cosMXsin( 0,且所以c

4、os(W) = 0-64倍，纵坐标不变，得到八 J 的图象.46.x nx n所以g(x) = /(- ) = 2cos 2(- )|4646-2 coM )2kn -M 炉 v力）.xWR的最大值是1,其图象经过点關匸丄）.32（1）求/（X）的解析式；由知.f(x)=2sinr123X(-v) = /(.r+ ).13In n/. g = 2sni| (x ) |x n2sin(+2cos 2（2）已知a” e（O,-）.lL/（a）= -/（/）=- “） 的值2513解（1）依题意有则/（小二sin（x十将点丄）代入得$in（ +门J3232.5向0 V 7 穴二 一 - +0二 一J

5、T .36JTw.用:.cos P =而 /? w(0.),5132/(a - 0) = cos( a 0) = cos a cos 0十、in a sin 03 12 4 5 56=X + X - =-.513 5 13 65【探究拓展】 确定三角函数V二川讪砂+倂） 的解析式 时，往往利用待定系数法,根据条件求得的值, 进而确定所求三角函数的解析式.变式训练2已知函数g(x)-cos x */(sinx) +sin x /(cos空.12将函勉(X)化简成Asin( + (p) + B(A 0.0 0.An/I - SilXIT (l)g(-v)J-+MHX 1令sin x(l-sin x

6、V (I-cos x)、，、 Jcos xI - sin xI - cos x二cos x -4- sin x - *I cos x II sin x I7 v TT1： I cos xl=-cos x, I sin x|=*sin x.14 151 - sin x1 - cos x:.= cos x - 4 sm x -cos x* sin .r17 7t I X n 5n w - X + M 12443曲“1(竺竺|上为减曲数,6i(II.为增旳数42235方.5nX sin sin .343”n5n17 n15 sin - M sin( x + ) sin (x e(疗.-J).2441

7、2ny/2即一1 sin( x + ) -42- y/2 - 2 V? sin( x + ) - 2 v -3 4故(x)的值域为I-V2-2,-3).Jpe0？） ）的形式；求aWw的值域.sin COSXi - COSX(2 Mil n / (x) - MH X eg COS X 5IH COS X厂府 /3 sin| (2 x)巴43243=75coM |U,|上的Al大伉为(“ 二灣(f )二Jicos 二迥3332【探究拓展】 对于正弦函数工心讪 0或余弦函 数V二A COS（ 6）X * 0來说，以下性质在解题中起着重 要的作用： 函数在其对称轴上取到最大 （最小）值，相邻两条对称

8、轴之间的距离是半个周期；图 象与戈轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心之间 的距离是半个周期.变式训练3函数/（x）sb（2.c的图象为G如下 结论中正确的是_（写出常有正确结论的编号）.1图彖C关于直线 y 丄”对称；122图象C关于点（牛.0）对称；3函数代x）在区间（二爲内是增函数；12 124由y=3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得3到图象C解析 v /（ ） = 3sin（ -）= 3sin x = -3 .12632丄牙为对称轴；122齐4X f ()=3sin( *-) = 3 sin * = 0.333乂0)为/(“)的图象的对称中心；3/Qn5x 9- x o- l

9、x- 121223 2由于函数尸3sinx在(-:.:，内单调递增， 故函数fix)在-： 内单调递增；I I T /(X) = 3sin 2(x - )46穴由尸3sin 2x的图象向右平移工个单位长度得到函数f(x)= 3sin 2(x - y)的图象，得不到图象C.答案周期r = a由2X-=+GZ)+-UGZ)6223函数图象的对称轴方程为+ ”(MZ).23T XX X 5x f (x) = sin 2x - )/i l何二二I沖W|i逐增 4以何612 3夕.扌I上巾诚递贼,A ll.r -时./(x)KZJti人值1.3Tf -*、3* J I乂I /(- ) - - /()=

10、一.12 2 2 2当-一时/(取得址小值 丫一122.函数/(X)在-巴上的值域为- S.1.12 22【探究拓展】 求三角函数的值域通常利用三角函数的 单调性求解;对形如y-asin x+bcos才的三角函数，可 通过引入辅助角化为y J a1-t- b2sin /y.v + p)的形式，则- yct + b，此时a)x+ = y+ 2kn(WZ)；=J“十”，此対a)x = - Ikn (kZ) 也可借助三角函数的单调性求解.变式训练4已知f (.r) = 2 cos x + sin 2x + a (a W R) 若用R,求f(x)的单调递增区间；(2)若汪0,：时J(x)的最大值为4,

11、求实数a的值. 解W/(x) = 2 cos xJ sin 2x + a=cos 2x f I 3 sin 2x + “二22x + )十 “ +16(1)令2&JT 2K + 2A” + 26 2- X jlr + GtWZ)VW南单调递增柱间是kn-“亠-i aez)r 36it nn In(2)?r x e |O.19S 2x十一S 2 666当X千时，/W取得最大值a+3则由条恋有a+3=4,得Eit）点M（r.f!|2 sin（ 4 二-2、334xU|1 shH *（p =134JCK11 = f（x）= 2sin（ 2丫 + ）2 6 6nnn n（2） v x e |0

12、. 2x + w | 1266 3.当2x.2=夕即尸0时（X）取得垠小值1：O O当2x+=即一害时，/（X）取得最大值o 3乙10分12分6的问题时,通常是将三角函数化为只含一个函数名称 且角度唯一，最高次数为一次的形式，即v=4sin（E）A o.o o,伊w 0,2”）.若给定区间JCWa, b上,则最大（小）值、单调区间随之确定;若定义域关于原点对称，且卩 =kn,m - 0.则y二A sin（ cox + Pi是奇 函数;若定义域关于原点对称，且y = kn+工二0.则2y Asin（亦 + ）+ 加 是偶函数;其周期为7 =22. （2009天津） 已知函数/ （.丫） =、in

13、 （砂 + （xWR,4勿 剧最小正周期为;r,为了得到函数*）-cos心的图象，只要将沖（x）的图象（A ）A.向左平移扌个单位长度OB.向右平移中个单位长度C.向左平移?个单位长度D.向右平移扌个单位长度解析 由题意可知，込=”8 = 2.O）即f（x）= sin 1,丁 v2i而D不符合要求,它的振幅大于1,但周期反而大于了2厂4.将函数v 3湎一0）的图象F按向量吟.3）平移得到 图象F，若F的一条对称轴是直线I丄.眦的一个 可能取值是4（A）A.竺B.也C. D.- 12 12 12 12解析 将函数23灿一）的图象按向鼠二3平移3得到的图象的解析式为y =3sin（x Q+3.3由

14、夕是一条对称轴得-& = “ +夕（N Z） 4“4 32当L1时，自14 156.已知函数/Xx）=asin x-bcos x QKb为常数.aHO,XER）在T处取得最小值，则函数- x）是44（）A.偶函数且它的图象关于点b为常数,aHO,xWR） ,5.已知函数八工） =2sin a）x（co 0）在区间字上的 最小值是-2,则巾的最小值等于4（B）A-?B.-C.2D- 332解析函数f（x）= 2sin mx（M （）在区间IU上的3 4最小值是-2,则处的取值范围是丝竺154a）n nam3力 -S-或-2 3242血的最小值等于、f（x）二x 0）的周期为in.若函数

15、在兰处取得最小值，二、填空题7. （2009 江苏）函数Y - A sin（+卩）（人叽卩为常数,A0.（）在闭区间-;rO上的图彖如图所示，则解析由图象可知丄T二小| 3.23则= 7 = n.所以a = 3.&）38.已知X是实数且满足sin x cos y=l,则cos Cc+y)二0 解析Vsin x cos y=l,A sin x=cos尸1或sin x=cos尸 T,Wx - kn v - kn (ArGZ),2/ X + V二2kn 4 (A：GZ),于是cosCx+y)n)9.已知函数f (x) = A cos2(a)x i1(/1 O.a) 0. p )的最大值为3

16、(x)的图象在闌上的截距为2：且相衣 两对称轴间的距离为1,则T(l)tf(2)+ tf(2 010)二4020 解析 因为f(x) = cos 29卩)十一+1.2 2由題总得一十一1 = 3所以沖=2乂-2.222a)JT .JT7f _ _.zr则/ =W f(0) - 2 (p .则卩= 2224所以y = 2 sin nx.从耐tf+ tf(2 010)=2X2 010=4 020.10.已知y（X）= $）（a）x ）（ 0）. /（） = /（巴）且/G）在区3_,一 . 6.3间（二亠上有最小值，无最大值，则“=.6 3-解析如图所？JCy /(A)= su a)x 又/（x）

17、在区间GG内只有最小值、无最大值,X X/（在111=处取紂最小值.246/. 0 = 8*-(ez)(o 0/= 1时“ =8 -103143当k = 2时,血=16- - -,33此时在区间（2巴）内己存4尿大值6 3故(O14T11*已知函数f（x）sin（ x 4-卩）其中o）0.（p 2若cos cos = 0.求 的值； 在k条件下，蕃函数心）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于:， 求函数广G）的解析式； 并 求最小正实数力，使箱函数代x）的图象向左平移加个单位长度后所对应的函数是偶函数.(l)cos cos卩sinW cos cos - sinsm (p - O.HU cos(

18、一+ (p)X I l0).求函数代x)的值域；若对任意的aWR,函数y=/(x),xW (a, an的图象 与直线y-1有且仅有两个不同的交点,试确定血的值(不必证明)，并求函yVW,xeR的单调增区间.VJi=2(-sin - cos a)x)- I22解(1)因为八1cos cox - (COS Q)X + )4i . -sin a)xcosa)x +2sin a)x -n=2sin(ox ) I.Hl - I 0阳=开、0)即得 “=2. F是/(.t)= 2sin( 2x-)-lf6再山2kn- s 2x-S 2kn + (A* Z),2 6 2解徇krtx kn + k Z).63所以问 3 的单调增区间为I-二+-1(A e Z).63返回题型四三角函数图象与性质的综合应用【例4】已知函数八x)= cost 2x - + 2 shi .1 - )sin( x + ).344试求：(1)函数代x)的最小正周期和图象的对称轴方程；(2)函数代x)在区间I-；:I上的值域.I 厶細(1 )= cos( 2x - ) +