直线和圆、圆与圆、多边形与圆的位置关系

1、（一） 直线与圆的位置关系1直线与圆的三种位置关系（1）当直线与圆没有交点时，叫做直线与圆相离；（2）当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切。这时直线叫做圆的切线，唯一公共点叫切点。（3）当直线与圆有两个公共点（即交点）时，叫做直线与圆相交。这时直线叫做圆的割线。2直线与圆位置关系的数量描述如果的半径为R，圆心O到直线l的距离为d，那么（1）直线l与相交；（2）直线l与相切；（3）直线l与相离。3切线的判定定理经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。典型例题例1、如图，在中，O是边AB上的一点，BO=a，的半径r为。问：当a在什么范围内取值时，直线BC与相离？相切？相交？例2、已知

2、AB是的直径，C是AB延长线上一点，且BC=OB。（1）如图（1），过点C作射线CD，使，求证：CD是的切线。（2）如图（2）作弦AP，使，联结CP。问：CP是不是的切线？并说明理由。 （1） （2）例3、如图，已知两等圆相交于A、B两点（即两个圆有两个公共点），联结AB。在上作弦BC与弦AB相等，联结AC。判断直线AC是不是的切线？并证明。例4、在梯形ABCD中，AD/BC，AD+BC=CD。求证：以AB为直径的与CD相切。 巩固练习1、如图，在中，BC=4。（1）以C为圆心、3为半径的与直线AB有怎样的位置关系？（2）以C为圆心、3.5为半径的与直线AB有怎样的位置关系？（3）要使与直线A

3、B相切，的半径长应该是多少？（4）设的半径为R，如果与直线AB有公共点，求R的取值范围。2、如图，已知折线ABCD，作的平分线相交于点I，又作，E是垂足。以I为圆心、IE为半径作。（1）求证：与BC相切；（2）与AB、CD相切吗？为什么？3、如图，内接于。过点B作射线BP，使。求证：BP是的切线。4、如图，在中，AC=6，BC=8，点D在边CB上自点C向点B移动，设CD=x，以CD为直径作。（1）当x取何值时，与直线AB仅有一个公共点？（2）当x取何值时，与直线AB有两个公共点？没有公共点？5、如图，已知半圆O的直径AB=8，M是半圆的中点，P是上的一个动点，PC=PA，PC与AB的延长线相交

4、于点C，联结PO。设PA=x，BC=y。（1）求证：；（2）求y与x之间的函数解析式，并指出定义域；（3）当x为何值时，PC与半圆O相切？相交？（二）圆与圆的位置关系1圆与圆的五种位置关系（1）两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做这两个圆外离；（2）两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做这两个圆外切；（3）两个圆有两个公共点，叫做这两个圆相交；（4）两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做这两个圆内切；（5）两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做这两个圆内含。2圆与圆位置关

5、系的数量描述如果两圆的半径分别为和，圆心距为，那么（1）两圆外离；（2）两圆外切；（3）两圆相交；（4）两圆内切；（5）两圆内含。3相交两圆连心线的性质相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。4相切两圆连心线的性质相切两圆的连心线经过切点。典型例题例1、解下列各题（1）已知两圆内切，圆心距为2，一个圆的半径为3，那么另一个圆的半径是多少？（2）已知两个圆的圆心距为10，一个圆的半径为8，要使这两个圆外离，那么另一个圆的半径r的取值范围是怎样？ （3）已知两圆外切，一个圆的半径为5，而圆心距为7，那么另一个圆的半径是多少？（4）已知相切两圆的圆心距为7，一个圆的半径是6，试求另一个圆的半径。（5）

6、两个圆的圆心距为2，一个圆的半径为10，要使这两个圆内含，另一个圆的半径r应满足什么条件？例2、已知与相交于点A、B，的半径为15cm， 的半径为13cm，公共弦AB的长为24cm。求的的面积。 例3、如图，扇形AOB的半径为3，。O1是半径OB上一点，O1B=1。以O1为圆心、O1B为半径在扇形AOB的形内作半圆O1，又与半圆O1外切，与AO、都相切。求的半径。例4、如图，在中，的半径为1。若点O在边BC上运动（点O不与点B、C重合），设BO=x，的面积为y。（1）求y与x的函数解析式及其定义域。（2）以O为圆心、BO长为半径作，当与相切时，求的面积。巩固练习1、填空（1）已知两圆的半径分别

7、为5与2，且圆心距是3，那么这两个圆的位置关系是 ；（2）已知两圆的半径是8与4，圆心距是3，这两个圆的位置关系是 ；（3）如果两个圆的圆心距为7，且这两个圆的直径分别为6与8，那么这两个圆的位置关系是 ；（4）直径为10与8，且圆心距为10的两个圆的位置关系是 ；（5）已知一个圆的半径为4，另一个圆的直径为6，而圆心距为5，这两个圆的位置关系是 ；（6）直径为8与6的两个圆相切，这两个圆的圆心距等于 。2、如图，已知是边长为10的等边三角形，以AB为直径作，在边BC上取一点O2，使BO2=8。以O2为圆心、O2C为半径作。猜想与的位置关系，并证明。3、已知两个同心圆以O1为圆心，另有一个与这

8、两个同心圆顺次相交于点A、B、C、D，联结AB、BC、CD、DA。判断四边形ABCD的形状并说明理由。 4、如图，已知与内切，与外切，的半径分别为，且。求BC的长。5、在中，AC=12，BC=8。（1）以AC为直径作，以B为圆心、4为半径作。求证：与外切；（2）设的半径为R，试就R的变化范围说明与的位置关系。（三） 正多边形与圆1正多边形及其有关概念（1）各边相等、各角也相等的多边形叫正多边形；（2）正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫正多边形的中心。正多边形的外接圆的半径叫正多边形的半径。正多边形的内切圆的半径长叫正多边形的边心距。正多边形一边所对的关于外接圆的圆心角叫正多边形的中心角。2正

9、多边形的性质（1）正多边形的各边相等，各角也相等；（2）正多边形是轴对称图形。一个正n变形共有n条对称轴；（3）正多边形如果有偶数条边，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心；（4）边数相同的正多边形形似，它们的周长比等于它们的边长（或半径、边心距）的比，它们的面积比等于它们的边长（或半径、边心距）平方的比；（5）任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆；（6）正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。这是一个基本图形，通过解直角三角形，可以求出正多边形中有关的量；（7）正n边形的中心角等于，中心角与每个内角互补。典型例题例1、如图，已知与都是等边三角形，E、F、G、H分别是边AB、BD、DC、CA的中点，联结EH、FG。六边形EBFGCH是不是正六边形？为什么？ 例2、如图，已知正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M。（1）求证：EA=EM；（2）求证：四边形EMCD是菱形；（3）求证：M是BE的一个黄金分割点。例3、已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正