导数知识点总结经典例题及解析近年高考题带答案

1、【考纲说明】1、了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等)；掌握函数在一点处 的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。2、熟记八个基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求 某些简单函数的导数。3、理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。【知识梳理】一、导数的概念函数y=f(x)，如果自变量x在X0处有增量x ,那么函数y相应地有增量 y =f (x0+ x)-fy(xo),比值 x叫做函数y=f (x

2、)在x0到x0+ x之间的平均变化率，即y f(x0x) f(x0)yx =x o如果当x 0时，x有极限，我们就说函数y=f(x)在点xo处可 导，并把这个极限叫做f (x)在点xo处的导数，记作f' (xo)或y'x|x0即 f（X0）lim一 X 0lXm0f(XoX) f(Xo)说明:（1）函数f（X）在点X0处可导，是指X 函数在点X0处不可导，或说无导数。y0时，x有极限。如果yX不存在极限，就说（2） x是自变量x在X。处的改变量，X0时，而y是函数值的改变量，可以是零。由导数的定义可知，求函数 y=f （x）在点X0处的导数的步骤:（1）求函数的增量 y=f（X

3、0+ X） - f（X0）；y f（X0x） f（X0）（2）求平均变化率 x =x ；lim（3）取极限，得导数f'阱X 0 X。二、导数的几何意义函数y=f（X）在点X0处的导数的几何意义是曲线 y=f（X）在点p（X0, f（X0）处的切线 的斜率。也就是说，曲线 y=f（X）在点p （X0, f（X0）处的切线的斜率是f'（x0）。相应 地，切线方程为 y y0=f/（X0）（xX0）。三、几种常见函数的导数sin x . ;1.-log a eXnn 1C 0； X nx ©(sinx)cosx;(cosx),1.,x、x , x、 x ,In x -l o

4、ga x(e ) e :)a ln a；x ； 四、两个函数的和、差、积的求导法则法则1:两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差）， '''即：（U v） u V.法则2:两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以 第二个函数的导数，即：（uv） uv uv.''''若C为常数，则（Cu） Cu Cu 0 Cu Cu ,即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数 ''的导数：（CU） Cu.法则3:两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，u u

5、'v uv' 、 , .2再除以分母的平万：v = V （V 0）。形如y=f (x )的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解一一求导一一回代。法则: y/ k=y/ |u u7 |x五、导数应用1、单调区问：一般地，设函数y f(x)在某个区间可导,'如果f 0,则f (外为增函数；'如果f°,则f(幻为减函数；一'一一 一一一一如果在某区间内包有f(X)°,则f(x)为常数；2、极点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为0,极值点处的导数为0;曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；

6、3、最值：一般地，在区间a, b上连续的函数f(x)在a, b上必有最大值与最小值。求函数？(x)在(a, b)内的极值；求函数？(x)在区间端点的值？(a)、？(b);将函数？(x)的各极值与？(a)、？(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。4.定积分(1)概念：设函数f(x)在区间a, b上连续，用分点a=x°vx1vvxi 1<xi< xn = b把区间a,b等分成n个小区间，在每个小区间xi 1, xi上取任一点己i (i = 1, 2, - n)作和式In =nfi=Xxdx=ln x +C; e dx= ex+C; (Ei)4x(其中x为小区间长

7、度)，把n-oo即4x一°时，和式in的极限叫做函数f(x)nf(x)dx f(x)dx lim f在区间a, b上的定积分，记作：a ( ) ，即a ( )=n i 1( j)xo 这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间a, b叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函 数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式。°dx 八=C;mx dx=+ C (m C Q, mw 1)；基本的积分公式：xaa dx = In a + C；cosxdx_sinx+ C；sinxdx = cosx+C (表中C均为常数)定积分的性质bb kf(x)dx k f(x)dxaa(k为常数)

8、；f (x) g(x)dx f(x)dx g(x)dx aaa;bcb, f (x)dx f(x)dx f (x)dx aac(其中 a<c<b)。(3)定积分求曲边梯形面积由三条直线x=a, x=b(a<b), x轴及一条曲线y=f(x)(f(x) >0)围成的曲边梯的面积 bS f(x)dx a。如果图形由曲线yi = fi(x), y2 = f2(x)(不妨设fi(x)f2(x)0),及直 线x= a, x = b (a<b) M成，那么所求图形的面积 S= S曲边梯形amnb Sbbf1(x)dxf2(x)dx曲边梯形DMNC = aao【经典例题】【例1

9、】(2012广东)曲线y=x3-x+3在点(1,3)处的切线方程：。【解析】先对函数y=x3-x+3求导，得：y=3x2-1。代入点(1,3)求出斜率，k=2。设切线方程为 y-3=2(x-1),得切线方程为：y=2x+1。【例2】(2012辽宁)已知P, Q为抛物线x2=2y上两点，点P, Q的横坐标分别为4,-2, 过P, Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A的纵坐标为。【解析】抛物线变形为：y=lx20求导y,=x。代入两点横坐标得出两切线的斜率分别为：4,22 点P, Q两点坐标为(4,8), (-2,2)。得出两切线为：y=4x-8, y=-2x-2。两直线交点为(1,-4)。 所以

10、交点的纵坐标为-4。【例3】(2011课标)已知函数f(x)=anx b,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为x 1 xx+2y-3=0o(1)4 a, b 的值;(2)如果当x>0,且x力时，f(x)> 皿 k,求k的取值范围。x 1 xa(【解析】(1)f,(x)= f(x)=1=Inx)故可解得a=,1, b=1 "(1)=-由(1)晶电上x 1x(x 1)2b=1W b =(x)考虑函数h(x) 2ln(k(i)设k 0,由 h'(x)由于直线x+2y-3=0的斜率为12,且过点(1,1),ln xx 1k) 二(2lnx 1 x(k1)(x2

11、 1)x2皿(x 。)，则h'(x)如 xk(x2 1) (x 1)22_1)(x1) 2x20x知，当 x 1 时，h'(x) 0O 而 h(1) 0 ,故1当 x (0,1)时，h(x) 0,可得2h(x) 0;1 x2当 x (1, + )时，h (x) <0,可得一二 h (x) >01 x2从而当 x>0,且 x 1 时，f (x) - (-ln-x +) >0,即 f (x) >-ln-x +.x 1 xx 1 x(ii )设 0<k<1.由于当 x (1, 时，(k-1 ) (x2+1) +2x>0,故 h'

12、 (x) >0,而 h(1) 1 k一，11=0,故当x (1, )时，h (x) >0,可得2 h (x) <0,与题设矛盾。1 k1 x1(iii )设 k 1.此时 h (x) >0,而 h (1) =0,故当 x (1, + )时，h (x) >0,可得h1 x2(x) <0,与题设矛盾。综合得，k的取值范围为(-,0.【例4】(2012山东)已知函数f(x)= ln xx k (k为常数，e=是自然对数的底数)，曲 e线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线与x轴平行。(I) * k的值；(H )求f(x)的单调区间；(m)设 g(x)=(x2+

13、x) f'(x)，其中 f'(x)为 f(x)的导函数，证明：对任意 x>0, g(x) 1 e2。1.0 ,即-0 ,解得ke- 1 ln x 0 o x1k- k ln x由 f(x)= x 可得 f (x)2x，而 f (1)ee1-1 ln x(U) f (x) Xx，令 f (x) 0可得 x 1, e1当 0 x 1 时，f (x) 1 ln x 0 ;当 x 1 时，f (x) x于是f (x)在区间(0,1)内为增函数；在(1,)内为减函数2/ 21 x (x x) ln xx)ex 0,ex 0, g (x) 01 1 ln x(田)g(x) (x2 x

14、)-x e当 x 1 时，1 x2 0,ln x 0,x2当0 x 1时，要证g(x) (x21x) X1 ln x2/ 21 x (x x) ln xxe只需证 1 x2 (x2x)ln xex(1 e 2),然后构造函数即可证明【例5】(2012北京)已知函数f(x)a(x 1)x2，其中a 0.(I)求函数f(x)的单调区间;(H)若直线x y 1 0是曲线y f(x)的切线，求实数a的值；2(田)设g(刈x1nx x f(x), 求g(x)在区间1，e上的最大值.(其中e为自然对数的底数)f( x) a(2 3 x)【解析】(I)x3 , (X 0),在区间(和(2，)上，f(x) &

15、#176;在区间(0，2)上，f(x) 0.所以，f(x)的单调递减区间是(，0)和(2,)，单调递增区间是(0，2).a(x0 1)y。2x。x0 y0 1 0 a(2 x” 1 ，、31)(H)设切点坐标为(x0，y0),则x0解得x0 1, a 1.(in)g(x) x1nx a(x 1),则 g(x lnx 1 a 解 g(x) 0,得 x ea1,a 1a 1所以，在区间(0，e )上，g(x)为递减函数，在区间(e ，)上，g(x)为递增函数.当ea1 1,即0 a 1时，在区间1，e上，g(x)为递增函数，所以g(x)最大值为g (e) e a ae .当ea1 e,即a 2时，

16、在区间1，e上，g(x)为递减函数，所以g(x)最大值为g(1) 0 .当1<ea1<e,即1 a 2时，g(x)的最大值为g和g(1)中较大者；，、小aa e-1 a e-/、g(e) g(1) a eea 0,解得 e 1,所以， e 1时，g(x)最大值为，、a 2g(e) e a ae, e 1 时，g(x)最大值为 g(1) 0.e.0 a综上所述，当 e 1时，g(x)最大值为g(e) e a ae,ea ， 、，.、一当 e 1时，g(x)的最大值为g(1) 0.【例6】(2012重庆)已知函数f(x) ax3 bx c在x 2处取得极值为c 16(1)求a、b的值;

17、(2)若f (x)有极大值28,求f他)在3,3上的最大值。【解析】(1)因f (x) ax3 bx c故f (x) 3ax2 b由于f (x)在点x 2处取得极值.入 f (2) 0 口口 12a b 012ab 0席“曰a 1故有即化简得解得f (2) c 16 8a 2b c c 164ab 8 b 1232(H )由(I )知 f (x) x 12x c,f(x) 3x 12令f (x) 0,得x2,x2 2当x (, 2)时，f(x) 0故£但在(，2)上为增函数；当x (2,2)时，f(x) 0故£屋)在(2,2)上为减函数当* (2,)时f (x) 0,故f(

18、x)在(2,)上为增函数。由此可知“刈在入2处取得极大值f( 2) 16 c, f(x)在x2 2处取得极小值f (2) c 16由题设条件知16 c 28得c 12,此时 f(3) 9 c 21, f (3)9 c 3 , f (2) c 164 因此 f (x)上3,3的最小值为f(2)4 。x【例7】(2011安徽)设f (x)其中a为正实数1 ax(I)当a 4时，求f (x)的极值点；3(H)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围。(QY2 _ 9aY 仆 axA.12【解析】(1) f(x)=m 当a=-时令f(x)=0解得x=或x=-(1 ax2)2322-1.13一当 x

19、-时，f(x)>0;当 x 时，f(x)<0;当x 3, f(x)>0,所以f(x)在x=处取得极大值，在x= 3处取得极小值。222(2)若f(x)为R上的单调函数则f(x)恒大于等于零或f(x)恒小于等于零，因为 a>0所以A = (-2a) 2-4a< 0,解得 0<a0 1.【课堂练习】一、选择题1. (2011全国)曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为()A1B1C2D13 2 3x2. (2010课标全国)曲线y 在点(-1,-1)处的切线万程为() x 2Ay=2x+1By=2x-1Cy=-2x-3

20、Dy=-2x-23. (2012 陕西)设函数 f(x)=xex,则()Ax=1为f(x)的极大值Bx=1为f(x)的极小值Cx=-1为f(x)的极大值 Dx=-1为f(x)的极大值4. (2008广东理)设a R,若函数y eax 3x , x R有大于零的极值点，则()A. a 3a 3a - a - (2008江西、山西、天津理科)函数y 1 3x x3有()33A极小值1,极大值1B极小值2,极大值3C极小值2,极大值2D极小值1,极大值36. (2006湖南理科)设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f (x)g(x) f(x)g(x)>0H

21、g 30 ,.则不等式 f(x)g(x) <0 的解集是()A( 3,0) (3,)B( 3,0) (0,3)C(8,3)U (3,+8)D(8, 3)U(0,3)1x27. (2007海南、宁夏理)曲线y e2在点(4, e )处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ).9 22_22A. eB . 4eC . 2eD. e21 28. (2008湖北理)若f(x)= -x bln(x 2)在(-1,+)上是减函数，则b的取值范围是()2A.-1 , +8B. (-1, +8)c ., 1 D. (q, -1)9. (2005江西理科)已知函数y xf (x)的图像如右图所示(其中f (

22、x)是函数f (x)的导函数),下面四个图象中y f(x)的图象大致是()AB CD(1)(2006江西、天津理科)右图中阴影部分的面积是()A 2 . 3 B 9 2 -3C32 D 3533二、填空题：11. (2007湖北文)已知函数y f(x)的图象在M (1,f(1)处的切线方程是 y 1x+2, f(1)f"(1)=.12. (2007湖南理)函数f(x) 12x x3在区间3,3上的最小值是.13. (2008全国II卷理)设曲线y eax在点(0,1)处的切线与直线x 2y 1 0垂直，则a 一14. (2006湖北文)半径为r的圆的面积S(r)= r2,周长C(r)

23、=2 r,若将r看作(0,十)上的变量，则(r2) =2 r,式可以用语言叙述为：对于半径为R的球，若将R看作(0, +8)上的变量，请你写出类似于的式子：式可以用语言叙述为：.三、解答题：15. (2005重庆文)某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x(吨)与每吨产品的价格1p (兀/吨)之间的关系式为：p 24200 - x2,且生产x吨的成本为R 50000 200x(兀)。5问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？(利润=收入一成本)C16. (2008重庆文)设函数f(x) x3 ax2 9x 1(a p 0).若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+

24、y=6平行，求：(I ) a的值；(H )函数f(x)的单调区间. 3217. (2008全国I卷文、理) 已知函数f (x) x ax x 1, a R.(I)讨论函数f(x)的单调区间；21(II)设函数f(x)在区间 1内是减函数，求a的取值范围. 333. (2006浙江理)设曲线y ex(xQ在点M (t,e ,)处的切线l与x轴y轴所围成的三角形面积为S (t)。(I )求切线l的方程；(H)求S (t)的最大值。19. (2007海南、宁夏文)设函数f(x) ln(2x 3) x2(I )讨论f(x)的单调性；(H )求f(x)在区间 ,-的最大值和最小值. 4 420. (20

25、07安徽理)设 a" f(x)=x-1-ln2x+ 2alnx (x>0).(I)令F (x) =xf/ (x),讨论F (x)在(0. + oo)内的单调性并求极值；(H)求证：当 x>1 时，何有 x>ln2x-2alnx+1.【课后作业】一、选择题1. (2005全国卷I文)函数f(x) x3 ax2 3x 9,已知f(x)在x3时取得极值，则a=()A2B3C4D52. (2008 海南、宁夏文)设 f(x) xlnx,若 f'(X0)2 ,则 X0()Ae2Be C Dln223. (2005广东)函数f(x) x3 3x2 1是减函数的区间为()

26、A(2,)B(,2)C(,0)D (0, 2)1一.4. (2008 安徽文)设函数 f(x) 2x 1(x 0),则 f(x)()xA有最大值B有最小值C是增函数D是减函数5. (2007福建文、理)已知对任意实数 x 有 f( x)= f(x) , g(-x)=g(x),且 x>0 时，f' (x)>0g' (x)>0 则 x<0 时()Af' (x)>0 g' (x)>0Bf ' (x)4(x)<0Cf' (x)<0 g' (x)>0Df ' (x)<gJ (x)&

27、lt;026. (2008全国II卷交)设曲线y ax在点(1,a)处的切线与直线2x y 6 0平行，则a ()A1 B 3; 12. 16; ; 14. 4 R34 R2,球的体积函数的导数等于球的表面积函数3三、解答题1 2 C 1 D 1 227. (2006浙江文)f (x) x3 3x2 2在区间 1,1上的最大值是()A-2B0C2D48. (2005湖南文科)若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数 f/(x)的图象是() 9. (2005a(2, 32y10. (201V重庆)设函数22xf留x 235yy=xcosx sinx)D(2o卜面哪个区间内函数

28、()xox在R上可导，其导函数为f,(x),且函第y (1 x)f,(x)的图像如图所示,(A)函数f(x)有极大值f (2)和极小值f (1)(B)函数f(x)有极大值f( 2)和极小值f(1)(C)函数f(x)有极大值f (2)和极小值f ( 2)(D)函数f(x)有极大值f ( 2)和极小值f(2)11. (2007浙江文)曲线y22x 4x 2 在点(1,一 3)处的切线方程是.12. (2006重庆文科)曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x 2所围成的三角形的面积为.13. (2007江苏)已知函数f(x) x3 12x 8在区间3,3上的最大值与最小值分别为 M,m,则M

29、 m .14. (2008北京文)如图，函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C 的坐标分别为(0, 4) , (2, 0) , (6, 4),则 f(f(0)=； 函数f(x)在x=1处的导数f' (1)=.三、解答题：15. (2005北京理科、文科) 已知函数f(x)=-x3+3x2 + 9x+ a.(I)求f(x)的单调递减区问；(II)若f(x)在区间2, 2上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.16. (2006 安徽文)设函数 f xx3 bx2 cx(x R),已知 g(x) f(x)f (x)是奇函数(I)求b、c的值。(H)求g(x)的单调区间与极值。1

30、.(2005福建文科)已知函数f (x) x3 bx2cx d的图象过点P (0, 2),且在点M (1, f ( 1)处的切线方程为6x y 7 0.(I)求函数y f(x)的解析式；(H)求函数y f(x)的单调区间.18. (2007重庆文)用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽 之比为2: 1,问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？.(2008全国 II 卷文)设 a R, f (x) ax3 3x2 .(I)若x 2是函数y f(x)的极值点，求a的值;(n)若函数g(x) f(x) f (x), x 0,2,在x 0处取得最大值，求a

31、的取值范围.20. (2008湖北文)已知函数f(x) x3 mx1 15.解：每月生产x吨时的利润为f (x) (24200 -x )x (50000 200x)5 m2x 1 (m为常数，且m>0)有极大值9.(I)求m的值；(II)若斜率为-5的直线是曲线y f(x)的切线，求此直线方程.【课堂练习】一、选择1 10AADBDDDCCC(2)填空因f(x)在0,)内只有一个点x 200使f (x) 0,故它就是最大值点，且最大值为:13f (200)-(200)24000 200 50000 3150000(兀)5答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.216

32、 .解：(I)因为 f(x) x2 ax2 9x 1,所 f (x) 3x2 2ax 9 3(x -)2 9 a.即当x a时，f (x)取得最小值32三.因斜率最小的切线与12x3即该切线的斜率33(2)要使f(x)在在区间1内是减函数，当且仅当, 3,21 ,(x) 0在-，-恒成立,33由f (x)的图像可知，只需73434a32a3，解得0a>2。所以，a的取值范围2,18.解：(I )因为 f (x)x (e )x,所以切线l的斜率为1，e t,故切线l的方程为2为-12,所以9 12,即a2 9.解得a 3,由题设a 0,所以a 3.3(11)由(1)知23,因此 f(x)

33、x3 3x2 9x 1,17 .解：(1) f(x) x3 ax2 x 1 求导：f (x) 3x2 2ax 1当 a2 03时，< 0 , f (x)2 0, f (x)在 R 上递增(x) 0求得两根为x a旧33即f(x)在 a >a2 3递增，1a 3, a “a 3递减，a寸n递增'3333'所以 S (t) =1(t 1) et2y e t e t(x t).即 etx y e t (t 1) 0。(H )令 y=0 得 x=t+1,x=0 得 y e t(t 1)1 c , 1,(t 1) = -(t1)2et从而 S(t) -e t(1 t)(1 t

34、).22当 t (0, 1)时，S(t)>0,当 t (1,+oo)时，S(t)<0,所以 S(t)的最大值为 S(1)一 e319 .解：f(x)的定义域为，2(I ) f (x) 2x2x 32_-4x 6x 22x 32(2x 1)(x 1)2x 3一 3.当 一 x 1 时，f(x) 0；当 1 x21 一.,产 f(x) °当x从而,f(x)分别在区间2,1,J, 8单调增加，在区间21 时，f (x) 0 .21, 1单调减少.2(H)由(I)知f(x)在区间44的最小值为f T ln2%又f3工1397131149fIn InIn 1In4421621672

35、260 .一、3 1 一一 ,，一117所以f(x)在区可的取大值为f In.4 4416220 . ( I )解：根据求导法则得f (x) 1弛B至，x 0. x x2x2 故 F(x) xf (x) x 2Inx 2a,x 0,于是 F (x) 1 ,x 0.x x(H)证明：由a 0知，F(x)的极小值F(2)2 2In 2 2a 0.列表如下:x(0,2)2(2,+°0)F' (x)-0+F(x)极小值F (2)故知F (x)在(0, 2)内是减函数，在(2, +8)内是增函数，所以，在x= 2处取得极小 值 F (2) =2-2In2+2a.于是由上表知，对一切x

36、(0,),恒有F(x) xf (x) 0.从而当x 0时，恒有f (x) 0,故f(x)在(0,)内单调增加所以当 x 1时，f(x) f(1) 0,即x 1 In2x 2aInx 0.故当x 1时，恒有x In2 x 2a In x 1.【课后作业】一、选择1-10DBDABACABD一、填空1 1.5x y 2 0; 12.8; ; ,-2.3三、解答题15 .解：(I) f'(x) = 3x2 + 6x+ 9.令 f(X)<0,解得 x<1 或 x>3, 所以函数f(x)的单调递减区间为(8, 1), (3, +2 .(II)因为 f(2) = 8+1218+a

37、=2+a, f(2) = 8+12+18+a = 22+a, 所以f(2)>f(2).因为在(一1, 3)上f(x)>0,所以f(x)在 1,2上单调递增， 又由于f(x)在2, 1上单调递减，因此f(2)和f( 1)分别是f(x)在区间 2, 2上的最大值和最小值，于是有 22+a = 20,解得 a= - 2.故 f(x)= x3+3x2+9x 2,因此 f(1)=1 + 3 92= 7, 即函数f(x)在区间2, 2上的最小值为一7.16 .解(I ) f xx3 bx2 cx, f x 3x2 2bx c。从而g (x) f (x) f (x) x3 bx2 cx (3x2

38、 2bx c) = x3 (b 3)x2 (c 2b)x c 是一个奇函数， 所以g(0) 0得c 0,由奇函数定义得b 3;(H)由(I )知 g(x) x3 6x,从而 g(x) 3x2 6,由此可知，(,扬和(72,)是函数g(x)是单调递增区间；(&,J2)是函数g(x)是单调递减区间； g(x)在x 拒时，取得极大值，极大值为4后，g(x)在x 五时，取得极小值，极小值为4.2 0一、解：(I)由f(x) x3 bx2 cx d的图象过点P (0, 2) ,d=2知，所以f(x) x3 bx2 cx 2,f (x)=3x2+2bx+c,由在(-1,(-1)处的切线方程是 6x-y+7=0，知312b c 6,1即2b c6f(-1)+7=0，即 f(-1)=1, f (-1)=6, 0,解得b=c=-3。故所求的解析式为f(x)=x 3-3x2-3x+2,3,(H ) f (x)=3x2-6x-3，令 3x2-6x-3=0 即 x2-2x-1=0，解得 xi=1- 2 ,x2=1+ .2 , 当 x<1-J2或 x>1+J2时，f (x)>0;当 1-J2<x<1+J2 时，f (x)<0.f(x)=x3-3x2-3x+2在(1 +石+8)