线性代数学习心得

1、 精选公文范文线性代数学习心得篇一：线性代数心得体会线性代数心得体会本学期选修了田亚老师线性代数精讲的课程，而且这个学期我们的课程安排中也是有线性代数的，正好和选修课相辅相成，让我的线性代数学的更好。 本来这门学修课是准备面向考研生做近一步拔高的，但是有很多同学没有学过线性代数，或者说像我们一样是正在学习线性代数的，所以老师还是很有耐心的从基础开始讲，适当的增加一些考研题作为提高，这样就都可以兼顾大家。线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，并且一些非线性问题在一定条件下可以转化或近似转化为线性问题，

2、因此线性代数所介绍的思想方法已成为从事科学研究和工程应用工作的必不可少的工具。尤其在计算机高速发展和日益普及的今天，线性代数作为高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课，其地位和作用更显得重要。我觉得线代是一门比较费脑子的课，因为这门课中 的概念、运算法则很多，而且大多都很抽象，所以一定要注重对基本概念的理解与把握，应整理清楚不要混淆，正确熟练运用基本方法及基本运算。而且，线代作为一门数学，各知识点之间有着千丝万缕的联系，其前后连贯性很强，所以学习线代一定要坚持，循序渐进，注意建立各个知识点之间的联系，形成知识网络。除此之外，代数题的综合性与灵活性也较大，所以我们在平时学习中一定要注重串联

3、、衔接与转换。一定要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题才能左右逢源，举一反三，化难为易。在此我要感谢田亚老师细心、认真的教育和无微不至的照顾。田老师大一时教我们高数，从那时起就是这样认真，负责，上课准备的很充分，讲课也很细致，有问题也会耐心、认真的为我们讲解。本学期选修田老师的课还是很开心的，一是讲课方式比较熟悉，二是田老师的课确实讲的细致有条理。除了讲授课本的知识以外，田老师还会讲一些有关考研，人生规划之类的事情，我觉得这对激励我们努力学习有很大的帮助。线代本身作为数学，其实是比较枯燥乏味的，所以 如果在选修课中能加入一些比较有趣味性的东西，那讲课效果应该更好。微风细雨，润物无声。再

4、次感谢田老师本学期的教诲。老师辛苦了！ 篇二：参加线性代数课程培训的心得体会参加线性代数课程培训的心得体会祖建 西南石油大学理学院6精选公文范文 精选公文范文尊敬的李老师,您好!我是西南石油大学理学院的一名老师， 教了 线性代数这门课程两遍. 有幸参加了这次全国高校教师线性代数课程的网络培训，领悟到了李教授的授课风采 .在我们学校线性代数是高等数学的后继课程，它是工科学生必修的一门重要基础课. 线性代数是从解线性方程组和讨论二次方程的图形等问题的基础上而发展起来的一门数学学科.线性代数介绍代数学中线性关系的经典理论，它的基本概念、理论和方法具有较强的逻辑性、抽象性 . 由于线性问题广泛存在于科

5、学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定条件下，可以转化为线性问题，因此线性代数课程所介绍的理论和方法也具有广泛的实用性 . 尤其在计算机日益普及的今天，该课程的地位与作用更显得重要. 线性代数课程主要讲授矩阵与行列式、向量、线性方程组、方阵相似对角化和二次型以及 线性代数实验等内容. 线性代数教学不仅关系到学生在整个大学期间甚至研究生期间的学习质量，而且还关系到学生的思维品质、思辨能力、创造潜能等科学和文化素养，线性代数教学既是科学的基础教育，又是文化的基础教育，是素质教育的一个重要的方面.我们学校开设本课程的目的是不仅使学生掌握该课程的基本理论与基本方法，在数学的抽象性、逻辑性与严密性方面

6、受到必要的训练和熏陶，使他们具有理解和运用逻辑关系、研究和领会抽象事物，为学生学习后继数学课程、其它基础课程和专业课程提供必要的基础知识和思想方法，而且培养学生较强的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力和归纳判断能力，培养学生运用所学知识去分析问题、建立数学模型以及利用计算机解决实际问题的能力和意识，为学生将来从事科学研究工作奠定良好的理论基础，提供一种重要的数学工具， 精选公文范文 精选公文范文积累一定的运用计算机解决实际问题的实践经验.通过这次培训，我领悟到了线性代数的抽象概念并非枯燥难懂，而是源于自然，充满魅力和威力. 我们对 线性代数课程的教学设计要让抽象回归自然， 代数几何熔一炉.

7、从几何直观引入抽象概念，易于接受，更容易懂. 我们工科学校要结合学校的特色，根据学生的实际情况进行教学，突出重点，突出我们的特色. 我们的课程设计要以学生为中心 .以下是我根据这次的学习，所设计的关于逆矩阵这一节的教案，敬请李教授指导 . 谢谢！逆矩阵在本章第三节里，我们定义了矩阵的加法、 减法和乘法三种运算. 而在矩阵乘法运算中，我们看到单位矩阵E 的作用类似于数1 在数的乘法中的作用，即对于任意n 阶矩阵A，有AEn?EnA?A.13精选公文范文 精选公文范文（下面用类比于数的性质引出逆矩阵的概念）在数的乘法运算中，对于非零数a，则存在唯一一个数b，使得ab?ba?1.我们自然要问：非零矩

8、阵是否也有类似这样的性质？我们先看下面的引例：引例 1?00?00?10?a（b?1） 设 A?01?，则对任意B?cd?01?. cd?，都有AB?（ 2）设A?11?2?1?10?， ?则存在，使得. B?AB?BA?12?11?01?引例 1 说明，对于非零矩阵A，不一定存在矩阵B，使得AB?BA?E. 如果这样的矩阵B 存在，我们就称A 为可逆矩阵，而称B 为 A 的逆矩阵.可逆矩阵是一类重要的矩阵，而它的逆矩阵在矩阵的运算中起着重要作用 下面，我们来介绍可逆矩阵的定义、性 精选公文范文15 精选公文范文 质和矩阵是可逆矩阵的条件，最后介绍一种求逆矩阵的方法.1、逆矩阵的定义定义 1

9、设 A 是 n 阶方阵， 如果存在n 阶方阵 B 使 AB?BA?E， 则称 A 为可逆 矩阵， 简称 A 可逆， 并称 B 为 A 的逆矩 阵，记作A?B，即，AA?AA?E.显然，B?1?1?1?1?A. 单位矩阵E是可逆矩阵，其逆矩阵为自身；零矩阵不是可逆矩阵.说明（1） 、可逆矩阵及其逆矩阵都是方阵，并且它们的阶数相同；（ 2） 、可逆矩阵与其逆矩阵可交换；（ 3） 、只有方阵才有逆矩阵.问题 1 如何求引例1（ 2）中的矩阵A 的逆矩阵？?ab?方 法 由 逆 矩 阵 的 定 义 ， 设B?cd?，由AB?BA?E，则可求出矩阵B. 即，采用?待定元素的方法.例 1 设方阵 A 满足

10、A?A?2A?E?0，证明 A 可逆 .17精选公文范文 精选公文范文证明 因为 A?A?E，所以 A 可逆 . 43 2、可逆矩阵的性质(以下均设A 是 n 阶方阵)a) 若 A 可逆，则A 的逆矩阵唯一，记为A，且A 也可逆，b) 若 A 可逆，数k?0，则kA 可逆，且 ?1?k?1A?1.c) 设 A 和 B 都是 n 阶可逆矩阵，则AB 也是可逆矩阵，且?1?B?1A?1.一般地，若同阶矩阵A1,A2,?,As 都可 逆 ， 则 A1A2?As 也 可 逆 ，且?1?1?1?1?A， A?1?A. ?1?1?AsAs?1?A1.d) 若 A 可逆 , 则 A 也可逆，且Tk?1?1?

11、1k?1?k. ?T. e) 若 A 可逆 ,则 A 也可逆，且证明 T?1?1a) 设 B、 C 都是 A 的逆矩阵，则B?BE?B?C?C；由 AA?E 知， AA?1?AA?1?E?1， A?0,A?1?A?1.b) 事实上，?E.c) 事 实 上 ， ?A ( BB?1 )A?1?AEA?1?AA?1?E， ?E. d） 事实上，Akk?AA?A?A?1A?1?A?1?E； kAk?E.e） 事实上，因为，AA?1?A?1A?E,所以， T?T?E,即， TAT?ATT?E.说明（1） 、不能将A 写为（ 2） 、 ?1?11； A?A?1?B?1.（ 3） 、如果 A 可逆，那么矩阵

12、方程AX?B 有唯一解X?EX?X?A?1?A?1B.例 2 设 AB?AC，且 A 可逆，证明 B?C.证明 B?EB?B?A?1?A?1?C?C.问题 2 在什么条件下矩阵A 是可逆的？如果A 可逆，怎样求A？?13、矩阵可逆的条件定义 2 设 A?n?n， Aij 为 A 中元素 aij 的代数余子式，则称矩阵?A11A21?An1?A?A?A1222n2?A? ? ? ?AA?A2nnn?1n为 A 的伴随矩阵.A 的伴随矩阵A?与 A 有如下重要关20精选公文范文精选公文范文命题 1 设 A 为 n 阶方阵 A?n?n 的伴随矩阵，则AA?AA?AEn.证明 由行列式按一行（列）展开

13、和行列式的性质知，?A,i?jaA? ， ?ikjk k?1?0,i?jn于是?a11?a?AA?21?.?an1?a12a22.an2.a1n?A11A21?An1?A0?0?A?0A?0?.a2n?A?A1222n2?AE，?n? ? ? ? ? ? ?.ann?A1nA2n?Ann?00?A? 同 理 AA?AEn.?推论1 设 A 为 n 阶方阵 A?n?n 的伴随矩阵，则A?A?*说明 A?0?A?0. n?1. 命题2若A?0，则A?1?1?1A， ?1?A. AA?1?1?1?1?事实上，由命 ?题1，有A?AA?AA?A?E ； ?AA?A?A?AA?11 精选公文范文 精选公

14、文范文?E.?定理1 方阵 A 可逆 ?A?0.证明必要性 若 A 可逆， 则存在 n阶方阵 B 使 AB?BA?E，从而AB?1.充分性 由命题 2 可得.推论2 设方阵 A 满足AB?E， 则 A可逆 .由推论2，我们只需验证AB?E，就知道 A 可逆，且A推论 3 设方阵 A 满足AB?E，则BA?E，且 A例如，若ABCD?E, 则下列成立的是：?1?1?B. ?B， B?1?A.BCDA?E,BACD?E,DABC?E.说明（ 1） 、当 A?0 时， A 称为奇异矩阵（退化矩阵）； 当 A?0 时， A 称为非奇异矩阵（非退化矩阵）.（ 2） 、定理 1 不仅给出了一矩阵可逆的条件

15、，同时也给出了求矩阵的逆矩 阵的公式，即提供了一种求矩阵的逆矩 精选公文范文23精选公文范文阵的方法 伴随矩阵法（公式法）.例 3 设?23?A?, 45?5?1 则 A?2?23?3?1?2?1?.2， ?5?2?1?2?*?5?3?事实上，因为A?2， AA?，A12?4， A21?3， A22?2， 11?5? ?42?5?1A?1?A?=?2?A?2*3?3?1?12*?1?A?2?5A?2?1?2?ab?d?b?. 注 意 一 般 地， ?cd?ca?4、逆矩阵的应用举例?110?1?1?例 ? 4 设A?0?20，求 ?A?2A的值 . ?2?7?31?1?解因为A?2，所以A 可

16、逆，从而 ?A?2?1?1?2A?1，A?AA?1?2A?1，?1?1?A?2A?2A?4. ?2?例 5 设 n阶 方 阵 A满 足 A?3A?2E?0，求A， .22?1-1 分析 （ 1） 、 由 A?3A?2E?0得， A2?3A?2E,即， A?3?1A?E?E, 所以，2?2A?1?13A?E; 22（ 2） 、 （凑因式法）?A2?3A?2E?4E,-1?11A?E. 42即，1?1?A?E?E,2?4所以，?301?例6 解 矩 阵 方 程AX?A?2X，其中 A?110. ?014?分析求满足一定关系式的未知矩阵，一般应先根据矩阵的运算化简关系式，再求出出相关矩阵的逆矩阵，最

17、后求出未知矩阵.由AX?A?2X 得，可AX?2X?A, 即，X?A, 所以，当 A?2E可逆时，X?1A.因此，以先求，再乘以A.用伴随矩阵法：?1?1?1A?2E）*，A?2E篇三：学习线性代数心得体会学习线性代数心得体会26 精选公文范文 精选公文范文线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域， 并且一些非线性问题在一定条件下可以转化或近似转化为线性问题，线性代数主要研究了三种对象：矩阵、方程组和向量.这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法 .因此，熟练地从一种理论的叙述

18、转移到另一种去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质.如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性.由此可见，只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题就能左右逢源，举一反三，化难为易.一、 注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。我们不仅要准确把握住概念的内涵，也要注意相关概念之间的区别与联系。线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量 （定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。28 精选公文范文 精选公文范文识要成网，努力提高综合分析能力。线