第19章 一次函数(分类)

1、类型一、函数的定义1. 下列函数中，不是一次函数的是A. B. C. D. 2. 下列各曲线中，不表示y是x的函数的是A B C D、1. 下列函数中，y是x的正比例函数的是A. y=2x-1 B. y=x C. y=2x2D. y=kx3下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是A B C D类型二、函数自变量取值范围1 函数y=的自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx32函数中自变量的取值范围是A B C D12. 在函数中，自变量x的取值范围是_。5. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）A.3 B.0 C.3 D.31函数中自变量的取值范围是A B C D12在函数中，

2、自变量x的取值范围是.11. 函数 的自变量取值范围是_.9函数中自变量x的取值范围是_ 10函数的自变量的取值范围是_1函数中，自变量的取值范围是（ ）A. B. x2 C. x2 D. x11. 函数中自变量的取值范围是_9如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是类型三、图像过象限8. 一次函数的图象不经过的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3一次函数y=2x3的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7. 一次函数的图象经过二、三、四象限，则实数m的取值范围是A. B. C. D. 2.在平面直角坐标中，点P（-3，5）在（）A.第一象

3、限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8直线y=x2不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限类型四 图像分析问题9. 某人驾车从A地走高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间。出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从A地出发到达B地的过程中，油箱中所剩燃油（升）与时间（小时）之间的函数图象大致是 8 如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度分别沿BC，CD运动，点F运动到点D时停止，点E运动到点C时停止设运动时间为t（单位：s），OEF的面积为S（单位：cm2

4、），则S与t的函数关系可用图象表示为（）8.如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是AD的中点，点在矩形的边上，从点A出发沿运动，到达点D运动终止.设的面积为，点经过的路程为，那么能正确表示与之间函数关系的图象是 ( ) A. B. C. D.8如图，菱形ABCD中，AB2，B120°，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿ABCD作匀速运动，到达点D停止，则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是A B C D10如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，3）为顶点作一直角PAQ，使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P，Q连接PQ，过点A作AHPQ于点H如

5、果点P的横坐标为x，AH的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）A B C D8. 如图，矩形ABCD中，AB=5,BC=4,P为矩形ABCD边上一动点，沿ADCBA 的路径匀速移动一周.设P点经过的路径长为x，APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是8如图是矩形ABCD剪去一角所成图形，AB=6cm，BC=8cm，AE=5cm，CF=2cm一动点P以1cm/s的速度沿折线AEEFFC运动，设点P运动的时间为x（s），ABP的面积为y（cm2），则y与x之间的函数图象大致为开始输入取相反数输出y结束×2+4第4题 图4执行如图所示程序框图

6、，y与x之间函数关系所对应图象为（ ）xOyx-2- 4ADCBO42yO2- 4yxO4- 2yx8如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿ABC和ADC的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0x8）之间的函数图象大致是 A. B. C. D.3、 甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程（单位：千米）与时间（单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a等于（

7、）A1.2 B2 C2.4 D64、小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是（ ） A B C D4一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成。为记录寻宝者的进行路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且

8、表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为A.AOB BBAC CBOC DCBO10如图，若点P为函数图象上的一动点，表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示与点P的横坐标的函数关系的图象大致是A B C D10. 均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的A B C D8. 如图，在矩形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速运动到点D为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示APD的面积S随点P的运动时间t的变化关系的是（）15. 某农户种植一种经济作物，总用水量（米）与种植时间（天）

9、之间的函数关系如图所示，当总用水量达到7000米时，该经济作物种植时间是 天 .14某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y (单位：元)与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示.若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为16如图1，五边形ABCDE中，A=90°，ABDE，AEBC，点F,G分别是BC,AE的中点.动点P以每秒2cm 的速度在五边形ABCDE的边上运动，运动路径为FCDEG，相应的ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图象如图2所示若AB=10cm，则(1)图1中BC的长为_cm；(2) 图2中a的值为_17

10、如图，在甲、乙两同学进行的400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间函数关系的图象分别为折线OAB和线段OC，根据图象提供的信息回答以下问题：（1）在第秒时，其中的一位同学追上了另一位同学；（2）优胜者在比赛中所跑路程s（米）与时间t（秒）之间函数关系式是26甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米秒；

11、（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？22北京是水资源缺乏的城市，为落实水资源管理制度，促进市民节约水资源，北京市发改委在对居民年用水量进行统计分析的基础上召开水价听证会后发布通知，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，对于人口为5人（含）以下的家庭，水价标准如图1所示，图2是小明家在未实行新水价方案时的一张水费单（注：水价由三部分组成）.若执行新水价方案后，一户3口之家应交水费为y（单位：元），年用水量为x（单位：），y与x图1 图2之间的函数图象如图3所示.图3 根据以上信息解答下列问题：

12、（1）由图2可知未调价时的水价为元/； （2）图3中，a=，b=，图1中，c=； （3）当180x260时，求y与x之间的函数关系式. 解：类型五 不等式和方程 19. 如图，函数的图象过点（1，2），则不等式的解集是_。10 直线l1：y=kx与直线l2：y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的不等式ax+bkx的解集为 6若一次函数的图象上有两点、，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数的图象如图所示，则不等式0的解集为14. 一次函数y=kx+b的图象如图5，当y>1时，x的取值范围是_。7. 如图，函数=-1的图象过点（1，2），则不等

13、式-12的解集是 A. 1 B.1 C.2 D.27已知点（5，y1），（2，y2）都在直线y=2x上，那么y1与y2大小关系是（ ）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y25. 一次函数的图象上有两点，则的大小关系是A. B. C. D.以上答案都有可能17如图，直线与直线在同一平面直角坐标系内交于点P（1）直接写出不等式2x >kx+3的解集13若点和点都在一次函数的图象上，则y1 y2（选择“”、“”、“”填空）15如图，直线：与直线：相交于点P（，2），则关于的不等式的解集为5. 点（1，m），（2，n）在函数y=-x+1的图象上，则m、n的大小关系是A. m>n B. m

14、<n C. m=n D. mn4已知（，），（2，）是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是A B C D不能确定9如图，直线与相交于点A.若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是ABC当时， D7若一次函数的图象上有两点、，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 一次函数的图象如图所示，则不等式0的解集为 13.若一次函数的图象经过点.则m_n(用“>”、“<”或“=”填空)24. 如图，直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）.（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等

15、式2x-4>kx+b的解集.23如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kxk的图象的交点坐标为A（m，2）（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kxk的图象与y轴交于点B，求AOB的面积；（3）直接写出使函数y=kxk的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围类型六、解析式的求解2过点（0，）的直线不过第二象限，写出一个满足条件的一次函数解析式_10如果直线向上平移3个单位后得到直线AB，那么直线AB的解析式是_.12将直线向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为12. 写出一个一次函数，使该函数图象经过第一、二、四象限和点（0,5），则这个

16、一次函数可以是.11请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点（0，1）的直线解析式 _13. 将正比例函数y=3x的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为_。13在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，将直线绕原点O逆时针旋转15°,再向上平移3个单位得到直线，则直线的解析式为_8. 写出一个一次函数，使该函数图象经过第二、三、四象限和点（0,5），则这个一次函数可以是.10. 点都在正比例函数图象上，则_.20一次函数的图象经过点，且与平行，求这个一次函数表达式21.已知直线与轴交于点B（2，0），并经过点A（1，3），求出直线表示的一次函数的解析式.18.判断

17、A（1,3）、B（-2,0）、C（-4，-2）三点是否在同一直线上，并说明理由24. 如图，直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）。（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），求一次函数的解析式及线段AB的长类型七面积问题14. 已知一次函数，则它的图象与坐标轴围成的三角形面积是_5 直线y=2x+4与两坐标轴围成的三角形面积是（）A2B4C8D1617如图，直线y=kx2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B，若直线AB上的点C在第一象

18、限，且SBOC=3，求点C的坐标20.已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OB（OAOB）的长分别等于方程2-5+4=0的两个根，点C在轴正半轴上，且OB=2OC（1）试确定直线BC的解析式；（2）求出ABC的面积17. 已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点 （1）求，两点的坐标；（2）过点作直线P与x轴交于点，且使AP的面积为2，求点P的坐标18. 已知一次函数经过点(2,0)和(1,1). (1)求值.(2)点是轴上一点，且的面积是3,直接写出点的坐标.17如图，直线与直线在同一平面直角坐标系内交于点P（1）直接写出不等式2x >kx+3的解集（2）

19、设直线与x轴交于点A，求OAP的面积23. 一次函数y=kx+b（k0）的图象由直线y=3x向下平移得到，且过点A（1，2）。（1）求一次函数的解析式；（2）求直线y=kx+b与x轴的交点B的坐标；（3）设坐标原点为O，一条直线过点B，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是，这条直线与y轴交于点C，求直线AC对应的一次函数的解析式。23如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kxk的图象的交点坐标为A（m，2）（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kxk的图象与y轴交于点B，求AOB的面积；（3）直接写出使函数y=kxk的值大于函数y=x的值的自变量x的

20、取值范围25.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3,0)，点B在轴上，直线经过点B与轴交于点(0,6)，直线AD与直线相交于点D(1，n)（1）求直线AD的解析式；（2）点M是直线上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求ABM的面积S与m之间的关系式.27如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角AOB的斜边OB在x上，顶点A的坐标为（3，3）.（1）求直线OA的解析式；（2）如图2，如果点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PCy轴，交直线OA于点C，设点P的坐标为（m，0），以A、C、P、B为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）如图3，如果点D（2，a）在直线

21、AB上. 过点O、D作直线OD，交直线PC于点E，在CE的右侧作矩形CGFE，其中CG=，请你直接写出矩形CGFE与AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围.图1 图2 图324 数学课外选修课上李老师拿来一道问题让同学们思考原问题：如图1，已知ABC，在直线BC两侧,分别画出两个等腰三角形DBC，EBC使其面积与ABC面积相等；(要求：所画的两个三角形一个以BC为底一个以BC为腰)；图3图2图1小伟是这样思考的：我们学习过如何构造三角形与已知三角形面积相等如图2，过点A作直线lBC，点D、E在直线l上时,，如图3，直线lBC，直线l到BC的距离等于点A到BC的距离，点D、E、F在直线l上，则

22、利用此方法也可以计算相关三角形面积，通过做平行线，将问题转化，从而解决问题（1）请你在下图中，解决李老师提出的原问题；备用图3备用图2备用图1图4参考小伟同学的想法，解答问题: (2)如图4，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，若每个正六边形的边长为1，ABC的顶点都在格点上，则ABC的面积为_（3）在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，D是直线l： 上一点，使ABO与ABD面积相等，则D的坐标为_类型八点坐标的确定变换点的确定16. 如图，直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，把AOB绕点A顺时针旋转60°后得到A，则点的坐标是_。等线

23、段点的确定18已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，（1）求点A、点B的坐标；（2）求一次函数的解析式 解：20已知：直线经过点和（1）求直线的解析式；（2）如果直线，与x轴交于点C，在y轴上有一点P，使得PA=AC，请直接写出点P坐标特殊图形点的确定16. 直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，在x轴上取点C，使ABC为等腰三角形，则点C的坐标是_。22在平面直角坐标系xOy中，将直线向下平移2个单位后，与一次函数的图象相交于点A.（1）求点A的坐标；（2）若P是x轴上一点，且满足OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标.24. （本题8分）直

24、线与轴交于点A，与轴交于点B，菱形ABCD如图所示放置在平面直角坐标系中，其中点D在轴负半轴上，直线经过点C，交轴于点E.请直接写出点C、点D的坐标，并求出的值；点P（0，）是线段OB上的一个动点（点P不与0、B重合），经过点P且平行于轴的直线交AB于M、交CE于N.设线段MN的长度为，求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；点P（0，）是轴正半轴上的一个动点，为何值时点P、C、D恰好能组成一个等腰三角形？21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，1），B（0，），C（3，0）（1）若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则请你写出所有符合条件的D点坐标.（2）直接写出一个符合（1）中条件的直线AD的解析式.20在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，-3）和B（2，0）（1）求这个一次函数的解析式；（2）若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则点C的坐标为（直接写出答案）解：20如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，一次函数的图象与轴交于点A(,0)，与轴交于点B