椭圆的标准方程

1、2.1 2.1 椭圆的标准方程椭圆的标准方程圆锥曲线的定义？焦点？焦距？圆锥曲线的定义？焦点？焦距？圆锥曲线定义运用圆锥曲线定义运用1、动圆、动圆M过定圆过定圆C外一点外一点A,且与圆且与圆C，问：动圆圆心问：动圆圆心M的轨迹是什么图形？的轨迹是什么图形？变题：变题：若动圆若动圆M过过点点A且与圆且与圆C 相切相切呢？呢？2 2、 已知定点已知定点F和定直线和定直线l，F不在直线不在直线l上，动圆上，动圆M过过F点且与直线点且与直线l相切，求证：圆心相切，求证：圆心M的轨迹是的轨迹是一条抛物线。一条抛物线。变式、若动圆与定圆变式、若动圆与定圆(x2)2y21外切，又与直外切，又与直线线x10相

2、切，则动圆圆心的轨迹是相切，则动圆圆心的轨迹是_3、如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，P是侧面是侧面BB1C1C内一动点，若内一动点，若P点到直线点到直线BC与直线与直线C1D1的的距离相等，则动点距离相等，则动点P的轨迹是的轨迹是_4、平面内到两定点、平面内到两定点F1(-1,0)、F2(1,0)的距离的差的距离的差的绝对值等于的绝对值等于2的点的轨迹是的点的轨迹是 _1 1、椭圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的双曲线的定义、抛物线的定义定义2 2、三种圆锥曲线的注意点以及会利用定义、三种圆锥曲线的注意点以及会利用定义判断动点的轨迹判断动点的轨迹新新 课

3、课 : 椭椭 圆圆 方方 程程学习目标学习目标1、建立并掌握椭圆的标准方程、建立并掌握椭圆的标准方程2、能根据已知条件求椭圆的标准方程、能根据已知条件求椭圆的标准方程3、能用标准方程判断曲线是否是椭圆、能用标准方程判断曲线是否是椭圆（应用）（应用）贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭椭圆？圆？椭圆？椭圆？将一个圆进行均匀压将一个圆进行均匀压缩变形后，所得的图缩变形后，所得的图形也像椭圆形也像椭圆 问题问题1：它们是不是数学概念上的椭圆？：它们是不是数学概念上的椭圆？ 怎样来检验所得曲线是不是椭圆？怎样来检验所得曲线是不是椭圆？ 问题问题2：如何建立椭圆的方程？：如

4、何建立椭圆的方程？O),(yxPyxr设圆上任意一点设圆上任意一点P(x，y) 以圆心以圆心O为原点，建立直角坐标系为原点，建立直角坐标系 rOP ryx 22两边平方，得两边平方，得 222ryx1.1.建系建系2.2.设坐标设坐标3.3.列等式列等式4.4.代坐标代坐标5.5.化简方程化简方程回忆：圆方程的推导回忆：圆方程的推导椭圆方程的建立：椭圆方程的建立：步骤一：建立直角坐标系步骤一：建立直角坐标系步骤二：设动点坐标步骤二：设动点坐标步骤四：代入坐标步骤四：代入坐标步骤五：化简方程步骤五：化简方程步骤三：列等式步骤三：列等式PF1F2 设椭圆的两个焦点分别为设椭圆的两个焦点分别为 F1

5、，F2，它们之，它们之间的距离为间的距离为2c，椭圆上任意一点，椭圆上任意一点 P到到F1，F2 的距离的和为的距离的和为2a(2a2c) 以以F1，F2所在直线为所在直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直的垂直平分线为平分线为y轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系xOy，则，则F1，F2的坐标分别为的坐标分别为(c，0)，(c，0)步骤一：建立直角坐标系步骤一：建立直角坐标系xyOPF1F2设椭圆上任意一点设椭圆上任意一点P的坐标为的坐标为(x，y) ，步骤三：列等式步骤三：列等式根据椭圆定义知：根据椭圆定义知：PF1PF22a，步骤四：代入坐标步骤四：代入坐标aycxycx2)()(222

6、2即即步骤二：设动点坐标步骤二：设动点坐标步骤五：化简方程步骤五：化简方程两边再平方得：两边再平方得： a42a2cxc2x2a2x22a2cxa2c2a2y2，整理得：整理得：(a2c2)x2a2y2a2(a2c2)2222)(2)(ycxaycx 移项得：移项得：2222222)()(44)(ycxycxaaycx 两边平方得：两边平方得：222)(ycxacxa 整理得：整理得： 因为因为a2(a2c2) 0，所以两边同除以，所以两边同除以a2(a2c2) 得：得：122222 cayaxacyxcyx22222)()(1F2FPyOX),(yx)0(12222babxay又因为又因为a

7、2c20，所以可设，所以可设a2c2b2(b0)，于是得于是得:) 0( 12222 babyaxoyx 1F 2F),(yxP oyx 2F 1F ),(yxP0ba12222，其中byax问：如何根据标准方程判断焦点位置？问：如何根据标准方程判断焦点位置？ 椭圆的标准方程椭圆的标准方程0ba12222，其中bxay 椭圆的焦点位置可由方程中椭圆的焦点位置可由方程中x2与与 y2的分母的分母的大小来确定，焦点在分母大的项所对应的的大小来确定，焦点在分母大的项所对应的坐标轴上坐标轴上巩固练习巩固练习192522 yx1已知椭圆的方程为已知椭圆的方程为 ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为

8、，焦点坐标为_，焦距等于，焦距等于_543(4，0)，(4，0)815422 yx2已知椭圆的方程为已知椭圆的方程为 ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为，焦点坐标为_，焦距等于，焦距等于_2125(0，1)，(0，1)例例1、已知椭圆焦点为、已知椭圆焦点为F1(0，6)，F2(0，6)，且椭圆过点且椭圆过点P(2，5)，求该椭圆的标准方程，求该椭圆的标准方程例题分析例题分析定义法定义法待定系数法待定系数法);0( 12222babyax) 0( 12222babxay1 1、方程建立的过程：、方程建立的过程：建立直角坐标系建立直角坐标系设坐标设坐标列等式列等式代坐标代坐标化简方程化简方程2 2、根据已知条件求椭圆的标准方程：、根据已知条件求椭圆的标准方程：(1)(1)确定焦点所在的位置，选择标准方程的形确定焦点所在的位置，选择标准方程的形式；式；(2)(2)求解求解a a，b b的值，写出椭圆的标准方程的值，写出椭圆的标准方程0 12222babyax定定 义义方方 程程焦焦 点点F(c，0)a,b,ca,b,c的关系的关系222cab P|PF1+PF2=2a,2aF1F212yoFFPxyxo2FPF1最大最大中中、acb