统计假设测验

1、小题教学计划班级园艺本科学时教学类型日期课节2理论顺序小题第五章统计假设测验（一）教学目标通过学习，掌握统计假设测验的基本概念，学会统计假设测验的 方法步骤，学会单个样本平均数的u、t测验重点u测验、t测验难点:同重点时间分配教学内容方法手段2132020305组织教学：填写日志，考勤。 学习新课：引言，导入新课第五章统计假设测验第一节统计假设测验的基本原理一、统计假设测验的基本概念二、统计假设测验的意义三、统计假设测验的基本方法第二节单个样本平均数的假设测验一、总体方差 /已知，用u测验（例题）二、/未知，但为大样本，也可以用u测验三、 总体方差 /未知，且为小样本，此时用t 测验复习思考题

2、小结提问复习讲解举例绘图讲解举例 公式 举例讲解教研室主任 签字年月日2.4统计假设测验一、统计假设测验的基本原理（一）统计假设测验的基本概念由一个样本或一系列所得的结果去推断总体，即统计推断。参数估计：由样本的结果对总体参数作出点估计和区间估计。统计推断I假设测验点估计：以统计数估计相应的参数，例如以X估计卩；参数估计匚区间估计：以一定的概率作保证估计总体参数位于某两个数之间。但是试验工作更关心的是有关估计值的利用，即利用估计值去作统计假设测 验。此法首先是根据试验目的对试验总体提出两种彼此对立的假设，然后由样本的实际结果，经过计算作出在概率意义上应接受哪种假设的推断。这就是统计假设测验。（

3、二）统计假设测验的意义在科研中得到的数据资料，要深入反复地进行分析， 从中找出科学的结论， 防止作绝对肯定和绝对否定的简单的结论这是十分重要的。例题：某苹果园土壤肥力一致，品种A调查了 6株，品种B调查了 7株，其单株结果量如下表：苹果品种单株结果量比较表（kg/株）品种单株产量总和XsA88847987 9286516864.34B84938391889490623894.14从上表看， xa - XB=89-86=3kg/ 株，问题1： A、B本身单株产量就很不一致，2： A的个别单株也有高于 B的，说明A、B二品种是互有高低。因为受 试验误差的影响，就不能作出肯定或绝对否定的简单结论。要

4、从试验的表面效应中分析，是试验处理（或品种）的效应，还是试验误差的效应，要在这两者中权衡主 次，再作出结论。（三）统计假设测验的基本方法某地区金红苹果多年种植记录的平均单果重60g （卩0）,其标准差为5g （b 0）,从中选出一个新品种，经设有16次重复（n=16）的小区试验结果得知其平均单果重x=65g，为辨明x-卩o=5g这一差异是否反映新品种与原品种的总体平均数间的真实差异，在统计上，作如下步骤的假设测验。1、提出统计假设首先对样本所属的未知总体提出某种假设，通常是一对假设：无效假设（H。也称零值假设）和备择假设（记作Ha），两者是对立的。本例题的 H。假设：x所属的未知总体的平均数1

5、是和已知总体的平均数1 0相等。即：Ho :卩-卩o=0 （或卩=卩0）x-口 o=5g是误差造成的，Ha ：-卩0=0x -o=5g不是误差造成的。2、测验统计假设计算x在假设的已知总体中的概率。本例题中1 0、d 0已知，故可根据u分布去计算x在平均数为i o的总体中出现的概率。X -卩-(1) u 转换：u= xcr-x65 -605/ .16（2）查表正态离差u值表（两尾）计算概率，方法是根据实得丨u丨值，查其对应的临界概率a值，本例丨u丨=4 > 2.58，其对应的概率V 0.013、推断统计假设根据“小概率事件实际不可能性原理”作出接受H。或否定H。的统计推断。如前所述，农业

6、上常用 a =0.05 a =0.01这两个显著水平，作为划分小概率事件的 临界概率值，并据此划定了接受 H的区域（接受区）和否定H0,接受HA的区域（否 定区），其几何意义见下图：-1.96 -1011.96否定区接受区域否定区a =0.05否定区：PV 0.05 即丨 u|> u0.05 ( 1.96 )a =0.01否定区：PV 0.01 即 | u|> U0.01 ( 2.58 )接受区：P> 0.01 即 | u |w U0.01 ( 2.58)在推断上，只需将实得| u|与查表u值表中u值相比较，就可以作出接受或0(否定Ho的结论。| u |< U0.05

7、( 1.96 )接受Ho,差异不显著；| u |> u°.05 ( 1.96 )否定H。，接受Ha，差异显著；| u |> u0.01 ( 2.58 )否定H。，接受Ha，差异极显著。推断结论：新品种比原品种单果重重，差异达极显著水平。假设测验的步骤总结如下：建立无效假设和备择假设确定显著水平计算u值，求得概率比较计算的u值与规定的U,的大小，作出结论。二、单个样本平均数的假设测验(一) 总体方差 异已知，用u测验(例题)(二) (T 2未知，但为大样本，也可以用u测验例题：据历年记载，某园国光苹果的株产平均为卩0=225kg，采取某种新措施后，随机抽样调查100株，得平

8、均株产x=234kg , s=55kg，问这一新措施有无增产效果?解：n=100，是大样本，故d2虽未知仍可用sx代替二x，作u测验。假设：H。：卩=卩0=225kg ; Ha :卩=卩0计算:u=sxx - % _ 243 -225s / , n 55/、10018=3.2735.5查u值表得U0.01=2.58,实得 | u | =3.273| u | > u0.01, PV 0.01推断：否定H0：卩=卩0=225kg接受Ha:卩=卩0差异极显著。新措施对提高 国光苹果株产有效果。这一推断有99%的把握。(三) 总体方差 d 2未知，且为小样本，此时用t测验从一个平均数为 卩，方差

9、为d 2的正态总体中抽样，或者非正态总体中抽样， 只要样本N足够大，则得到一系列样本平均数的分布必然服从正态分布，并且有x -丿一xu=ax查u值表，计算概率。但是在实际工作中，往往碰到（T 2未知，又x -是小样本，这时，以s2估计（T 2 , x转换的标准化离差的分布不呈正态分布,Sx而是作t分布，具有自由度 U =n-1x - 1t= sxt分布是1908年W.S.Gosset提出来的，它是具有一个单独的参数 u以确定其 特定分布，U为自由度。T分布概率的密度函数为：I 1/2)! 二(-2)/2!(1 -)2t分布有以下特点： t分布受自由度的制约，每一个自由度都有一条t分布曲线。 t

10、分布曲线以t=0为中心，左右对称分布。 t分布曲线中间比较陡峭，顶峰略低，两尾略高，自由度越小，这种趋势越明显。而自由度越大，t分布趋近于正态分布，当 n> 30时，t分布与标准正态分布 的区别很小，nis时，t分布与标准正态分布完全一致。t分布受自由度的制约，所以，t值与其相应的概率也随着自由度的不同，而不同，它是小样本假设测验的 理论基础，为了便于应用已将各种自由度的t分布，按照各种常用的概率水平制成附表4： t值表。例题：竹丝茄株高平均 卩o=75cm。弓I进一品种，随机抽样调查10株，得平均 株高x =70cm，标准差s=6cm，试测验引进品种的株高与竹丝茄的株高有无显著差异？解

11、：n=10，是小样本；（T2未知，用S估计（T x，进行t测验。假设：H。: 卩-0=0Ha :卩-卩 0 0计算：s6x - A70-75sx =-2.6351.8974=n=1.8974 t=、6sx查附表4,当U=n-1=10-1=9t0.05, 9=2.262, t0.01，9=3.250I t I =2.635 > tog 9=2.262，即 Pv 0.05推断否定：H。：卩-卩o=0接受Ha：U-卩o=O，差异显著。即引进品种的 株高比竹丝茄矮，此推断的可靠性为95%。小题教学计划班级园艺高专1学时教学类型日期课节2（ 4）理论顺序小题2.4统计假设测验（二）教学目标通过学习

12、，学会两个样本平均数的u、t测验重点u测验、t测验难点:同重点时间分配教学内容方法手段23810355组织教学：填写日志，考勤。学习新课：引言，导入新课2.4统计假设测验（二）三、两个样本平均数的假设测验（一）成组数据平均数的假设测验1、大样本成组数据的 u测验2、小样本成组数据的t测验（二）成对数据平均数假设测验复习思考题小结提问复习讲解举例绘图讲解举例 公式 举例讲解教研室主任 签字年月日三、两个样本平均数的假设测验（一）成组数据平均数的假设测验1、大样本成组数据的 U测验在两个样本的总体方差:二1和二2已知时可以用u测验。两样本平均数论和x2的差数标准误；（x卫），在；和;2已知时为（X

13、1 - Xi）'（并有u=x X2）（为-X2）- C -2）C7-Xi _X2）例题1:据以往资料，已知某小麦品种每平方米产量的2u =0.4 - kg ）。今在该品种的一块地上用A、B两种方法取样,A法取12个点，得每平方产量X! =1.2kg ;B法取样8个点，得X2 =1.4kg。试比较A、B两法的每平方米产量是否有显著差异?解：假设H。: A、B两法的每平方米产量相同，即: H。:亠=2 ,Xi - X2 =1.2-1.4=-0.2 - kg）系随机误差；对 Ha： T - “2 °显著水平:=0.05 , u -.=1.96_ 2 _ 2 _ 2 / 、cr 二耳

14、=<i2=0.4 -kg）, n1=12, n2=8& 龙）nJ04 + 04 =0.2887 - kg）（x *）12 81.2 -1.4 u=-0.690.2887因为实得丨 u |v u°.05=1.96，故 P> 0.05推断：接受Ho： 二J2，即A、B两种取样方法所得的每平方米产量没有显 著差异。在两个样本的总体方差2 21和二2未知时，但两个样本都是大样本-30,n2> 30）时可以用u测验因为是大样本，所以可以用S1估计匚,S2估计匚2，则有sx-寸22nin2故而：(Xi - X2)-( *- 2) u=sXi丘由于Ho：亠=J2所以(Xi

15、 -X2) u=S 一Xi -X2如果实得I uI > u ，否定 Ho,接受 Hao Iu |v u 一.时，接受 Ho。例题2 :调查甲、乙两苹果品种的新梢生长量，甲品种测定2oo个新梢（n i=2oo）,得 x1 =45、4cm ,si=5.4cm，乙品种测定 150 个新梢(n2=150)得 x2 =47.8cm ,S2=6.6cm。问这两个品种新梢生长量差异是否显著?解：Ho：Ha：计算2 24+S_ =ni n25426£2 =o.66o5,2oo i50(XiX2)45.4 47.8u= -=-3.63s- -0.6605Xi -X2推断：丨 极显著差异。2、小样

16、本成组数据的t测验I > Uo.oi=2.58，所以，否定 Ho,接受Ha,即两品种新梢生长量有22在两个样本的总体方差 二i和二2未知时，又都是小样本时，可假设2 2 2-i =二2 =二，用 t 测验。t=（ X. 一U 匕）X- x?sx. _X2由于假定-7y =;； = ;2 ,s"222s.和S2都是匚的无偏估计值。所以用两个方差 sj和sf的加权值s2来估计二2。2 2 22s.（n.-1）s2（n2 -D1（x. x.）*（x? x?）se =（n 1 1）+（门2 1）（n. 1）+（门2 1）式中s；为合并均方，i （x. -x.）2和Z （x2 -x2）2

17、分别为两样本的平方和,sx；运s（丄+丄）n. n2当n.=n2=n时，则上式变为求s；得后，其两样本平均数的差数标准误为：（X. X2）（I. 一 J2）X. X2t=s sX. -X2X1 -X2例题3:某辣椒品种在甲乙两地做小区试验。甲地重复5次（n.=5），乙地重复7次，得产量数据（kg/小区）如下：甲地（x.）:12.613.411.912.813.6乙地（X2）:13.113.412.813.513.512.712.4试测验此辣椒品种的小区平均产量在两地有无差异。解：小样本资料，和二:未知，且事先无法判断产量以何地为高，故做两尾t测验。假设：H。：叫=：亠2Ha：计算：已知 n 1

18、=5， n2=7，L .= n1=5-仁4，： 2= n2-1=7-1=6x1X1 :n1严6仲13.6七.86x2 x2n?E 13412 13.06S2 =Z( X2X2)=0/353n22 2 2 22SeSX1文S(n 1 -1) S2(门2 -1)4 0.67686 0.4353-=0.2969(n 1) ( n2 1)2 1111S( + ) = J 0.2969( + ) =0.3191 m珏5 7t= (X1X2)(U J) = 12.86 一 13.06 = 一0.6268SX1文0.3191查 t 值表，当 u =切 +5=4+6=10 , t0.05=2.306推断：实得丨 t | =0.6268 V t0.05, 10=2.281 即 P> 0.05接受H。，差异不显著。某辣椒品种在两地产量无显著差异。（二）成对数据平均数假设测验采用配对试验设计的试验所得到的数据称为成对数据。它是一种只有两个处理的随机区组的设计。其特点是两个样本各个体间配偶成对，并设有多个配对， 每对个体除处理不同外，其余条件一致。女口：在相近的两个小区内各自进行两种不同处理，或者在同一叶片分为两部分各自进行不同处理，或者在同一株树上，选择生长一致的两个枝条，每个枝条进行一种处理（随机），凡此