矩阵doolittle分解算法

1、解线性方程组的Doolittle分解目的意义：1.学习和掌握线性代数方程组的Doolittle分解法。 2.运用Doolittle分解法进行计算。方法原理：n阶线性方程组的系数矩阵A非奇异且有分解式A=LR，其中L为单位下三角矩阵，R为上三角矩阵，即L=(lij),当i<j时，lij=0；R=（rij）,当i>j时，rij=0，矩阵A的这种分解方法为Doolittle的分解。a11a21 an1a12a22 an2a1n1l a2n=21annln11 ln2r11 1r12r22r1n r2n rnn比较等号两边的第i行和第j列的元素，可知aij=ni-1lk=1nikkjr，因

2、为li,i+1= =lin=rj+1,j= =rij=0，所rij=aij-likrkj,j=i,i+1, n.k=1ii-1i-1aij=likrkj=likrkj+rij，i<=j，从而k=1k=1当j=i+1,i+2, ni-1时，aij=ljkrkj=ljkrkj+ljirii，从而lji=(aji-ljkrki)/rii,j=i+1, ,n，于是就得k=1k=1k=1到了计算LR分解的一般计算公式。算法描述：Setp1：利用for循环求出rkii-1=aki-lkprpi，lik=(aik-p=1k-1lp=1k-1ippkr)/rkk。Step2：yi=bi-likyk,得出

3、xi=(yi-k=1k=i+1rx)/rikkiin程序代码：头文件：#include<iostream.h> typedef double Datatype;class Matrixprivate:Datatype *ar;int M;int N;public:Matrix(int a=0,int b=0);Matrix();void print();void Init();void Doolittle(Matrix &L,Matrix &R);friend void Init_LR(Matrix &L,Matrix &R); void get_Y

4、(Matrix &b,Matrix &L); void get_X(Matrix &Y,Matrix &R); ;CPP文件：#include<iostream.h>#include<malloc.h>#include<iomanip.h>#include"Doolittle.h"void Init_LR(Matrix &L,Matrix &R) for(int i=0;i<L.N;+i)for(int j=0;j<L.N;+j)if(i<=j)if(i!=j)L.arij

5、=0;elseL.arij=1;elseR.arij=0;Matrix:Matrix(int a,int b)/构造函数 M=a;N=b;ar=(Datatype *)malloc(sizeof(Datatype *)*M); for(int i=0;i<M;+i)ari=(Datatype *)malloc(sizeof(Datatype)*N); Matrix:Matrix()/析构函数 for(int i=0;i<M;+i)free(ari);free(ar);void Matrix:print()/打印函数 for(int i=0;i<M;+i)for(int j=0

6、;j<N;+j)cout<<setw(5)<<arij;cout<<endl;void Matrix:Init()/初始化函数 for(int i=0;i<M;+i)cout<<"input the data of "<<i+1<<" line"<<endl; for(int j=0;j<N;+j)cin>>arij;void Matrix:Doolittle(Matrix &L,Matrix &R)/LR分解函数 for(i

7、nt i=0;i<N;+i)for(int j=i;j<N;+j)Datatype sum=0;for(int k=0;k<i;+k)sum+=L.arik*R.arkj;R.arij=arij-sum;for(j=i+1;j<N;+j)Datatype sum=0;for(int k=0;k<i;+k)sum+=L.arjk*R.arki;L.arji=(arji-sum)/R.arii;void Matrix:get_Y(Matrix &b,Matrix &L)/计算得到Yfor(int i=0;i<M;+i)Datatype sum=0

8、;for(int j=0;j<i;+j)sum+=L.arij*arj0;ari0=b.ari0-sum;void Matrix:get_X(Matrix &Y,Matrix &R)/计算得到Xfor(int i=M-1;i>=0;-i)Datatype sum=0;for(int j=M-1;j>i;-j)sum+=R.arij*arj0;ari0=(Y.ari0-sum)/R.arii;主程序：#include"Doolittle.h"void main()int row;cout<<"input row"

9、;<<endl;cin>>row;Matrix A(row,row),L(row,row),R(row,row),Y(row,1),B(row,1),X(row,1); cout<<"请输入矩阵A"<<endl;A.Init();cout<<"请输入矩阵b"<<endl;B.Init();Init_LR(L,R);A.Doolittle(L,R);cout<<"*分解矩阵A得L为*"<<endl;L.print();cout<<"*分解矩阵A得R为*"<<endl;R.print();Y.get_Y(B,L);cout<<"*求得Y为*"<<endl;Y.print();X.get_X(Y,R);cout<<"*求得X为*"<<endl;X.pr