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1、12.2.1椭圆及其标准方程习题课椭圆及其标准方程习题课2一、求轨迹方程的问题一、求轨迹方程的问题的轨迹方程。求点的运动而变化，随线段，点且上一点，是，点轴上滑动，轴，分别在、的两个端点如图所示，线段MABMAMABAByxBAAB2M53),0(),0,(),(BAyBxAyxM设解：5252BAAyyxxx根据三角形相似，得：yyxxBA2535化简，得：255AB2222BABAyxyx14922yx代入该式，化简可得：4二、椭圆定义的应用（焦点三角形）二、椭圆定义的应用（焦点三角形）椭圆椭圆的的焦点焦点三角形是三角形是 以椭圆的两个焦点以椭圆的两个焦点F1,F2与椭圆上任意一点与椭圆上

2、任意一点P为定点组成的三角形。为定点组成的三角形。5）。为（则，的中点，若是是椭圆上一点，、的左右焦点分别是、已知椭圆_1P19161112122PFOQPFQFFyx6，1191622OQyx7）。（则，两点，若、的直线交椭圆于过的两个焦点，是椭圆、已知_12192522212221ABBFAFBAFyxFF8）。的周长等于（则，椭圆的另一个焦点为、的直线交椭圆于的一个焦点、过椭圆_) 32(99432212222ABFFBAFbbyxb9的面积。，求是焦点，且和上的一点，是椭圆、如图所示，点21212122301454PFFPFFFFxyP10)32(421)32(162130sin212

3、1PFPFS)32(16321621PFPF212)32()52(4PFPF30cos22)(2121221PFPFPFPFPFPF30cos2F21222122121PFPFPFPFFFPF中，由余弦定理得：在解：11）。的面积等于（则，一个交点为轴的垂线与椭圆相交，作过，和的两个焦点为、椭圆_1452112122FPFPxFFFyx12重要结论重要结论）。标为（该直线与椭圆的交点坐轴垂直的直线，作与的一个焦点过椭圆abcxFbyax212222,113推导过程推导过程2222222221abacaacby）。标为（该直线与椭圆的交点坐abcaby2242,11),(22222222byacbyaxycP得：方程，代入椭圆设14）。（则且为椭圆上一点，和分别为的两个焦点、已知椭圆的方程_,608,)3(

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