15.5《三角形中位线定理》课件

1、现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？成一个平行四边形吗？问题问题1：需要把三角形剪成几块？需要把三角形剪成几块？问题问题2：如何将剪开的部分拼成一个平行四边形？如何将剪开的部分拼成一个平行四边形？ABCDEFABCDEF证明：延长证明：延长DE到到F，使，使EF=DE，连接连接FC、DC、AF. .AE=EC，又，又EF=DE四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形CF DA，即，即CF BD四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形. .DFBC又又DE= DF，12DEBC，且，且DE= BC. .12如图，点如图，点D

2、、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点，的中点，求证求证DEBC且且DE= BC12DEBC21连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线. .DE是是ABC的中位线的中位线. .ABCDE定义：定义：三角形的中位线平行于三角形的三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半第三边，并且等于第三边的一半. .1/,.2DEABCDEBCDEBC 是是的的中中位位线线例题解析例题解析证明：连接证明：连接DE、DF，AD是是ABC的中线，的中线，EF是中位线，是中位线，点点D、E、F分别是分别是BC、AB、AC的中点的中点. .DE、DF也是

3、也是ABC的中位线的中位线. .DEAC，DFAB. .( (三角形的中位线的定理三角形的中位线的定理) )四边形四边形AEDF是平行四边形是平行四边形. .( (平行四边形的定义平行四边形的定义) )AD与与EF互相平分互相平分. .( (平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分) )例例1 已知，如图已知，如图AD是是ABC的中线，的中线，EF是是中位线，求证：中位线，求证：AD与与EF互相平分互相平分. .ABCDEF为了测量一个池塘的宽为了测量一个池塘的宽BC，在池塘一侧的平地上选，在池塘一侧的平地上选一点一点A，再分别找出线段，再分别找出线段AB，AC的中点的中点D、E，

4、若测，若测出出DE=15m，就能求出池塘，就能求出池塘BC的长吗？的长吗？FE1、一个三角形有几条中位线？、一个三角形有几条中位线？ABCD2. .三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？1如图，在如图，在ABC中，中，D，E分分别是别是AB，AC的中点，的中点，DE=4，则，则BC=_2已知三角形的三边长分别是已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的，则它的三条中位线围成的三角形的周长是三角形的周长是_3如图，在如图，在RtABC中，中，EF是中是中位线，位线，CD是斜边是斜边AB上的中线，求上的中线，求证：证：EF=CD(1)（3）

5、如图：如果）如图：如果AD= AB，AE= AC，DE=2cm，那么，那么BC= cm.ACDBE（4）在）在ABC中，中，E、F、G、H分别为分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若的中点，若AD=3，BC=8，则，则四边形四边形EFGH的周长是的周长是 .ABDCEFGH1414HG8112483844ABCEFGHD四边形四边形EFGH是平行四边形吗？是平行四边形吗？3.如图，在如图，在ABC中，中，D、E、F分别为边分别为边BC、AC、AB的中点，的中点，AD、BE、CF相交于点相交于点O，AB6，BC10，AC8.试求出线段试求出线段DE、OA、OF的长及的长及DEF的大小的大小.(结果保留根号结果保留根号)ABCDFEO3. .4. .的发现过程所用到的数学的发现过程所用到的数学方法方法( (包括画图、实验、猜想、分析、归纳等包括画图、实验、猜想、分析、归纳等).).三角形的中位线平行于三角形的第三边，