必修3.2.2.1用样本的频率分布估计总体分布

1、必修3.2.2.1用样本的频率分布估计总体分布教学目标1. 了解分布的意义和作用， 会列频率分布表，会画频率分布直方图、 频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.学习内容1.频率分布直方图(1)列出样本数据的频率分布表和频率分布直方图的步骤：计算极差：找出数据的最大值与最小值，计算它们的差；. 极差决定组距与组数：当样本容量不超过100时，按照数据的多少分成 512组，且组距=;组数将数据分组：通常对组内数值所在区间区左闭右开区间，最后一组取闭区间；也可以将样本数据多取一位 小数分组.列频率分布表：对落入各小组的数据累计，算出各小数的频数，除以样本容量，得到各小组的频率.光而室 .绘制频率分布

2、直方图：以数据的值为横坐标，以品 的值为纵坐标绘制直方图。 组距(2)频率分布直方图的特点:小长方形的面积二组距个小长方形的面积等于频率 缶e询="率'1,小长方形的高=频率所有小长方形的高的和=组距(3)频率分布折线图：将频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图，一般把折线图画成与横轴相连，所以横轴左右两端点没有实际意义.(4)总体密度曲线：样本容量不断增大时，所分组数不断增加，分组的组距不断缩小，频率分布直方图可以用一条光滑曲线y f(x)来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线.总体密度曲线精确地反映了一个总体在各个区域内取值的规律.2.茎叶

3、图(1)制作茎叶图的步骤：将数据分为 茎“、叶”两部分；将最大茎与最小茎之间的数字按大小顺序排成一列，并画上竖线作为分隔线;将各个数据的 叶”在分界线的一侧对应茎处同行列出.(2)茎叶图的优点：没有原始信息的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；茎叶图可以在比赛时随时记录，方便记录与表示例题讲解题型一认识频率分布直方图13例1200辆汽车通过某一段公路时的时速在40到80公里之间，4050公里的有20辆，5060公里白有60辆，6070公里的有80辆，7080公里白有40辆，以速度为 x轴，分别以 频数、频率、频率/组距为纵坐标画出直方图，指出哪个是频率分布直方图(3) 一，频率点评：在频

4、率分布直方图中，很容易把每一个小矩形的高误认为是频率.这里频率应是小矩形的面积， 而高为句丽,显然组距为小矩形的底，矩形的高越大面积越大，因此其频率也越大.巩 固 某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有 1 000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如图所示的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90 km/h的约有（）A. 100 辆 B. 200 辆 C. 300 辆 D. 400 辆答案：C题型二 列频率分布表，回频率分布直方图例2 某班50名同学参加数学测验，成绩的分组及各组的频数如下:40,50), 2; 50,60),

5、 3; 60,70), 10; 70,80), 15; 80,90), 12; 90,100, 8;(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图.解析：(1)样本的频率分布表如下：成绩分组频数频率频率/组距40,50)20.040.00450,60)30.060.00660,70)100.20.0270,80)150.30.0380,90)120.240.02490,10080.160.016合计501.00(2)频率分布直方图如下:(1)若处I为整数，则()组距极差(2)若也不为整数，则( )组距点评：1.在列频率分布表时，极差、=组数.吆的整数部分+ 1 =组数. 组距2.组距和组

6、数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来,100,按照数据的多少常分为 512组，一般组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过 样本容量越大，所分组数越多.巩 卸 某中学同年级40名男生的体重数据如下(单位：kg):61605959595858575757575656565656565655555555545454545353525252525251515150504948列出样本的频率分布表，绘出频率分布直方图.解析：(1)计算最大值与最小值的差：6148=13;(2)决定组距与组数，取组距为2,故共分成7组.(3)决定

7、分点，使分点比数据多一位小数，并把第 1小组的分点减小 0.5,即分成如下7组：47.5 49.5, 49.5 51.5, 51.553.5, 53.5 55.5, 55.5 57.5, 57.5 59.5, 59.561.5.(4)列出频率分布表如下：47.549.520.0549.551.550.12551.553.570.17553.555.580.2055.557.5110.27557.559.550.12559.561.520.05合计401.00分组频数频率(5)绘出频率分布直方图如下:题型三日常生活中的数据处理例3 为了了解中学生的身高情况，对广东某中学同龄的50名男学生的身高进

8、行了测量，结果如下 (单位：cm)：175168180176167 181162173171177171171174173174175177166163160166166163169174165175165170158174172166172167172175161173167170 172 165 157 172 173 166 177 169 181列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图解析：在这个样本中，最大值为181,最小值为157,它们的差是24,可以取组距为4,分成7组，根据题意列出样本的频率分布表如下：分组频数频率156.5 160.530.06160.5 164.540.08

9、164.5 168.5120.24168.5 172.5120.24172.5 176.5130.26176.5 180.540.08180.5 184.520.04合计501.00频率分布直方图如下:频率组跳0而5-K4 5 180.5 QP5 172.5 括.5 -64.5 1ZL5 £.5点评：频率分布直方图的性质.(1)因为小矩形的面积=组距 微率/组距=频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率.这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.(3)频数/相应的频率=样本容量.巩 胡 某人在同一条件下

10、射靶 50次，其中射中6环5次，射中7环9 次，射中8环21次，射中9环11次，射中10环4次.(1)列出频率分布表；(2)画出表示频率分布条形图解析：(1)频率分布表如下:环数频数频率650.10790.188210.429110.221040.08合计501.00(2)频率分布的条形图如下:题型四用茎叶图提取有用数据进行分析41甲、乙两个小组各 10名学生的英语口语测试成绩 （单位：分）如下：甲组：76908486818786828583;乙组：82848589798091897974.用茎叶图表示两个小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些分析：题中数据是首位分别为 7,8,9的两位数

11、，选择 7,8,9为茎，绘制茎叶图.解析：茎叶图如下图所示（中间的茎为十位上的数字 广68 0 2 4 5 9 97 6 6 5 4 3 2 10由茎叶图容易看出甲组的成绩是对称的，叶的分布有得集中在茎8上.乙组的成绩也大致称，叶的分布有4集中在茎8上.从叶在茎上的分布情况看，甲组的成绩更整齐一些.点评：画茎叶图时，用中间的数表示数据的十位和百位数，两边的数分别表示两组数据的个位数.要先确定中间的数取数据的哪几位，填写数据时边读边填.比较数据时从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几方面来比较.绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，一般地说数据是两位数时，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数的

12、，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”，解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶.巩 固】 某中学高三（21）班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下:甲:95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107乙:83,86,93,99,88,130,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较.解析：两人数学成绩茎叶图如下:从这个茎叶图上可看出，甲同学的得分情况是大致对称的，中位数是88;乙同学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称，中位数是 98.因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况乙比甲好练习题:A组1 .

13、将容量为n的样本中的数据分成 6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2： 3 ： 4 ： 6：4： 1,且前三组数据的频数之和等于27,则n等于.答案：602. 一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下:组别(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数1213241516137则样本数据落在（10,40上的频率为（）A. 0.13 B. 0.39C. 0.52 D. 0.64答案：C3 .从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如下图）.由图中数据可知a=.若要从身高在120 ,

14、130）, 130 ,140） , 140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ,150内的学生中选取的人数应为答案：0.030, 3.4 .某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则在其抽测的100根中，有 根棉花纤维的长度小于20 mm.答案：30(10, 20, 2; (20, 30, 3; (30,1 .一个容量为20的样本数据，分组后组距为10,区间与频数分布如下: 40, 4;(40, 50, 5；(50, 60, 4

15、;(60, 70, 2.则样本在（一E 50上的频率为（）111A.20B.4c.27D.10答案：D2 . 一个容量为 32的样本，已知某组样本的频率为0.125,则该组样本的频数为（）A. 2 B 4 C. 6 D. 8答案：B3.关于频率分布直方图中的有关数据，下面说法正确的是（ ）A.直方图的高表示该组上个体在样本中出现的频率B.直方图的高表示取某数的频率C.直方图的高表示在该组上的个体数与组距的比值D .直方图的高表示在该组上个体在样本中出现的频率与组距的比值答案：D4 .为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重（kg）,得到频率分布

16、直方图，如图，据图可得这 100名学生中体重在56.5,64.5） kg的学生人数是（）A. 20 B. 30 C. 40D.50答案：C5 . 一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为（）A. 10 组 B. 9 组C. 8组 D. 7组答案：BC组1 .下面哪种统计图没有信息的损失，所有的原始数据都可从该图中得到（）A .条形统计图B.频率分布直方图C.折线统计图 D.茎叶统计图答案：D2 .下面是200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图，则 时速在50,70）的汽车大约有 辆.答案：1403.将容量为100一的样本数据，按由小到大排

17、列分成8个小组，如下表所示：.组号12345678频数101314141513129第3组的频率和累积频率为()A . 0.14 和 0.371 一 1B.五和27C. 0.03 和 0.063*6D.T4 和 37答案：A4.某市2010年4月1日至4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在050之间时，空气

18、质量为优：在 51100之间时，为良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.解析：(1)频率分布表分组频数频率41,51)223051,61)113061,71)443071,81)663081,91)10103091,101)5530101,111)2230合计301(2)频率分布直方图:(3)答对下述两条中的一条即可:该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的 -1,有26天处于良的水平，占当月天数的 3, 1515处于优或良的天数共有 28天，占当月天数的14.说明该市空气质量基本良好.15轻微污染有2天，占当月天数的 4.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天15数，共