立体几何空间角习题

1、0°<90°、0° <<90°、0°<180°。立体几何空间角习题【基础】空间角是线线成角、线面成角、面面成角的总称。其取值范围分别是:第3页（共6页）、选择填空题1. (1)已知正三棱柱 ABCAiBiCi中，AiBXCBi,则AiB与AC i所成的角为(A) 450(B)600(C) 900(D) i200(2)已知正四棱锥 SABCD的侧棱长与底面边长都相等,成的角的余弦值为(C 2C.D.3(3) Rt ABC的斜边在平面内，顶点外,BAC在平面内的射影是 BA C ,则BA C的范围是(4)从平面 外

2、一点P向平面 引垂线和斜线,A为垂足，B为斜足，射线BC ，这时PBC 为钝角，设 PBC x, ABC yA. x y B. x y C. x y D.x, y的大小关系不确定(5)相交成60°的两条直线与一个平面所成的角都是45。，那么这两条直线在平面内的射影所成的角是(A. 30°B. 45°D. 90°(6) 一条与平面相交的线段，其长度为10cmi两端点到平面的距离分别是2cmi 3cm这条线段与平面所成的角是若一条线段与平面不相交，两端点到平面的距离分别是2cmi 3cmi则线段所在直线与平面所成的角是(7) PA PB PC是从P点引出的三

3、条射线，每两条夹角都是60° ,那么直线 PC与平面PAB所成角的余弦值是(A.、22（8）如图，在正方体 ABCD AB1c1D1中，M ,N分别是AA, AB上的点，若NMCi 900 ,那么 NMB1的大小是（）A.大于90° B.小于900 C. 900 D.不能确定（9）已知SO ABC所在平面于。点，且S到A,B,C三点等距离，若 ABC中，有cosAcosB sin Asin B ,则。点（）C.必在ABC内部（不含边界） （10）如果直角三角形的斜边与平面D.以上都不对平行，两条直角边所在直线与平面所成的角分别为2. 2.A. sin 1 sin 2 1C.

4、 sin2 1 sin2 2 12. 21B. sin 1 sin 2122D. sin 1sin 2 1（11）如图，Il, Ab , AB与,所成的角分别是 和若a b ,则（）,B, A, B至iJ l的距离分别是a和,AB在，内的射影分别是m和n,A.必在 ABC的某一边上B. 必在 ABC外部（不含边界）A.（12）与正方形各面成相等的角且过正方体三个顶点的截面的个数是二、解答题1.已知直三棱柱 ABC AB1c1,AB AC,F 为 BBi 上一点，BF BC 2a, FB1 a。2.如图正三棱柱 ABCABiCi中，底面边长为a ,侧棱长为若经过对角线 ABi且与对角线BCi平行

5、的平面交上底面于 DBi。（1）试确定D点的位置，并证明你的结论；（2）求平面A&D与侧面ABi所成的角及平面 ABiD与底面所成的角；（3）求A到平面ABiD的距离。3 .如图，平面 ABEF 平面ABCD ,四边形ABEF与 ABCD都是直角梯形，o 1 1BAD FAB 90, BC JL AD, BE 2一AF。22(l)证明：C, D, F, E四点共面；第7页(共6页)(n )设 AB BCBE ,求二面角AED B的大小。4 .如图，已知四棱锥 P-ABCD底面ABCM菱形，PAL平面ABCD ABC 60 ,E, F分别是 BC, PC 的中点。(I )证明：AE

6、77; PD(n)若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正，/6 -士切值为 ，求二面角 E- AF C的余弦值。2课后答案:1. (1) C; C;(3) (900,1800;(4)C;(5)D;(6)略； D;(8) C;(9) B;(10) B;(11) D;(12)解：如图中，截面 ACD和截面ACB均符合题意要求，这小¥的截面共有8个。二、解答题1. (1)转证线面垂直；(2) sin凶0。152. (1) D 为 AC1 的中点；(2) 450;arctan V2 ； (3) a。61-3.解：(I)延长 DC交AB的延长线于点 G ,由BC J= AD得2GB

7、 GC BC 1,延长FE父AB的延长线于点 G ,GA GD AD 2GE G B BE 1GB GB同理可得.故,即G与G重合，GF GA AF 2GAGA因此直线CD, EF相交于点G ,即C, D, F, E四点共面。(n)设 AB 1,则BC BE 1, AD 2 .取AE中点M ,则BM AE ,又由已知得,AD 平面ABEF ,故AD BM , BM与平面ADE内两相交直线 AD, AE都垂直,所以BM 平面ADE ,作MN DE ,垂足为N ,连结BN ,由三垂线定理知 BN ED ,BNM为二面角AED B的平面角,21AD AE3BM,MN-g ,22DE3故 tan BN

8、M BMMN交，所以二面角26A DE B的大小为arctan 。2在 RtAOE中，EO=AE sin30= , AO=AE cos30 °24.解：（I）证明：由四边形 ABCD为菱形，/ ABC=60 ,可得 ABC为正三角形。因 E为BC的中点，所以AE± BG又BC/ AD,因止匕AE± AD因为PA1平面 ABCDAE 平面 ABCD所以PA! AE 而PA 平面PAD AD 平面PAD且PAA AD=A所以AEX平面 PAD 又PD 平面PAD 所以 AE± PD（II）解：设 AB=2 H为PD上任意一点，连接 AH, EH.由（I）知 AEX平面 PAD贝U/ EHA为EH与平面PAD所成的角，在RtEAH中，AE=J3,所以当AH最短时，/EHAM大，即当 AHL PD时，/ EHAM大，此时 tan / EHA=AE ,因此 AH=J2,AH AH 2又AD=2 所以/ ADH=45 ,所以 PA=2.因为PA1平面 ABCD PA 平面PAC所以平面 PACL平面 ABCD过E作EO± AC于O,贝U EOL平面 PAC过O作OJSL AF于S,连接ES,则/ ESO为二面角E-A