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1、正多边形与圆填空题1.(018·云南省昆明·3分)如图,正六边形ACEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形BF,则图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和）【分析】正六边形的中心为点O，连接OD.OE，作HD于H,根据正多边形的中心角公式求出DOE,求出O,得到正六边形ACDF的面积,求出A，利用扇形面积公式求出扇形F的面积,结合图形计算即可【解答】解:正六边形的中心为点O，连接OD.OE,作HDE于H,OE=°，O=O=DE=,OH=,正六边形ABDF的面积=×1××,A=120°,扇形ABF的面积=，图中阴影

2、部分的面积=，故答案为：.【点评】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握正多边形的中心角、内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键.2.（2018呼和浩特3分）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为.解：设O的半径为r，O的内接正方形D，如图，过作QBC于Q，连接B，即OQ为正方形ABC的边心距,四边形BACD是正方形，O是正方形ACD的外接圆,O为正方形ABD的中心,OC=90°，QB，OBCO，QC=B,CQ=BOQ=45°,OQ=C×s45°R；设O的内接正F,如图,过O作OFG于，连接OG,即OH为正EFG的边心距，正FG是的外接圆，

3、OGF=EGF=30°,OHO×sin30°=R，OQ:=(R）:（)=：，故答案为：1.3 （208莱芜4分)如图,正方形ABCD的边长为2a,E为B边的中点,、的圆心分别在边AB.CD上,这两段圆弧在正方形内交于点F,则.F间的距离为 .【分析】作的中垂线交CD于G，则G为的圆心，H为的圆心，连接E，GH，交于点O,连接GF，F，HE,EG，依据勾股定理可得=FG=,根据四边形GFH是菱形，四边形BCGH是矩形，即可得到ROEG中,OE=a,即可得到a【解答】解:如图,作D的中垂线交CD于G，则G为的圆心，同理可得,H为的圆心，连接EF，G，交于点O,连接GF，FH，EG,设GE=，则C2ax，E=a，E中，(2a）2+a2=x，解得=，GEG,同理可得，E=H=，四边形EGFH是菱形，四边形BCH是矩形,GO=a，RtOEG中，OE=a,Fa,故答案为：a【点评】本题主要考查了正方形的性质以及相交两圆的性质，相交两圆的

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