北京四中：高中物理力学经典试题(物理)

1、北京四中高中物理力学解题示例1、在水平地面上放一重为30N 的物体,物体与地面间的滑动摩擦因数为33。若要使物体在地面上做匀速直线运动,问F 与地面的夹角为多大时最省力,此时的拉力多大?解析:物体受力分析如图,建直角坐标系,因为物体做匀速直线运动,所以物体所受合外力为零。有: =-+=-=0sin 0cos mg F N F f F F y x 二式联立可解得:sin cos F +=mg 要使力F 有最小值,则需cos +sin 有最大值cos +sin =21+(211+cos +21+sin 令tan =,则cos +sin =21+cos(-当=时,cos(-有最大值等于1cos +s

2、in =21+所以,当F 与地面的夹角=tan -1=tan -133=30时,F 取最小值,有:F min =N mg1533(13033122=+=+ 2、气球以1m/s 2的加速度由静止开始从地面竖直上升,在10s 末有一个物体从气球上自由落下,这个物体从离开气球到落地所需要的时间是多少?落地时的速度有多大?解析:取向上为正方向对气球:已知a=1m/s 2,v 0=0m/s ,经过t 1=10s ,则上升高度为H=v 0t 1+21at 12=211102=50(m 10s 末速度为v 1=v 0+at 1=110=10(m/s物体从气球脱落后,做竖直上抛运动,至落地时位移为-H=-50

3、m ,设落地所用的时间为t ,则有:即:-50=10t -21gt 2 得:t=(1+114.3(s设落地时速度为v ,则有:v =v 1-gt=10-104.3=33(m/s3、一艘宇宙飞船,靠近某星表面作匀速圆周运动,测得其周期为T ,万有引力恒量为G ,则该星球的平均密度是多少?解析:飞船绕星球做匀速圆周运动,因此,该飞船需要的向心力由其受到的合外力即万有引力提供。设该飞船的质量为m ,轨道半径为r ,则F 引=2rm M G=ma n 因为在星球表面做圆周运动,所以轨道半径近似为星球半径R所以上式变为G 2R m M =m 224TR , 故M=2324GT R 而M=V =34R 3

4、 因而得:2GT 3=4、如图所示,一根长为l 的细线,一端固定于O 点,另一端拴一个质量为m 的小球。当小球处于最低位置时,获得一个水平初速度,要使小球能绕O 点在竖直内做圆周运动通过 最高点,求水平初速度至少应多大?解析:设小球在最低点的速度大小为v 0,在最高点的速度大小为v 。小球在线拉力T 和重力mg 作用下,绕O 点在竖直面内做变速率圆周运动。由于拉力不做功,小球向下运动过程中动能转化为势能,小球与地球系统机械能守恒,以小球在最低点时的重力势能为零,有21m v 02+0=21m v 2+mg (2l 小球在最高点时受重力mg 与拉力T 的作用,两力方向都竖直向下。根据牛顿第二定律

5、有T+mg=m lv 2 重力mg 恒定,v 越大,T 也越大,v 越小T 也越小。v 最小的条件为T=0由两式得v =gl 代入得v 0=gl 55、以10m/s 的初速度竖直向上抛出一个质量为0.5kg 的物体,它上升的最大高度为4m 。设空气对物体的阻力大小不变,则物体落回抛出点时的动能为_J 。(g=10m/s 2解析:物体在上升过程中的受力情况如图1,设物体的初速度大小为v0,上升的最大高度为h ,根据动能定理,有-mgh -fh=0-m v 02/2 (1 物体在下落过程中的受力情况如图2所示,物体落回抛出点时的速度大小为v ,根据动能定理,有mgh -fh=m v 2/2-0 (

6、2(2-(1得2mgh=m v 2/2+m v 02/2 (3由(3式得物体落回抛出点时的动能为E k =m v 2/2=2mgh -m v 02/2=(20.5104-0.5102/2J=15J6、一根内壁光滑的细圆钢管,形状如图所示,一小钢球从A 处正对管中射入。第一次小球恰能达到C 点;第二次小球从C 孔平抛出恰好落回A 孔。这两次小球进入A 孔时 的动能之比为_。解析:小球从A 处正对管中射入,沿光滑的细圆钢管运动到C 点的过程中,受重力和弹力的作用,其中只有重力做功,小球和地球构成的系统机械能守恒,选A 点为重力势能零点。设第一次小球进入A 孔时的动能为E k1,小球质量为m ,圆管

7、半径为R ,由题意可知,小球到达C 点时的速度为0,根据机械能守恒定律,有E k1+0=0+mgR (1小球第二次进入A 孔时的动能为E k2,到达C 点时的速度为v ,根据机械能守恒定律,有E k2+0=mgR+m v 2/2 (2小球从C 孔平抛出恰好落回A 孔所需时间为t ,根据平抛运动规律,有R=v t (3R=gt 2/2 (4由(2(3(4得 E k2=5mgR/4 (5由(1(5得E k1/E k2=4/57、如图所示,在光滑的水平面上有一质量为25kg 的小车B ,上面放一个质量为15kg 的物体,物体与车间的滑动摩擦系数为0.2。另有一辆质量为20kg 的小车A 以3m/s

8、的速度向前运动。A 与B 相碰后连在一起,物体一直在B 车上滑动。求: (1当车与物体以相同的速度前进时的速度。(2物体在B 车上滑动的距离。解:(1选取小车A 、B 和B 车上的物体组成的系统为研究对象,从A 、B 接触到车与物体以相同的速度前进的整个过程中,系统所受合外力为零,根据动量守恒定律,有m A v 0=(m A +m B +m C v 2代入数据,可解得:v 2=1m/s ,即小车与物体以1m/s 的速度前进。(2选取小车A 、B 组成的系统为研究对象,在它们相碰的短暂过程中,系统所受合外力为零,动量守恒,则m A v 0=(m A +m B v 1可解得:v 1=34m/s 再

9、选取小车A 、B 和B 车上的物体组成的系统为研究对象,从A 、B 接触到车与物体以相同的速度前进的整个过程中,根据动能定理,有-m C gs=21(m A +m B +m C v 22-21(m A +m B v 12 可解得:s=31m=0.33m 8、质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上。平衡时, 弹簧的压缩量为x 0,如图所示,一物块从钢板正上方距离为3x 0的A 处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连,它们到达最低点后又向上运动。若物块质量为m 时,它们恰能回到O 点;若物块质量为2m ,仍从A 处自由落下,则物块与钢板回到O 点时,还具有向上

10、的速度。求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离。解析:由as v v t 2202=+得,物块与钢板碰撞时的速度v 0=06gx设v 1表示质量为m 的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度,因碰撞时间极短,它们的动量守恒,则m v 0=2m v 1刚碰完时弹簧的弹性势能为E p ,从它们碰后至又返回O 点的过程中,只有重力和弹簧弹力做功,机械能守恒,取钢板在原来平衡位置时的重力势能为零,则E p +21(2mv 12=2mgx 0 设v 2表示质量为2m 的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度,则2m v 0=3m v 2刚碰完时弹簧的弹性势能为E p ,设物块在O 点时的速度是v ,从它们