共振柱试验机试验误差分析

1、第39卷 第4期2007年4月哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报JOURNALOFHARBININSTITUTEOFTECHNOLOGY Vol 39No 4Apr.2007共振柱试验机试验误差分析孙 静,袁晓铭,陶夏新1,231(1.哈尔滨工业大学土木工程学院,哈尔滨150090;E mai:liemsun;2.黑龙江大学建筑工程学院,哈尔滨150000)3.中国地震局工程力学研究所,哈尔滨150080)摘 要:针对常规土类试验和刚性试件试验,建立了固定-自由式共振柱试验机的动剪切模量误差、应变误差和阻尼比误差计算公式,得到了几种主要影响因素和其对试验误差影响程度的定量认识.分析发现:试件动

2、剪切模量相对误差与测试频率本身标准值无关;试件类型的不同对动剪切模量相对误差的影响可忽略不计;对于常规试验,频率的相对误差和高度的相对误差对动剪切模量相对误差影响较大,同比条件下是其他参数的两倍;对于刚性试验,频率的相对误差和修正值的相对误差对动剪切模量相对误差影响较大;应变相对误差与试件类型无关,测试频率相对误差的影响较其他参数的影响大两倍;阻尼比相对误差是个很敏感的参数,对于常规试验小应变时误差较难控制,对于刚性试验误差控制难度更大.关键词:共振柱试验机;误差分析;常规试验;刚性试件试验;动剪切模量中图分类号:P315 31文献标识码:A文章编号:0367-6234(2007)04-051

3、0-04ErroranalysisofresonantcolumndevicetestsSUNJing,YUANXiao ming,TAOXia xin1,231(1.SchoolofcivilEngineering,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150090,China,E mai:liemsun;2.InstituteofCivilEngineering,HeilongjiangUniversity,Harbin150000,China;3.InstituteofEngineeringMechanics,ChinaEarthquakeAdministr

4、ation,Harbin150080,China)Keywords:resonantcolumndevice;erroranalysis;routinetes;trigidsampletes;tdynamicshearmodulus 共振柱试验机是研究岩土介质动力学性能的收稿日期:2005-06-13.基金项目:地震科学联合基金资助项目(102033);黑龙江省教育厅科学技术研究资助项目(11511296).作者简介:孙 静(1973-),女,博士后;袁晓铭(1963-),男,研究员,博士生导师;),男,.重要设备,由于共振柱试验机原理简单、操作方便、边界条件清晰、结果离散小等优点,已成为目前

5、小应变范围内测定土的动剪切模量和阻尼比等参数最好的仪器1-4.共振柱试验机不同于动三轴仪和振动台这样的设备,最终提供的不是力、位移和加速度这样的直接信号,而是将信号通过理第4期孙 静,等:共振柱试验机试验误差分析511尼比和应变这样的指标,因此共振柱的试验误差分析十分重要,直接影响该仪器试验结果的正确与否.共振柱试验机试验误差是一个复杂的问题,它涉及到试验方法、成型方式、操作过程等很多方面.对研制出的和正在使用的各类仪器,其自身试验的可靠性研究工作是薄弱环节,以往这种可靠性分析工作,主要的技术手段是通过与同类其他仪器试验结果进行比较,很少对试验误差的来源和影响因素等进行理论上的分析,还缺少对仪

6、器试验误差分析理论方面的一些认识2,3有:f、 、 和H的误差,但 分别与I0、 、H和直径d等因素有关,可以推到各独立变量,按均方根法进行模量误差分析,可得动剪切模量相对误差表6达式!=G222=4f + +4h!+ G(-4d!- -!h+ i)2.这里=dH 16 I0(tan +41(2).cos 本文针对中国地震局工程力学研究所自行研制的DG2-1多功能共振柱试验机常规试验和刚性试验,推导出动剪切模量误差、应变误差和阻尼比误差计算公式,并以新共振柱试验机为例,进行误差影响因素分析,得到几种主要影响因素和其对试验误差影响程度的认识,以指导试验和仪器可靠性分析工作.其中:为试件类型对试验

7、相对误差的影响,而 f、 、h、!d!和 i分别表示测试的频率、质量密度、高度、直径和驱动板极惯性矩的相对误差.由式(2)可知,动剪切模量相对误差与f自身标准值大小无关,但和d、H、 、I0以及 各项均有关.其中为试件类型对试验相对误差的作用,从公式中看对结果有影响,但通过计算发现,对常规的d和H, 、I0以及 值的不同对动剪切模量相对误差的影响很小.例如,取钢、铝电木轻重完全不相同的试件,计算得到的分别为0 988、0 993和0 996,误差不超过0 5%,可见试件类型变化对动剪切模量相对误差影响可以略去.同时式(2)可知,动剪切模量相对误差与d!、h、! 、 i和f 各项均有关,其中 f

8、和!h对最终误差影响较大,同比条件下是其他参数的两倍.也就是说,在试验时应该严格控制测试频率和试件高度的相对误差,以保证试验误差在允许范围内.驱动板的质量极惯性矩I0的相对误差可以控制在很小的范围内.以DGZ-1多功能共振柱试验机为例,采用集中质点法和实际尺寸计算法两种标定方法对I0多次标定,最后I0=140kg cm,标定结果的平均误差仅为0 06%.也就是说,一般共振柱试验机I0的相对误差 i很小,本文计算中则保守地取 i=2%.对常规土试件试验,取土试件平均质量密度 =1 9 10kg s/cm,相应 =0 05145.一般而言d!和 可控制在较小的范围内,本文计算中-641 试验仪器和

9、原理DGZ-1多功能共振柱试验机是在吸收各方面成功经验的基础上新设计制作而成的,其基本原理和一般共振柱相同,是固定-自由式-10-44,5.该共振柱仪可在试样未破损小应变范围内(10体,试件的高度为8 00cm,直径为3 91cm.-7)研究材料的动力性质,测试的试件是圆柱试验中,试件下端固定上端自由,并附加有驱动板和质量块,在试件上施加扭转激振力,逐步改变激振频率,直至测出体系的共振或自振频率,依据试件的几何尺寸,边界条件等,按波动理论计算出试件的动剪切模量.扭转共振或自振时动剪切模量的计算如下,试件的质量极惯性矩I,以I0表示驱动板的质量极惯性矩,由波动理论可得到试件振动时的频率方程tan

10、 =已知 值,则可求得G=2 fH.I0.(1)保守地取d!=1%, =2%.由式(2)计算出动剪切模量相对误差见表1.表1 土试件动剪切模量相对误差 %h/%!1234f=1% 5 77 39 211 2f=2% 6 78 19 811 7f=3 %8 09 310 812 5f=4%9 610 712 013 6式中: 为频率方程的根;f为系统(自)共振动频率;H为试件高度; 为试件质量密度;G为动剪切模量.2 常规试验误差2 1 动剪切模量误差)<512 哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报 第39卷件,由表1可见:1)当高度的相对误差h!分别为1%、2%和3%时,测试频率的相对误差

11、 f应分别控制在4%、3%和2%以内,这样动剪切模量相对误差才<10%.2)当高度的相对误差h!>4%或频率的相对误差f >5%时,其动剪切模量相对误差>10%.2 2 应变误差应变表达式为#=(2 f)H(3)3 刚性试验误差3 1 动剪切模量误差修正后动剪切模量表达式为G=2RG.其中:RG为修正系数.由此可知导致G值误差的主要因素有:f、 、 、H和RG的误差,但 分别与I0、 、H和d等因素有关,则刚性试件动剪切模量相对误差表达式!=4 f+ +4!h+ rG+(-4d!- -!h+ i).2102222其中:为驱动板加速度.由此可知导致#值误差的主要因素有:、

12、H和f的误差.按均方根法进行误差分析,可得应变相对误差表达式!=6222=(!)+(!h)+(2f )2.(5)其中: rG为RG的相对误差.由式(5)可知,动剪切模量相对误差与f和RG自身大小无关,但和d、H、 、I0以及 各项均有关.同时可以看出,动剪切模量相对误差与d!、h、! 、 i、f和 rG各项均有关,其中 f和!h对最终的误差影响最大.以DGZ-1多功能共振柱试验机为例,对钢试件H=8 00cm,d=3 91cm, =7 97 10242-6(4)其中:!为示测试的驱动板加速度的相对误差.由式(4)可以看出:1)应变相对误差与!、h和f !均有关,而与、H和f本身无关,也与试件类

13、型无关,其中 f的影响较其他参数相对误差的影响大两倍.2)若以应变相对误差<10%为满足条件,那么其中的任何一项平均相对误差不应超过6%, f则不应超过3%,这样测试应变相对误差才会<10%.2 3 阻尼比误差阻尼比计算式为Ak11%=ln=lnA.2 Ak+12这里lnA为对数衰减率,阻尼比相对误差式为%AA!=AlnAlnA其中:A!为A的相对误差.与式(2)和相应的分析结果以及式(3)相比,阻尼比相对误差不仅与相对误差A!有关,而且和lnA也有关,且与lnA成反比,其中后两点决定了阻尼比易出现较大相对误差,特别是小应变情况.相对误差A!一般是一个很难控制的参数,误差较大,即使

14、A!较小,比如说不超过10%,由于从小应变到大应变lnA一般在0 61 9,其倒数在1 70 5,因此阻尼比相对误差在小应变时会被放大70%,大应变时被减少一倍.由此可见,阻尼比相对误差是个很敏感的参数,小应变阻尼比的试验误差更难控制,这也从一个侧面解释了目前土类阻尼比试.kg s/cm,I0=140kg cm, =0 10107;相对误差取为h!=2%,d!=1%, =2%, i=2%.一般来说,h!、d和 ! 的范围可控制在1%以内,根据式(5)计算出动剪切模量相对误差见表2.表2 刚性试件动剪切模量的相对误差 %r%1234567f=1% 7 88 08 38 79 29 810 4f=

15、2 %8 58 79 09 49 810 411 0f=3%9 69 810 010 410 811 311 9若以动剪切模量相对误差<10%为满足条件,由表2可见:1)当频率的相对误差 f分别为1%、2%和3%时,修正系数的相对误差 rG应分别控制在7%、6%和3%以内,这样动剪切模量相对误差<10%.2)当频率的相对误差 f>4%或修正系数的相对误差 rG>7%时,其动剪切模量相对误差>10%.3 2 应变误差修正后应变表达式为#=.222(f#(2)fHR#第4期孙 静,等:共振柱试验机试验误差分析513其中:R#为修正系数.由此可知导致#值误差的主要因素有

16、:、H、f和R#的误差.按均方根法进行误差分析,计算可得应变相对误差表达式61#2222!=(!)+( h)+(2f)+( r#).(6)其中: r#为R#的相对误差.2)对于常规试验,试件高度和频率的相对误差对动剪切模量相对误差影响最大,同比条件下是其它参数的两倍.当高度的相对误差>4%或频率的相对误差>5%时,其动剪切模量相对误差将>10%.3)对于刚性试验,试件频率和修正系数的相对误差对动剪切模量相对误差影响较大,当频率的相对误差>4%或修正系数的相对误差>7%时,其动剪切模量相对误差将>10%.4)应变相对误差与试件类型无关,只与各项的相对误差有关,

17、其中频率相对误差的影响较其他参数的影响大两倍.对于常规试验,其中的任何一项平均相对误差不应超过6%,频率的相对误差则不应超过3%;对于刚性试验,其中的任何一项平均相对误差不应超过5%,频率的相对误差则不应超过2 5%,这样应变相对误差才可能<10%.5)阻尼比相对误差是个很敏感的参数.对于常规试验,小应变阻尼比的试验误差较难控制;对于刚性试验,阻尼比试验误差控制难度更大.由式(6)可:1)应变相对误差与!、h!、f和r #均有关,而与、H、f和R#本身无关,也与试件类型无关,其中 f的影响较其他参数相对误差的影响大两倍.2)若以应变相对误差<10%为满足条件,那么其中的任何一项平均

18、相对误差不应超过5%, f则不应超过2 5%,这样应变相对误差才会<10%.3)对一般情况,当!=2%、h=2!%、f= 2%,那么 r#不超过9%时,则其应变相对误差会<10%.3 3 阻尼比误差修正后阻尼比计算式为%=lnAk=lnA.2 R%Ak+12 R%A!ln2其中:R%为修正系数.阻尼比相对误差公式%!=+(r%)2参考文献:1 李广信.土的基本性质与测试技术C/.第九届土力学及岩土工程学术会议论文集.北京:清华大学出版社.2003,3-8.2 祝龙根,杜坚.不同类型共振柱仪对比试验J.大坝观测与土工测试,1990,14(1):26-32.3 陈国兴,朱定华,何启智.GZZ-1型自振柱试验机研制与性能试验J.地震工程与工程振动,2003,23(1):110-114.4 袁晓铭,孙锐,孙静,等.常规土类动剪切模量比和阻尼比试验研究J.地震工程与工程振动,2000,20(4):133-140.5 孙静,袁晓铭.土的动模量和阻尼比研究述评J.世界地震工程,2003,19(1):88-95.6 孙 静.岩土动剪切模量阻尼试验及应用研究D.哈尔滨:中国地震