函数及其图象复习ppt课件

1、长兴县后洋中学长兴县后洋中学 邱英杰邱英杰1.1.特殊点坐标；特殊点坐标；2.2.自变量取值范围；自变量取值范围；3.3.正比例函数；正比例函数；4.4.反比例函数；反比例函数；5.5.一次函数；一次函数；6.6.二次函数二次函数. .1. 象限符号2. 坐标轴上的点的坐标3. 对称点坐标在x轴上的点x,0 在y轴上的点 (0,y)Px,y关于x轴对称点P1(x,-y) 关于y轴对称点P2(-x,y) 关于原点对称点P3(-x,-y)函数方式：分式根式0次幂x0 x0 x0除这三种以外自变量取值范围普通为一真实数实践情况除外 1yxyx0yx1. 解析式；2. 图象及其性质：y=kx (k0)

2、 1直线2图象及性质1. 解析式2. 图象及其性质1 双曲线2图象及性质(0)kyxx1. 解析式2. 图象及其性质y=kx+b(k0) 1直线2图象及性质注：其中k决议图象的大致趋势，b决议图象与y轴的交点 1. 解析式2. 图象3. 性质1. 解析式1普通式：2顶点式：3交点式：y=ax2+bx+c y=a(x-h)2+k 其中(h,k)为顶点坐标 y=a(x-x1)(x-x2) 其中x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两根 2. 图象抛物线3. 性质1开口方向：2对称轴：3顶点坐标：a0开口向上；a0时与x轴有两个交点；当=0时与x轴有一个交点；当0，与y轴交于正半轴；c=0，与y轴交

3、于原点；c0时，图象向右平移，当h0时，图象向上平移，当k0时，图象向下平移在复习中，可根据平移的性质，结合顶点式，只需关注顶点变化即可 函数与其他代数知识的综合运用依然是中函数与其他代数知识的综合运用依然是中考的热点之一，有的与方程、三角函数等考的热点之一，有的与方程、三角函数等知识相结合，有的是传统函数题的新探求，知识相结合，有的是传统函数题的新探求，有的是函数与新的数学知识相结合有的是函数与新的数学知识相结合. 这类标这类标题多安排在最后几道，主要调查综合运用题多安排在最后几道，主要调查综合运用知识的才干，其难度比较深，运算量比较知识的才干，其难度比较深，运算量比较大，对式的恒等变形、用

4、字母表示数的代大，对式的恒等变形、用字母表示数的代数知识及数学思想方法等要求特别高数知识及数学思想方法等要求特别高.1.1.函数与方程函数与方程知抛物线知抛物线 与直线与直线 交于交于A A、B B两点两点. .1 1求求A A、B B两点的坐标；两点的坐标；2 2求线段求线段ABAB的垂直平分线的解析式的垂直平分线的解析式. . 12yx 2164yx 此题以函数知识为框架，以方此题以函数知识为框架，以方程知识为工具，将函数与方程程知识为工具，将函数与方程揉和为一体揉和为一体. 第第1小题把求小题把求直线与抛物线的交点问题转化直线与抛物线的交点问题转化为解方程组问题可求得为解方程组问题可求得

5、A、B两两点的坐标；第点的坐标；第2小题把求点小题把求点的坐标问题转化为三角形类似的坐标问题转化为三角形类似问题，由问题，由C、D两点坐标求出线两点坐标求出线段段AB的垂直平分线的解析式的垂直平分线的解析式. 有一个直角三角形有一个直角三角形ABC，A=90，B=60 ，AB=1，将它放在直角坐标系中，使斜边，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在在x轴轴 上，直角顶点上，直角顶点A在反比例函数在反比例函数 的图象上，求的图象上，求点点C的坐标的坐标. 2.2.函数与三角函数函数与三角函数3yx根据标题要求，直角三角形根据标题要求，直角三角形ABC的直角顶点的直角顶点A要放在反比例函要放在反比例函

6、数的图象上，而函数图象有两支，直角三角形数的图象上，而函数图象有两支，直角三角形ABC又不是等又不是等腰直角三角形，所以会出现四种情况，在每一种情况下，根腰直角三角形，所以会出现四种情况，在每一种情况下，根据直角三角形的特殊边角关系，即可求出点据直角三角形的特殊边角关系，即可求出点C的坐标的坐标. 这种分这种分情况讨论求解的标题不仅要求思想灵敏、严谨，而且要求具情况讨论求解的标题不仅要求思想灵敏、严谨，而且要求具有很好的知识根底，如此题中的特殊直角三角形的边角关系有很好的知识根底，如此题中的特殊直角三角形的边角关系的计算要到达的计算要到达“自动化的程度自动化的程度.3.3.函数与代数式函数与代

7、数式第第1小题是把抛物线解析式的普通方式化为顶点式，必需熟练掌小题是把抛物线解析式的普通方式化为顶点式，必需熟练掌握；第握；第2小题求解必需明确，开口向下的抛物线，它的最高点是小题求解必需明确，开口向下的抛物线，它的最高点是它的顶点，即它的最大函数值为它的顶点，即它的最大函数值为2.25，那么代数式的正整数值就只，那么代数式的正整数值就只需需1或或2，再分别求出的值；第，再分别求出的值；第3小题对代数式的恒等变形要求很小题对代数式的恒等变形要求很高，要谨慎代数式的表示，用求差法就可以比较它们的大小，但要高，要谨慎代数式的表示，用求差法就可以比较它们的大小，但要留意标题条件留意标题条件“点点M在

8、点在点N左边的有效合理利用左边的有效合理利用.知抛物线知抛物线y=ax2+x+2 (1) 当当a=-1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；2假设代数式假设代数式-x2+x+2的值为正整数，求的值为正整数，求x 的值；的值；3当当a=a1时，抛物线时，抛物线y=ax2+x+2与与x轴的正半轴轴的正半轴相交于点相交于点Mm,0，当，当a=a2时，抛物线时，抛物线y=ax2+x+2与与x轴的正半轴相交于点轴的正半轴相交于点Nn,0，假设点，假设点M在点在点N的左边，试比较的左边，试比较a1 与与a2的大小。的大小。 几何与函数问题就是从量和形的侧面去描几何与函数问题就

9、是从量和形的侧面去描画客观世界的运动变化、相互联络和相互画客观世界的运动变化、相互联络和相互制约性。函数与几何的综合题，对调查学制约性。函数与几何的综合题，对调查学生的双基和探求才干有一定的代表性，经生的双基和探求才干有一定的代表性，经过几何图形的两个变量之间的关系建立函过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式，进一步研讨几何的性质，沟通数关系式，进一步研讨几何的性质，沟通函数与几何的有机联络，可以培育学生的函数与几何的有机联络，可以培育学生的数形结合的思想方法。数形结合的思想方法。 知知AB=2，AD=4，DAB=90，ADBC如图如图E是射线是射线BC上的动上的动点点点点E与点与点B不

10、重合，不重合，M是线段是线段DE的中点的中点1设设BE=x，ABM的面积为的面积为y，求，求y关于关于x的函数解析式，并写出自的函数解析式，并写出自变量的取值范围；变量的取值范围；2假设以线段假设以线段AB为直径的圆与以线段为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段为直径的圆外切，求线段BE的长；的长；3连结连结BD，交线段，交线段AM于点于点N，假设以，假设以A、N、D为顶点的三角形与为顶点的三角形与BME类似，求线段类似，求线段BE的长的长 BADMEC1.1.函数与根本几何图形函数与根本几何图形根据几何图形的特征，选取适当的方法根据几何图形的特征，选取适当的方法建立函数式。此题解题思绪

11、：建立函数式。此题解题思绪：1取取AB中点中点H，结合，结合MH；2先求出先求出 DE；3分二种情况讨论。分二种情况讨论。2.2.函数与几何动点函数与几何动点1.如图，抛物线的顶点为如图，抛物线的顶点为P(1，0)，一条直线与抛物，一条直线与抛物线相交于线相交于A(2，1)，B(-0.5,m)两点两点求抛物线和直线求抛物线和直线AB的解析式；的解析式；假设假设M为线段为线段AB上的动点，过上的动点，过M作作MNy轴，交轴，交抛物线于点抛物线于点N，衔接，衔接NP、AP，试探求四边形，试探求四边形MNPA能否为梯形，假设能，求出此点能否为梯形，假设能，求出此点M的坐标；的坐标；假设不能，请阐明理

12、由假设不能，请阐明理由MN此题中不变的是此题中不变的是AP的位置，要使四的位置，要使四边形边形MNPA为梯形，为梯形，MN与与AP就不就不能够平行，只能使能够平行，只能使PNAM，那么，那么只需过点只需过点P作作AB的平行线，然后判的平行线，然后判别平行与抛物线的交点能否在别平行与抛物线的交点能否在BP之之间即可。间即可。 函数与运用问题的处理类似于方程与运用题，函数与运用问题的处理类似于方程与运用题，主要是找出题中的等量关系，并根据实践问主要是找出题中的等量关系，并根据实践问题确定自变量的取值范围，再根据要求处理题确定自变量的取值范围，再根据要求处理详细的问题。详细的问题。 某公司到果园基地

13、购买某种优质水果，某公司到果园基地购买某种优质水果， 慰劳医务任务者，慰劳医务任务者， 果园基地对购买果园基地对购买3000千克以上含千克以上含3 000千克的有两千克的有两种销售方案甲方案：每千克种销售方案甲方案：每千克9元，由基地送货上门乙元，由基地送货上门乙方案：每千克方案：每千克8元，由顾客本人租车运回元，由顾客本人租车运回 知该公司租知该公司租车从基地到公司的运输费为车从基地到公司的运输费为5 000元元1分别写出该公司的两种购买方案的付款分别写出该公司的两种购买方案的付款y元与所购元与所购买的水果量买的水果量x千克千克 之间的函数关系式之间的函数关系式2当购买量在什么范围内时，选择哪种方案付款较少？当购买量在什么范围内时，选择哪种方案付款较少？阐明理由阐明理由1.1.运用中的最值：运用中的最值： 现方案把甲种货物现方案把甲种货物1 240吨和乙种货物吨和乙种货物880吨用一列货车运吨用一列货车运往某地，知这列货车挂往某地，知这列货车挂A、B两种不同规格的车厢共两种不同规格的车厢共40节，节，运用运用A型车厢每节费用为型车厢每节费用为6 000元，运用元，运用B 型车厢，费用型车厢，费用为每节为每节8 000元元 1设运送这批货物的总费用为设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂万元，这列货车挂A