(完整版)2019年山东省春季高考数学试题及答案word版

1、山东省2019年普通高校招生（春季）考试数学试题1 .本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分 120分，考试时间120分钟 考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2 .本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果 精确到0.01。卷一（选择题共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出.并填涂在答题卡上）1.已知集合 M=0,1, N=1,2,则 MUN 等于（）A. 1B. 0,2C. 0,1,2D.2.若实数a, b满

2、足ab>0 , a+b>0 ,则下列选项正确的是（A.a>0 , b>0B. a>0 , b<0C. yb>03.已知指数函数y=a x,对数函数y=log bx的图像如图所示,A.0<a<b<1B. 0<a<1<bC.0<b<1<aD.a<0<1<bD.a<0 , b<0则下列关系式正确的是4.已知函数f（x）=x3+x ,若 f(a)=2 ,则 f(-a)的值是(A. -2B. 2C. -10D. 105 .若等差数列an的前7项和为70,则a1+a 7等于（A.

3、5B. 10C. 15D. 206 .如图所示，已知菱形 ABCD的边长是2,且/ DAB =60uuu uurAB AC的值是(A. 4B. 4 2 3D. 4 2. 3C. 6第6题图A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.如图所示，直线A. 3x 2y=0HOP,则直线l的方程是（）B.3x+2y - 12=0C. 2x 3y+5=0D.2x+3y - 13=09.在（1+x ） n的二项展开式中，若所有项的系数之和为64 ,则第3项是（第8题图 ）A.15x3B.20x 3C.15x 2D. 20x 27.对于任意角 a , 3 ," a

4、= 3 "是"sina =sin 3 "的()A. y=4x , x C (0,4B. y=2x , x e(0,3 C. y=4x , x e(o,)D. y=2x , x (0,)10 .在Rt VABC中，/ ABC =90 °, AB=3 , BC=4 , M 是线段 AC上的动点.设点 M到BC的距离为x,Vmbc的面积为V,则y关于x的函数是（）A. 360B. 336C. 312D. 24011 .现把甲、乙等6位同学排成一排，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种树是（）13.已知sin a

5、，则2cos2a的值是（）A.B.D. 914.已知y=f（x）在R上是减函数，若 f（|a|+1）f（2）,则实数a的取值范围是（A.OO, 1) B. (8, 1) U (1, +8)C. (1,1) D.(巴1)u ( 1 , +8)15.已知O为坐标原点，点M在x轴的正半轴上,若直线 MA 与圆x2+y 2=2相切于点 A,且|AO|=|AM| ,12 .设集合M=-2 ,0,2,4,则下列命题为真命题的是（）A. a M , a是正数 B. b M , b是自然数C. C M, c是奇数 D. d M, d是有理数A. 2B. 2C.22D. 4则点M的横坐标是（）16.如图所示，点

6、E、F、G、H分别是正方体四条棱的中点，则直线 EF与GH的位置关系是（）A.平行B.相交D.重合C. 异面第16题图x y 2 >017.如图所示，若x,y满足线性约束条件x<0y >1则线性目标函数z=2x-y取得最小值时的最优解是A.(0,1)B.(0, 2)4潴”若用C.(-1,1)(-1 , 2)18.箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张,恰好取得黑色卡片的概率是(A.b. 3C. ID. I19.已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点 M (-2,4),则其标准方程是A. y 2=-8xB. y2= 8x 或 x2=yC. x2

7、=yD. y 2=8x 或 x2=y20 .已知 VABC 的内角 A, B, C 的对边分别是 a, b , c,若 a=6 , sinA=2cosBsinC ，向量 m = (a,J3b) 向量 n=(cosA , sinB),且 m / n,则 Vabc 的面积是()A. 18 .3B. 9 . 3C. 3 .3D. . 3卷二(非选择题共60分)、填空题(本大题 5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上)21 .弧度制与角度制的换算：-rad =22 .若向量 a =(2 , m), b =(m, 8),且<a, b> =180° ,则实

8、数 m的值是.23 .某公司A, B, C三种不同型号产品的库存数量之比为2:3:1 ,为检验产品的质量，现采用分层抽样的A型号产品18件，则该样本容量是1,则该圆锥的侧面积是 .方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有 24.已知圆锥的高与底面圆半径相等，若底面圆的面积为2225.已知。为坐标原点，双曲线 今 与 1(a 0,b 0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A, B a b两点，若|AF|+|BF|二8|OF| ,则该双曲线的渐近线方程是 .三、解答题(本大题5个小题，共40分)26.(本小题7分)已知二次函数 f(x)图像的顶点在直线 y=2x-

9、l上，且f(1)= l, f(3)= l,求该函 数的解析式.27.(本小题8分)已知函数f(x) =Asin( x+少)，其中A>Q |少|< _ ,此函数的部分图像如图所示，求：函数f(x)的解析式；需27题国28.(本小题8分)已知三棱锥(1)求证：BC1平面SAB;S-ABC,平面SACL ABC 且 SA1 AC AB± BC(2)若SB=2, SB与平面ABC所成角是30°的角，求点S到平面ABC的距离.29.(本小题8分)如图所示，已知椭圆分别是F1, F2,短轴的两个端点分别是22雪当 1(a b 0)的两个焦点a bB1、B2,四边形F1BF2

10、B为正方形，且椭圆经过点P(1亭.(l)求椭圆的标准方程;(2)与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率32,且与椭圆在第一象限交于点(2)当f(x) >1时，求实数x的取值范围.求线段MF、MF的长度.30 （本小题9 分）某城市2018 年底人口总数为50 万，绿化面积为35 万平方米. 假定今后每年人口总数比上年增加1.5 万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%，并且每年均损失0.1 万平方米的绿化面积（不考虑其他因素）.（1） 到哪年年底，该城市人口总数达到60 万（精确到1 年） ?（2） 假如在人口总数达到60 万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪年年底，该城市人均绿化面积

11、达到 0.9 平方米（精确到1 年） ?山东省2019,每小题3分供60分）一、选择题（水人眶20个小题9.C 10. B18. D 19. B 20. C卷一（选择题共60分）1.C 2. A 3.B 4. A 5. D 6. C 7. A «, D 11. B 12. D 13. C H. D 15. A 16. B 17. C卷二（非选择题共60分）二、填空即（不大翘5个小题.每小题4分,共2。分）21.36° 22. -423. 54. 24. V2 1班 1.4 亦可25 . 3= 士晔工三、解答题（本大座5个小题共4Q分）26 .（本小题7分）解：因为/（1）

12、= -= -所以二次函数八的对称轴为1-2.又因为函数/Q）像像的顶点在在线）一2/ 一 1上，则取立方程组T = 2.解得x=2广3故函数 图像的旄点坐标为（2.3）可设二次函数的解析式为/（-2）2 + 3.因为/（1）= 一1,则。（12）? + 3= 1,解得 ° = 一4 所以八十=一4（工一2尸+3,即 /（1）1/ + 1”一 27 .（本小题8分）解：“）由径象可知，函数/（）的最大值是2.1分p -2垓小值是一2,A>0.因为,一专一£咛£最小正周期的+所以画数/（才）的最小正周期丁=母乂4 =巩，4故解得3 = 2 口.得附数 /(z)=

13、 2sin(2cr 1又因为函数9图像经过点片,2分I分所以2si12X/伊）=°,即如停+加0。 因此坟+令=2&Ewz.解得夕一2KL与4sz9 M又因为“lv5,所以w=-所以该函数的解析式为/（x）»2sin（2x-p 1因为义工）R, 所以2sin住一给*1 ,即.所以专+2"42工一卷辛+ 2丘,ASZ,oa b即子+&式&容+£x,A6 Z. 4L故当时,实数.的取伯范:国是G :十:-注;4的取值范围写为“干+壮+*“ez”,亦可.28.（本小题8分）解：（1）证明，因为平面SACJ_平面ABC平面 S/M'

14、;C 平而 ABC = AC且 SAJ_AC， 所以$八_£平面八*：， 又因为1MT平面ABC 所以S八上BC,乂因为 A16_L8C,S4nA8 A.所以BCL平面SAB 解：由知，SAJ«平面ABC， 所以点5到平面ABC的能离即为的长度 并且可知,58在平面ABC内的射 即/siM = 3O。, 所之北*看1 在 RiASAB 中,/SAB-JO /所以 SA-1SB-=1-.所以点S M平面ABC的距离是129.（本小题8分）氏刈F尸/-26"5出| =解式1）因为四边形为正方形，所以IRFzl=IB ： .1 1分 1八 1 fj因为因此湎司的方程可化

15、为 因为椭圆经过点p（l,考）,所以*+号-=1，触得6=1.故&一刀6所以椭册的标准方程是介 f = L 1分 1分设双曲战的实半轴长为小因为。=挈且双曲段与树圆有公共的焦点.故土=华， ,a L即»等，解得，一条 由惟册和双曲线的定义可知 |MF：|-H1jVfF2|=2a J",】 + 1n1=2IMF： -IMF,T/即imFJ-IMF,.率IMF/-挈 V所以线段MF1，MF?的长度分别是4 f ,罕 5 J注坡段MF .MF:的长度分别写为“L 89.0. 94”,你可30.（本题9分）解：（1）由题意知，自2018年起，每年人口总数构成等差数列an,其

16、中首项 ai=50,公差 d=1.51 分通项公式为 a n=ai+(n1)d=50+(n 1) x 1.52 分设第 n 项 an=60,即 50+(n 1) x 1.5=60解得n=7.71 分因为 nC N,所以 n=8, 2018+8 -1=2025答：到2025年底，该城市人口总数达到 60万 1分(2)由题意知，自2018年起，每年的绿化面积构成数列bn, 其中b1是2018年底的绿化面积，b1=35,% 是 2019 年底的绿化面积，b 2=35(1+5%) 0.1=35X 1.05 0.1,b3是2020年底的绿化面积，b3=(35X 1.05 - 0.1)(1+5%) -0.1=35X 1.052-0.1 X 1.05-0.1,以此类推则